QCM : Annuités et remboursements d’emprunt — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression permet de calculer la valeur acquise V_n après n annuités constantes lorsque le taux d’intérêt composé est t et le montant de l’annuité est a ?

V_n = a × ((1+t)^n + 1) / t
V_n = a × ((1+t)^n − 1) / t
V_n = a × t / ((1+t)^n − 1)
V_n = a × (1+t)^n − t

V_n = a × ((1+t)^n − 1) / t

Explication

La valeur acquise d’une suite d’annuités constantes se calcule par V_n = a × ((1+t)^n − 1) / t. Les autres propositions modifient soit le signe dans le numérateur, soit l’emplacement de t, ce qui change le résultat.

2. Quelle est la formule permettant de calculer la valeur acquise des annuités après n périodes à un taux d'intérêt t?

V_n = a × t / ((1+t)^n − 1)
V_n = a / ((1+t)^n − 1) / t
V_n = a × ((1+t)^n − 1) / t
V_n = a × (1 + t)^n

V_n = a × ((1+t)^n − 1) / t

Explication

La formule V_n = a × ((1+t)^n − 1) / t permet de calculer la valeur acquise après n annuités à un taux t, en multipliant l'annuité par le facteur de capitalisation.

3. Dans la formule de la valeur acquise, à quoi correspondent précisément a, V_n, t et n ?

a est le montant de l’annuité, V_n la valeur acquise avec n annuités, t le taux d’intérêts composés et n la durée du placement ou de l’emprunt
a représente la durée du placement, V_n le montant de l’annuité, t le nombre d’annuités et n le taux d’intérêts composés
a est le nombre d’annuités, V_n le taux d’intérêts composés, t la durée du placement et n la valeur de l’annuité
a est la valeur acquise, V_n est le taux d’intérêts, t est le nombre de périodes et n est le montant de l’annuité

a est le montant de l’annuité, V_n la valeur acquise avec n annuités, t le taux d’intérêts composés et n la durée du placement ou de l’emprunt

Explication

Dans la formule, a est le montant de l’annuité, V_n la valeur acquise obtenue après n annuités, t le taux composé et n la durée (placement ou emprunt). Les distracteurs échangent ces rôles, rendant la signification incohérente avec la formule.

4. Quelle formule permet de calculer la valeur acquise après n annuités constantes à un taux d'intérêt t?

V_n = a / t × ((1+t)^n − 1)
V_n = a × n / t
V_n = a × (1 + t)^n
V_n = a × ((1+t)^n − 1) / t

V_n = a × ((1+t)^n − 1) / t

Explication

La formule correcte pour la valeur acquise après n annuités est V_n = a × ((1+t)^n − 1) / t, ce qui reflète l'accumulation d'intérêts composés.

5. On sait que la valeur acquise V_n d’un emprunt sur n périodes au taux t s’écrit avec une annuité constante a : quelle est la formule permettant de calculer le montant de l’annuité a ?

a = V_n × t / ((1+t)^n − 1)
a = V_n × t / (1+t)^n
a = V_n × ((1+t)^n − 1) / t
a = V_n × ((1+t)^n + 1) / t

a = V_n × t / ((1+t)^n − 1)

Explication

Le montant de l’annuité s’obtient en isolant a : a = V_n × t / ((1+t)^n − 1). Les autres choix ne correspondent pas à l’isolement correct de a dans l’expression de la valeur acquise.

6. Quelle est la fonction principale du calcul de l’annuité dans un emprunt ?

Fixer le montant périodique à rembourser pour amortir le capital et les intérêts
Calculer la somme des intérêts payés sur toute la durée du prêt
Évaluer la valeur actuelle du capital emprunté
Déterminer le montant total à rembourser à la fin du prêt

Fixer le montant périodique à rembourser pour amortir le capital et les intérêts

Explication

Le calcul de l’annuité permet de déterminer le montant périodique à rembourser, comprenant à la fois le remboursement du capital et le paiement des intérêts.

7. Si vous disposez de V_n, du taux t et du nombre de périodes n, comment calcule-t-on le montant de l’annuité d’un emprunt ?

On divise V_n par ((1+t)^n − 1) puis on multiplie par t
On multiplie V_n par ((1+t)^n − 1) puis on divise par t
On multiplie V_n par (1+t)^n puis on multiplie par t
On divise V_n par (1+t)^n puis on divise par t

On divise V_n par ((1+t)^n − 1) puis on multiplie par t

Explication

La formule donnée est a = V_n × t / ((1+t)^n − 1), ce qui revient à multiplier par t après division par ((1+t)^n − 1). Les distracteurs appliquent des inversions ou utilisent (1+t)^n à la place de ((1+t)^n − 1).

8. À quel moment précis le remboursement in fine exige-t-il le paiement intégral du capital C₀ ?

À la fin de chaque période
Au début de la première période
Au début de la dernière période
Au début de chaque période

Au début de la dernière période

Explication

Le remboursement in fine consiste à payer les intérêts périodiquement et le capital en totalité à la fin de la dernière période.

9. En quoi le remboursement par amortissement constant diffère-t-il du remboursement par annuités constantes ?

L'amortissement est constant dans le premier cas et variable dans le second.
Les intérêts sont calculés sur des bases différentes dans chaque mode.
Les deux modes ont la même structure d'annuités mais diffèrent par la fréquence de paiement.
L'amortissement est variable dans le premier cas et constant dans le second.

L'amortissement est constant dans le premier cas et variable dans le second.

Explication

Le remboursement par amortissement constant implique un amortissement fixe à chaque période, tandis que dans le mode d'annuités constantes, l'annuité est constante mais composée d'intérêts et d'amortissement variables.

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Quelle est la formule de la valeur acquise après n annuités constantes ?

V_n = a × ((1+t)^n − 1) / t.

Valeur acquise des annuités — formule

Vn = a × ((1+t)^n − 1) / t

Que représente le symbole a dans la formule de la valeur acquise ?

Le montant de l’annuité.

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