QCM : Algèbre vectorielle — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans le tableau de l’exercice à deux dimensions, quelles coordonnées correspondent au point C ?

(−5;3)(-5;3)
(−4;−5)(-4;-5)
(2;6)(2;6)
(6;−5)(6;-5)

$$(-4;-5)$$

Explication

Le point C est associé aux coordonnées (−4;−5)(-4;-5) dans le tableau des positions. Les coordonnées (2;6) (2;6) correspondent au point B, tandis que les autres choix désignent d’autres points.

2. Quelle expression représente le vecteur d défini dans l’exercice à deux dimensions ?

d⃗=HI→=(8;−2)\vec d=\overrightarrow{HI}=(8;-2)
d⃗=FG→=(4;8)\vec d=\overrightarrow{FG}=(4;8)
d⃗=AB→=(5;3)\vec d=\overrightarrow{AB}=(5;3)
d⃗=CD→=(−52;5)\vec d=\overrightarrow{CD}=\left(-\frac{5}{2};5\right)

$$\vec d=\overrightarrow{FG}=(4;8)$$

Explication

Le vecteur d correspond au déplacement de F vers G, soit FG→=(4;8)\overrightarrow{FG}=(4;8). Les autres expressions associent les coordonnées données à des vecteurs différents.

3. Quelle est la valeur de l’angle entre les vecteurs a et d ?

32,47∘32,47^\circ
90,00∘90,00^\circ
60,00∘60,00^\circ
45,00∘45,00^\circ

$$32,47^\circ$$

Explication

L’angle entre les vecteurs a et d est α=32,47∘\alpha=32,47^\circ. Les autres valeurs ne correspondent pas à l’angle indiqué pour cette paire de vecteurs.

4. Quel résultat obtient-on pour le produit vectoriel de d par a ?

f⃗=−28 1⃗x\vec f=-28\,\vec 1_x
f⃗=−28 1⃗z\vec f=-28\,\vec 1_z
f⃗=28 1⃗y\vec f=28\,\vec 1_y
f⃗=28 1⃗z\vec f=28\,\vec 1_z

$$\vec f=-28\,\vec 1_z$$

Explication

Le produit vectoriel d⃗⊗a⃗\vec d\otimes\vec a, aussi noté d⃗∧a⃗\vec d\wedge\vec a, vaut −28 1⃗z-28\,\vec 1_z. Le signe négatif et la direction selon zz sont essentiels pour distinguer ce résultat des autres propositions.

5. Quels sont les trois vecteurs de l’exercice dans l’espace à trois dimensions ?

v⃗1=(1;2;3), v⃗2=(4;3;5), v⃗3=(8;6;0)\vec v_1=(1;2;3),\ \vec v_2=(4;3;5),\ \vec v_3=(8;6;0)
v⃗1=(1;3;2), v⃗2=(4;5;3), v⃗3=(8;0;6)\vec v_1=(1;3;2),\ \vec v_2=(4;5;3),\ \vec v_3=(8;0;6)
v⃗1=(3;2;1), v⃗2=(5;3;4), v⃗3=(0;6;8)\vec v_1=(3;2;1),\ \vec v_2=(5;3;4),\ \vec v_3=(0;6;8)
v⃗1=(1;2), v⃗2=(4;3), v⃗3=(8;6)\vec v_1=(1;2),\ \vec v_2=(4;3),\ \vec v_3=(8;6)

$$\vec v_1=(1;2;3),\ \vec v_2=(4;3;5),\ \vec v_3=(8;6;0)$$

Explication

Les vecteurs de l’exercice sont v⃗1=(1;2;3)\vec v_1=(1;2;3), v⃗2=(4;3;5)\vec v_2=(4;3;5) et v⃗3=(8;6;0)\vec v_3=(8;6;0). Les autres propositions modifient soit le nombre de composantes, soit l’ordre des coordonnées.

6. Quel vecteur résulte du produit vectoriel de v⃗1\vec v_1 par v⃗2\vec v_2 ?

v⃗4=(4;3;5)\vec v_4=(4;3;5)
v⃗4=(1;7;−5)\vec v_4=(1;7;-5)
v⃗4=(1;7;5)\vec v_4=(1;7;5)
v⃗4=(13;11;8)\vec v_4=(13;11;8)

$$\vec v_4=(1;7;-5)$$

Explication

Le produit vectoriel v⃗1×v⃗2\vec v_1\times\vec v_2 donne le vecteur v⃗4=(1;7;−5)\vec v_4=(1;7;-5). La somme des trois vecteurs produit plutôt (13;11;8) (13;11;8), et le produit vectoriel ne restitue pas l’un des vecteurs initiaux.

7. Quelle est la somme vectorielle de v⃗1\vec v_1, v⃗2\vec v_2 et v⃗3\vec v_3 ?

v⃗4=(13;11;8)\vec v_4=(13;11;8)
v⃗4=(1;7;−5)\vec v_4=(1;7;-5)
v⃗4=(12;10;7)\vec v_4=(12;10;7)
v⃗4=(13;12;8)\vec v_4=(13;12;8)

$$\vec v_4=(13;11;8)$$

Explication

La somme vectorielle indiquée est v⃗1+v⃗2+v⃗3=(13;11;8)\vec v_1+\vec v_2+\vec v_3=(13;11;8). Le vecteur (1;7;−5) (1;7;-5) provient du produit vectoriel de v⃗1\vec v_1 et v⃗2\vec v_2, et les autres sommes comportent des composantes incorrectes.

8. Quelles sont la norme du vecteur v et la mesure de l’angle α dans l’exercice sur le moment ?

La norme vaut 6060 et l’angle vaut 5∘5^\circ.
La norme vaut 5 et l’angle vaut 5∘5^\circ.
La norme vaut 60∘60^\circ et l’angle vaut 5.
La norme vaut 5 et l’angle vaut 60∘60^\circ.

La norme vaut 5 et l’angle vaut $$60^\circ$$.

Explication

Dans cet exercice, la norme du vecteur v vaut 5 et l’angle α est mesuré en degrés, avec une valeur de 60∘60^\circ. Intervertir ces valeurs confond une longueur avec une mesure angulaire.

9. Quelle expression donne le moment du vecteur v par rapport au point P ?

Mv/P=5+33M_{v/P}=5+3\sqrt{3}
Mv/P=(25−53) 1⃗zM_{v/P}=(25-5\sqrt{3})\,\vec 1_z
Mv/P=(5+33) 1⃗zM_{v/P}=(5+3\sqrt{3})\,\vec 1_z
Mv/P=(25+53) 1⃗zM_{v/P}=(25+5\sqrt{3})\,\vec 1_z

$$M_{v/P}=(25+5\sqrt{3})\,\vec 1_z$$

Explication

Le moment par rapport au point P est Mv/P=(25+53) 1⃗zM_{v/P}=(25+5\sqrt{3})\,\vec 1_z. L’expression 5+335+3\sqrt{3} correspond au bras de levier indiqué, qui est une longueur et non un moment vectoriel.

10. Quelle expression représente le bras de levier du vecteur v par rapport au point P ?

Bdl=25+53B_{dl}=25+5\sqrt{3}
Bdl=5+33 1⃗zB_{dl}=5+3\sqrt{3}\,\vec 1_z
Bdl=25−53B_{dl}=25-5\sqrt{3}
Bdl=5+3B_{dl}=5+3\sqrt{}

$$B_{dl}=5+3\sqrt{}$$

Explication

Le bras de levier est indiqué par l’expression Bdl=5+3B_{dl}=5+3\sqrt{}. Le moment possède une expression différente et comporte la direction vectorielle 1⃗z\vec 1_z, ce qui permet de distinguer les deux grandeurs.

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Quels sont les coordonnées du point B dans l'exercice ?

B a pour coordonnées (2; 6).

Quels vecteurs sont définis dans l'exercice ?

Les vecteurs a = AB, b = CD, c = (-5/2; 5), d = FG et e = HI.

Quelles sont les coordonnées du vecteur d ?

Le vecteur d a pour coordonnées (4; 8).

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