QCM : Adaptation aux prérequis mathématiques — 11 questions

Explication

Une fraction garde sa valeur lorsque ses deux termes sont multipliés ou divisés par un même nombre non nul. Modifier le numérateur sans appliquer la même transformation au dénominateur change généralement la valeur de la fraction.

Explication

L'inverse d'un nombre non nul est défini comme le nombre qui, multiplié par le nombre initial, donne 1. La deuxième option décrit une addition, pas une multiplication, et les autres options ne correspondent pas à la définition précise de l'inverse.

Explication

Deux fractions à dénominateurs non nuls sont égales si et seulement si leurs produits en croix sont égaux, c’est-à-dire $ad=bc$. L’égalité $ab=cd$ ne correspond pas à la règle des produits en croix.

Explication

Les systèmes linéaires à deux inconnues peuvent avoir une solution unique, une infinité de solutions ou aucune solution (ensemble vide). La réponse correcte liste précisément ces trois cas.

Explication

Résoudre un système consiste à déterminer les couples qui satisfont en même temps ses deux équations. Un couple vérifiant une seule équation ne constitue pas une solution du système.

Explication

L’objectif principal est de déterminer tous les couples réels (x, y) qui satisfont simultanément les deux équations. La réponse qui mentionne la recherche de tous ces couples est donc correcte, contrairement à la simple visualisation ou à la recherche d’une seule solution.

Explication

La condition $ab'-a'b\ne0$ indique que les droites associées ne sont pas parallèles et qu’elles se coupent en un point unique. Des droites parallèles peuvent conduire à une absence de solution ou, si elles sont confondues, à une infinité de solutions.

Explication

Le plan du cours est présenté dans la section intitulée 'Plan du Cours' avant la section sur les calculs avec les fractions, ce qui indique qu'il a été publié avant cette partie. La chronologie montre que la section sur les polynômes et égalité est une partie intégrante du plan initial.

Explication

La forme factorisée d’un polynôme du second degré met en évidence ses racines en l’écrivant sous la forme $a(x-x_1)(x-x_2)$, alors que la forme développée $ax^2+bx+c$ donne directement ses coefficients. La forme factorisée facilite l’identification des racines, contrairement à la forme développée.

Explication

C'est François Viète qui a établi que deux polynômes sont égaux si et seulement si leurs coefficients de même degré sont identiques. Les autres mathématiciens ont contribué à d'autres domaines de l'algèbre ou des mathématiques, mais pas spécifiquement à cette règle.

Explication

Lorsque deux droites ne sont pas parallèles, elles se croisent en un seul point, ce qui implique une solution unique pour le système. Si elles étaient parallèles et distinctes, il n'y aurait pas de solution, et si elles étaient confondues, il y aurait une infinité de solutions.