Algèbre et géométrie plane

📋 Plan du Cours

1. Notations et langage mathématique
2. Coordonnées dans le plan et l’espace
3. Ensembles définis par une équation
4. Équations cartésiennes des droites
5. Forme réduite d’une droite
6. Équivalence des équations de droites

📖 1. Notations et langage mathématique

★ À maîtriser

• ℝ désigne l’ensemble des nombres réels et ℕ désigne l’ensemble des entiers naturels, comprenant 0, 1 et 2.

📌 L’implication A ⇒ B signifie que si A est vraie, alors B est vraie, tandis que l’équivalence A ⇔ B signifie que A et B sont vraies simultanément ou fausses simultanément.

Compléments

• Les quantificateurs ∀x et ∃x signifient respectivement « pour tout x » et « il existe x ».

📐 Formule — Pour une suite de réels a₁, …, aₘ avec m ≥ 1, la somme s’écrit $\sum_{i=1}^{m} a_i = a_1+a_2+\dots+a_m$.

📖 2. Coordonnées dans le plan et l’espace

🔑 Notions clés & Définitions

• Espace ℝⁿ : L’ensemble des m-uplets de réels (x₁, x₂, …, xₘ), où m est un entier supérieur ou égal à 1.

📝 Points essentiels

• ℝ² est l’ensemble des couples de réels (x,y), tandis que ℝ³ est l’ensemble des triplets de réels (x,y,z).