QCM : Calculs numériques — 15 questions

Explication

Un nombre relatif associe un signe à un nombre positif qui représente sa distance à zéro. L’abscisse désigne plutôt le repérage d’un point sur une droite graduée, et non la constitution générale d’un nombre relatif.

Explication

Le nombre relatif associé à un point sur une droite graduée est son abscisse. La distance à zéro correspond à une valeur positive liée au nombre, mais elle ne constitue pas le nom du repérage du point.

Explication

Les termes sont de signes différents : on soustrait donc leurs distances à zéro, soit $8-3=5$, et l’on conserve le signe du nombre de plus grande distance à zéro, donc $-5$. Additionner les deux distances donnerait le résultat incorrect $-11$.

Explication

Soustraire $+4$ revient à ajouter son opposé, $-4$, ce qui donne $(-6)+(-4)$. Ajouter $+4$ conserverait le nombre soustrait au lieu de prendre son opposé.

Explication

Un produit comportant un nombre pair de facteurs négatifs est positif. Le signe ne dépend pas d’une addition ou d’une soustraction des distances à zéro, mais de la parité du nombre de facteurs négatifs.

Explication

Les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions ; il faut donc calculer $3\times(-2)$ avant d’ajouter $7$. Une lecture strictement de gauche à droite modifierait l’ordre correct des opérations.

Explication

Pour additionner des fractions, on utilise un dénominateur commun, puis on additionne les numérateurs en conservant ce dénominateur. L’inversion de la seconde fraction correspond à la division de fractions, pas à leur addition.

Explication

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, ce qui donne $\frac{a\times c}{b\times d}$. L’expression avec $a\times d$ et $b\times c$ correspond à une transformation liée à la division, pas au produit.

Explication

Diviser par $\frac{c}{d}$ revient à multiplier par son inverse $\frac{d}{c}$, d’où $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$. Multiplier par $\frac{c}{d}$ effectuerait un produit et non la division demandée.

Explication

Par définition, toute puissance d’exposant nul d’un nombre non nul vaut 1. La valeur 7 correspond à $7^1$, et non à $7^0$.

Explication

Un exposant négatif transforme la puissance en l’inverse de la puissance d’exposant positif correspondant, donc $5^{-3}=\frac{1}{5^3}$. L’expression $-5^3$ représente l’opposé de $5^3$, ce qui est différent.

Explication

Lorsqu’on multiplie deux puissances de même base, on additionne les exposants : $3^4\times3^{-2}=3^{4+(-2)}=3^2$. La multiplication des exposants s’applique plutôt à une puissance d’une puissance.

Explication

Des puissances ayant le même exposant peuvent être divisées en divisant leurs bases : $\frac{6^3}{2^3}=\left(\frac{6}{2}\right)^3=3^3$. L’expression $6^{3-2}$ appliquerait à tort une règle prévue pour des puissances de même base.

Explication

En notation scientifique, le coefficient doit avoir une valeur absolue comprise entre 1 et 10 ; ainsi, $0,00072=7,2\times10^{-4}$. Les autres écritures ont un coefficient inférieur ou supérieur à l’intervalle requis.

Explication

Le déplacement de la virgule de sept rangs vers la gauche donne $14\ 218\ 000=1,4218\times10^7$. Les autres coefficients ne respectent pas la forme normalisée ou associent un signe d’exposant inadéquat à un nombre supérieur à 1.