Analyse des séries et convergence

📋 Plan du Cours

1. Écriture de sommes à l’aide du symbole Σ
2. Sommes de séries géométriques et calcul de leur somme
3. Étude de convergence des séries à termes généraux rationnels et exponentiels
4. Convergence et estimation numérique de séries à termes en puissances de n

📖 1. Écriture de sommes à l’aide du symbole Σ

🔑 Notions clés & Définitions

• On considère la série de terme général uₙ : Une somme, finie ou infinie, dont chaque terme est défini par une formule uₙ dépendant de l'indice n.

📝 Points essentiels

• 1. 1 + 2 + 3 + ... + 100 =

1. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 =
2. √10 + √11 + √12 + ... + √100 =
3. x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₁₀ = 13

• 1. 1 + 2 + 3 + ... + 100 =

💡 À retenir

Savoir traduire une somme explicite en notation Σ est essentiel pour formaliser et manipuler les séries mathématiques.

📖 2. Sommes de séries géométriques et calcul de leur somme

🔑 Notions clés & Définitions

• Série géométrique : Une suite de nombres réels dont chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par un nombre constant appelé raison, et dont le terme général s'exprime sous la forme uₙ = arⁿ, avec a et r réels.

📝 Points essentiels

• Une série géométrique est définie par un terme général uₙ = arⁿ avec a et r réels.
• Exemple : la série de terme général uₙ = (2/3)ⁿ a pour somme S = 1/(1 - 2/3) = 3.

💡 À retenir