Analyse des suites et probabilités fondamentales

📋 Plan du Cours

1. Suites arithmétiques
2. Suites géométriques
3. Probabilités de base
4. Dérivées premières
5. Suites de second degré

📖 1. Suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite de nombres où chaque terme est obtenu en ajoutant une constante appelée raison au terme précédent.
  Forme générale : $u_{n+1} = u_n + r$

• Raison (r) : Nombre constant ajouté à chaque étape pour passer d’un terme au suivant.
  Exemple : dans la suite 2, 5, 8, 11, la raison est 3.

• Terme général (ou formule explicite) : Expression permettant de calculer le $n$-ième terme sans connaître les précédents.
  Formule : $u_n = u_1 + (n-1) \times r$

• Terme initial (u₁) : Premier terme de la suite.

• Somme des $n$ premiers termes (Sₙ) : $S_n = \frac{n}{2} (u_1 + u_n)$ ou $S_n = \frac{n}{2} [2u_1 + (n-1)r]$

📝 Points essentiels

• La suite est entièrement déterminée par son premier terme $u_1$ et sa raison $r$.

• La formule du terme général permet de calculer n’importe quel terme sans remonter la suite.

• La somme des premiers termes est utile pour calculer la somme d’une progression arithmétique finie.

• Si $r > 0$, la suite est croissante ; si $r < 0$, elle est décroissante ; si $r=0$, elle est constante.

• La limite lorsque $n \to \infty$ dépend de la signe de $r$ : tend vers $+\infty$ ou $-\infty$ si $r \neq 0$, constante si $r=0$.

💡 À retenir