Que désigne ℝ en mathématiques ?
L'ensemble des nombres réels.
Que désigne ℕ en mathématiques ?
L'ensemble des entiers naturels incluant 0, 1 et 2.
Que signifie l'implication A ⇒ B ?
Si A est vraie, alors B est vraie.
Que signifie l'équivalence A ⇔ B ?
A et B sont vraies ou fausses simultanément.
Que signifie le quantificateur ∀x ?
Pour tout x.
Comment s'écrit la somme des réels a₁ à aₘ ?
.
Qu'est-ce que l'espace ℝⁿ ?
L'ensemble des m-uplets de réels (x₁, x₂, …, xₘ) avec m ≥ 1.
Que représente ℝ² en termes de coordonnées ?
L'ensemble des couples de réels (x,y).
Que représente ℝ³ en termes de coordonnées ?
L'ensemble des triplets de réels (x,y,z).
Quand deux couples (x,y) et (x',y') sont-ils égaux ?
Si et seulement si x = x' et y = y'.
Que montre l'exemple (1,2) ≠ (2,1) ?
Que l'ordre des coordonnées dans un couple est important.
Quelle formule relie les coordonnées (x,y) au vecteur dans un repère orthonormé du plan ?
.
Quelle formule relie les coordonnées (x,y,z) au vecteur dans un repère orthonormé de l'espace ?
.
Qu'est-ce qu'un ensemble défini par une propriété P(x,y) ?
C'est l'ensemble des points (x,y) du plan vérifiant P(x,y).
Comment s'écrit l'ensemble défini par une propriété P(x,y) ?
.
Que représente l'ensemble associé à l'équation f(x,y)=0 ?
Les points (x,y) de ℝ² qui vérifient cette équation.
Quelle est la définition d'un ensemble d'une équation f(x,y)=0 ?
C'est l'ensemble des points (x,y) de ℝ² tels que f(x,y)=0.
Quelle équation définit l'ensemble Δ dans ℝ² ?
L'équation x = y définit Δ.
Comment s'écrit l'ensemble Δ défini par x = y ?
.
Qu'est-ce qu'une droite du plan en termes d'équation?
L'ensemble des solutions de l'équation avec .
Quelle forme d'équation cartésienne correspond à ?
est l'équation cartésienne de cette droite.
Comment s'écrit l'équation cartésienne d'une droite verticale ?
Sous la forme .
Que représente dans l'équation ?
est la pente de la droite.
Que représente dans l'équation ?
est l'ordonnée à l'origine de la droite.
Comment obtient-on la forme réduite d'une droite si b ≠ 0 ?
On divise l'équation par b et on isole y.
Quelle est la forme réduite d'une droite ax+by+c=0 avec b ≠ 0 ?
Quelle condition impose b=0 dans l'équation ax+by+c=0 ?
Alors a est nécessairement différent de zéro.
Que montrent les équations 2x+3y+4=0 et 4x+6y+8=0 ?
Elles définissent la même droite.
Quelle condition relie les coefficients de deux équations définissant la même droite ?
Les coefficients sont proportionnels par un réel non nul.
Que signifie avoir des triplets de coefficients proportionnels pour deux droites identiques ?
Cela équivaut à avoir la même équation réduite.
Quelle méthode démontre l'équivalence entre égalité des droites, formes réduites et proportionnalité ?
On démontre successivement (iii) ⇒ (i), (i) ⇒ (ii) et (ii) ⇒ (iii).
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1. Quelle distinction entre les ensembles et est correcte ?
2. Que permet d’affirmer l’équivalence , contrairement à la simple implication ?
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