Analyse complète d'une fonction du second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonction du second degré
2. Tableau de variations
3. Courbe parabole
4. Signes de la fonction
5. Racines et intersections
6. Dérivées fonctions usuelles
7. Calcul dérivées
8. Formules suites géométriques
9. Termes et raison
10. Somme des termes

📖 1. Fonction du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction du second degré : Fonction polynomiale de degré 2, généralement notée f(x) = ax² + bx + c, avec a ≠ 0. La parabole est la courbe représentative de cette fonction.

• Parabole : La courbe graphique d'une fonction du second degré. Son ouverture dépend du signe de a :

  • Si a > 0, la parabole s'ouvre vers le haut.
  • Si a < 0, la parabole s'ouvre vers le bas.

• Signe de a : Indique l'ouverture de la parabole et influence la forme de la courbe (minimum ou maximum).

• Tableau de variations : Représentation synthétique montrant comment la fonction varie selon x, avec ses points de minimum ou maximum.

• Racines (ou zéros) : Les valeurs de x pour lesquelles f(x) = 0, c'est-à-dire où la courbe coupe l'axe des abscisses.

• Discriminant (Δ) : Expression Δ = b² - 4ac, permettant de déterminer le nombre de racines :

  • Δ > 0 : deux racines distinctes.
  • Δ = 0 : racine unique (tangence).
  • Δ < 0 : aucune racine réelle.

📝 Points essentiels

• La forme canonique : f(x) = a(x - α)² + β, où (α, β) est le sommet de la parabole. Elle permet d'identifier rapidement le sommet et l'orientation.