QCM : Suites arithmétiques — 12 questions

Question 1

1. Si deux termes consécutifs d’une suite diffèrent toujours de la même valeur, quel type de suite décrit-on ?

Une suite dont chaque terme s’obtient en ajoutant une même raison au précédent

Une suite dont chaque terme s’obtient en soustrayant une même raison au précédent

Une suite dont la relation de récurrence est uₙ₊₁ = uₙ · r

Une suite dont le terme général est constant

Explication

Une suite arithmétique est caractérisée par une différence constante entre deux termes consécutifs, c’est-à-dire l’ajout d’une même raison à chaque étape.

Answer

Une suite dont chaque terme s’obtient en ajoutant une même raison au précédent

Question 2

2. Dans une suite arithmétique vérifiant uₙ₊₁ = uₙ − 7, quelle est la raison r ?

r = 0

r = 1

r = −7

r = 7

Explication

La relation uₙ₊₁ = uₙ − 7 correspond à une raison r égale à −7, car on soustrait 7 à chaque passage.

Answer

uₙ = u₀ + nr

Answer

uₙ = 3n − 10

Answer

Vérifier qu’elle donne le premier terme et qu’elle respecte la relation uₙ₊₁ = uₙ + r

Answer

Calculer d’abord le terme demandé, puis relier son indice et sa valeur au contexte

Answer

Le nombre de spectateurs accueillis pendant l’année 2026

Answer

Résoudre l’équation obtenue en remplaçant uₙ par sa formule explicite, puis vérifier que n est naturel

Answer

Résoudre l’inégalité avec la formule explicite de uₙ puis choisir le plus petit n admissible

Answer

Oui, car une différence constante entre deux termes consécutifs caractérise une suite arithmétique.

Answer

Calculer uₙ₊₁ − uₙ puis vérifier que l’expression obtenue ne dépend pas de n.

Answer

Elle est strictement décroissante, car chaque terme vaut 7 de moins que le précédent.

Question 3

3. Pour une suite arithmétique de premier terme u₀ et de raison r, quelle expression donne directement le terme uₙ en fonction de n ?

uₙ = u₀ + r/n

uₙ = n(u₀ + r)

uₙ = u₀ + nr

uₙ = u₀ − nr

Explication

Le terme général d’une suite arithmétique s’écrit uₙ = u₀ + nr, avec n multipliant la raison r.

Question 4

4. Pour la suite définie par u₀ = −10 et une raison r = 3, quelle est l’expression correcte de uₙ ?

uₙ = 3n − 10

uₙ = 3n

uₙ = −3n − 10

uₙ = 3n + 10

Explication

Comme uₙ = u₀ + nr et qu'u₀ = −10, on obtient uₙ = −10 + 3n, soit uₙ = 3n − 10.

Question 5

5. Quelle vérification est pertinente pour confirmer qu’une expression proposée est bien une forme explicite d’une suite arithmétique ?

Vérifier qu’elle ne dépend pas de n

Vérifier qu’elle satisfait uₙ₊₁ = uₙ²

Vérifier qu’elle donne le premier terme et qu’elle respecte la relation uₙ₊₁ = uₙ + r

Vérifier qu’elle augmente à chaque étape sans exception

Explication

Pour valider une expression explicite, il faut qu’elle coïncide avec le premier terme et qu’elle vérifie la relation de récurrence avec la raison r.

Question 6

6. Dans un problème concret lié à une suite, quelle démarche correspond au bon enchaînement attendu ?

Confondre l’indice et la valeur numérique pour aller plus vite

Traduire d’abord le contexte en indice, sans calculer la valeur

Calculer d’abord le terme demandé, puis relier son indice et sa valeur au contexte

Choisir directement une valeur numérique puis chercher l’indice correspondant

Explication

On calcule le terme demandé, puis on interprète séparément son indice et sa valeur dans le contexte (ce sont deux informations différentes).

Question 7

7. Dans l’exercice du cinéma, à quel contexte correspond u₁₆ ?

Le nombre de spectateurs accueillis pendant l’année 2015

Le nombre de spectateurs accueillis pendant l’année 2010

Le nombre de spectateurs accueillis pendant l’année 2026

Le nombre de spectateurs accueillis pendant l’année 2016

Explication

L’année associée à uₙ est 2010 + n, donc pour n = 16 on obtient 2026 ; l’indexation décale bien l’année.

Question 8

8. Pour déterminer l’entier naturel n tel qu'uₙ = 200, quelle méthode est la plus correcte ?

Résoudre l’équation obtenue en remplaçant uₙ par sa formule explicite, puis vérifier que n est naturel

Résoudre l’inégalité uₙ ≥ 200 sans transformation

Prendre n = 200 − u₀ et ne pas vérifier

Résoudre l’équation n = 200 puis vérifier la suite

Explication

Il faut substituer uₙ par sa formule explicite, résoudre l’équation obtenue pour trouver n, puis vérifier que la solution est bien un entier naturel.

Question 9

9. Pour déterminer le plus petit entier naturel n tel qu'uₙ > 100, que faut-il faire ?

Résoudre l’inégalité en confondant indice et valeur

Résoudre l’inégalité avec la formule explicite de uₙ puis choisir le plus petit n admissible

Prendre n = 100 et vérifier ensuite seulement sans résoudre

Résoudre uₙ = 100 puis choisir n+1 sans justification

Explication

On part de la formule explicite, on résout l’inégalité uₙ > 100 et on retient le plus petit n qui convient.

Question 10

10. Une suite est-elle arithmétique si la différence uₙ₊₁ − uₙ reste la même pour tous les entiers naturels n ?

Oui, car une différence constante entre deux termes consécutifs caractérise une suite arithmétique.

Non, car il faut qu'uₙ lui-même soit constant pour être arithmétique.

Non, car une suite n’est arithmétique que si la somme des termes consécutifs est constante.

Oui, seulement si la différence est constante pour les premières valeurs de n.

Explication

Une suite est arithmétique si et seulement si la différence uₙ₊₁ − uₙ est constante pour tout n. Comparer seulement quelques premiers termes ne suffit pas pour conclure.

Question 11

11. Pour vérifier qu’une suite donnée par une formule est arithmétique, quel est le test mathématique adéquat ?

Vérifier que les termes consécutifs sont de même signe.

Calculer uₙ₊₁ − uₙ puis vérifier que l’expression obtenue ne dépend pas de n.

Comparer uniquement u₁ et u₂ et conclure sur la nature de la suite.

Comparer uₙ et 2uₙ₋₁ pour montrer une relation de proportionnalité entre termes.

Explication

Le test consiste à calculer uₙ₊₁ − uₙ et à vérifier que le résultat est indépendant de n. Se limiter aux premiers termes ne justifie pas rigoureusement la constance pour tout n.

Question 12

12. Si une suite vérifie uₙ₊₁ = uₙ − 7, que peut-on conclure sur son évolution ?

Elle est constante, car la soustraction de 7 compense toujours une variation.

Elle est alternée, car la différence de 7 change de signe selon n.

Elle est strictement décroissante, car chaque terme vaut 7 de moins que le précédent.

Elle est strictement croissante, car chaque terme vaut 7 de plus que le précédent.

Explication

Comme uₙ₊₁ = uₙ − 7, on a bien uₙ₊₁ < uₙ pour tout n, donc la suite est strictement décroissante. Les autres choix contredisent le signe de la variation imposée par −7.

QCM : Suites arithmétiques — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Si deux termes consécutifs d’une suite diffèrent toujours de la même valeur, quel type de suite décrit-on ?

2. Dans une suite arithmétique vérifiant uₙ₊₁ = uₙ − 7, quelle est la raison r ?

3. Pour une suite arithmétique de premier terme u₀ et de raison r, quelle expression donne directement le terme uₙ en fonction de n ?

4. Pour la suite définie par u₀ = −10 et une raison r = 3, quelle est l’expression correcte de uₙ ?

5. Quelle vérification est pertinente pour confirmer qu’une expression proposée est bien une forme explicite d’une suite arithmétique ?

6. Dans un problème concret lié à une suite, quelle démarche correspond au bon enchaînement attendu ?

7. Dans l’exercice du cinéma, à quel contexte correspond u₁₆ ?

8. Pour déterminer l’entier naturel n tel qu'uₙ = 200, quelle méthode est la plus correcte ?

9. Pour déterminer le plus petit entier naturel n tel qu'uₙ > 100, que faut-il faire ?

10. Une suite est-elle arithmétique si la différence uₙ₊₁ − uₙ reste la même pour tous les entiers naturels n ?

11. Pour vérifier qu’une suite donnée par une formule est arithmétique, quel est le test mathématique adéquat ?

12. Si une suite vérifie uₙ₊₁ = uₙ − 7, que peut-on conclure sur son évolution ?

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