Droites et courbes paramétrées

📋 Plan du Cours

1. Unicité de l’équation réduite
2. Définition des courbes paramétrées
3. Exemples de paramétrages classiques
4. Paramétrages des droites

📖 1. Unicité de l’équation réduite

★ À maîtriser

📌 Deux droites ayant la même équation réduite ont des coefficients d’équations cartésiennes proportionnels par un même réel non nul.

Compléments

📌 Lorsque b=b'=0, les équations réduites sont respectivement $x=x_0$ et $x=x'_0$ ; si les deux droites sont égales, alors $x_0=x'_0$ et leurs équations réduites coïncident.

• Pour b et b' non nuls, l’égalité des équations réduites permet de comparer les coefficients en prenant successivement x=0 puis x=4, ce qui conduit à la proportionnalité des coefficients des deux équations cartésiennes.

💡 Astuce mémo

Deux équations réduites identiques imposent deux coefficients proportionnels.

📖 2. Définition des courbes paramétrées

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe paramétrée : Ensemble $E=\{(X(t),Y(t))\mid t\in\mathbb{R}\}$ des points obtenus lorsque t parcourt R.

★ À maîtriser

• Le paramétrage $X(t)=\cos t$ et $Y(t)=\sin t$ décrit le cercle de centre O et de rayon 1, car $\cos^2(t)+\sin^2(t)=1$.

Compléments

• Le paramétrage $X(t)=t$ et $Y(t)=t$ décrit la droite d’équation réduite $y=x$.