★ À maîtriser
📌 Si a divise b et c, alors a divise toute combinaison linéaire kb + k′c avec k et k′ entiers relatifs.
Compléments
Pour tout entier a, 1 divise a, et tout entier non nul a divise 0.
La somme de trois entiers consécutifs est divisible par 3, car ces entiers s’écrivent n − 1, n, n + 1 et leur somme vaut 3n.
Diviseur → combinaison linéaire → nouveau multiple
1. Quelle condition caractérise le fait qu’un entier divise un entier ?
2. Si un entier divise et , que peut-on conclure pour des entiers relatifs et ?
3. Quelle écriture définit la division euclidienne d’un entier par un entier strictement positif ?
Quelle condition définit la divisibilité de b par a ?
Il existe un entier k tel qu'a = kb.
Que divise a si a divise b et c ?
a divise toute combinaison linéaire kb + k′c avec k, k′ entiers.
Qu'est-ce que la division euclidienne d'un entier a par b>0 ?
L'écriture unique avec .
Quels sont les restes possibles d'une division euclidienne par b ?
Les entiers de 0 à .
Qu'est-ce que le PGCD de deux entiers naturels non nuls a et b ?
Le plus grand diviseur commun de a et b.
Quelle égalité relie PGCD(a;b) et PGCD(b;r) si a = bq + r avec r non nul ?
PGCD(a;b) = PGCD(b;r).
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