Fiche de révision : Agrandissements et réductions

📋 Plan du Cours

1. Rapport d’agrandissement et de réduction
2. Propriétés géométriques conservées
3. Triangles semblables et proportionnalité
4. Effets sur les aires et volumes

📖 1. Rapport d’agrandissement et de réduction

🔑 Notions clés & Définitions

• Agrandissement ou réduction : Consiste à multiplier toutes les longueurs d’une figure par un même nombre h en conservant sa forme initiale.

📝 Points essentiels

📌 Si h > 1, la transformation est un agrandissement ; si 0 < h < 1, c’est une réduction.

📌 Lors d’un agrandissement ou d’une réduction, les dimensions de la figure finale sont proportionnelles à celles de la figure initiale et le rapport entre deux longueurs correspondantes est égal à h.

💡 Astuce mémo

h > 1 agrandit, tandis que 0 < h < 1 réduit

📖 2. Propriétés géométriques conservées

📝 Points essentiels

📌 Lors d’un agrandissement ou d’une réduction, les mesures des angles, notamment la perpendicularité, et le parallélisme sont conservés.

💡 Astuce mémo

AP : Angles et Parallélisme sont conservés

📖 3. Triangles semblables et proportionnalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangles semblables : Lorsqu’ils ont leurs angles deux à deux de même mesure.

★ À maîtriser

📌 Si deux triangles ont deux paires d’angles deux à deux de même mesure, alors ils sont semblables, car la dernière paire d’angles est également égale grâce à la somme des angles d’un triangle égale à 180°.

📐 Formule - Dans deux triangles semblables, les longueurs des côtés correspondants sont proportionnelles : $\frac{CA}{ED}=\frac{CB}{EF}=\frac{AB}{DF}$.

Compléments

• Si $\frac{1{,}6}{8}=\frac{CB}{6}=\frac{AB}{10}$, alors $CB=1{,}2\ \text{cm}$ et $AB=2\ \text{cm}$.

💡 Astuce mémo

Deux angles égaux → triangles semblables → côtés proportionnels

📖 4. Effets sur les aires et volumes

★ À maîtriser

• Si toutes les longueurs d’une figure sont multipliées par h, son aire est multipliée par $h^2$.

• Si toutes les longueurs d’un solide sont multipliées par h, son volume est multiplié par $h^3$.

Compléments

• Pour un agrandissement de coefficient 3, une aire initiale de 2 cm² devient une aire de 18 cm², car elle est multipliée par $3^2=9$.

• Pour un agrandissement de coefficient 2, un pavé droit de volume initial 2 cm³ devient un pavé droit de volume 16 cm³, car le volume est multiplié par $2^3=8$.

💡 Astuce mémo

Longueurs h, aires h², volumes h³

📊 Tableaux de synthèse

Effets du coefficient h