Flashcards : Algèbre linéaire et sous-espaces (20 cartes)

Quand un vecteur $v$ est-il une combinaison linéaire de $v_1,\ldots,v_k$ ?

Quelle condition définit une famille libre $(v_1,\ldots,v_k)$ ?

Quand une famille de vecteurs est-elle liée ?

Comment tester si $t$ est une combinaison linéaire de $(u,v)$ ?

Que conclut-on si le système obtenu pour $t=xu+yv$ admet une solution ?

Que conclut-on si le système obtenu pour $t=xu+yv$ est impossible ?

Quelles conditions caractérisent un sous-espace vectoriel de $\mathbb{R}^n$ ?

Quelles sont les deux stabilités exigées pour qu’une partie de $\mathbb{R}^n$ soit un sous-espace vectoriel ?

Dans un espace de dimension $n$, quelle condition équivaut à une famille de $n$ vecteurs étant une base ?

Quelle équation pose-t-on pour calculer les coordonnées de $w$ dans la base $(v_1,v_2,v_3)$ ?

Que représentent les coordonnées de $w$ dans la base $(v_1,v_2,v_3)$ ?

Quelle intersection caractérise des sous-espaces supplémentaires $E$ et $F$ de $\mathbb{R}^n$ ?

Quelle relation entre dimensions caractérise des sous-espaces supplémentaires $E$ et $F$ de $\mathbb{R}^n$ ?

Pourquoi l’équation $2x+3y-z=d$, avec $d\ne0$, ne définit-elle pas un sous-espace vectoriel ?

Quelle étape suit l’expression d’une variable pour obtenir une base depuis une équation cartésienne ?

Comment détermine-t-on les coefficients de la combinaison linéaire des vecteurs libres ?

Comment commence-t-on la recherche d’une équation à partir des générateurs $u_1$ et $u_2$ ?

Que cherche-t-on entre les coordonnées de $v$ après avoir posé $v=xu_1+yu_2$ ?

Comment dispose-t-on les vecteurs pour tester si une famille est une base par pivot de Gauss ?

Quel rang obtenu par pivot de Gauss garantit qu’une famille est une base dans un espace de dimension $n$ ?