QCM : Calcul numérique et puissances — 18 questions

Question 1

1. Si l’on multiplie à la fois le numérateur et le dénominateur d’un quotient par le même nombre non nul, que se passe-t-il à la valeur de ce quotient ?

Elle devient nulle si le numérateur est non nul

Elle change

Elle reste la même

Elle devient l’inverse

Explication

Multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul ne modifie pas la valeur du quotient. Une confusion fréquente est de penser que la multiplication/division ne pourrait porter que sur un seul des deux termes.

Answer

Elle reste la même

Question 2

2. Pour des nombres relatifs a, b, c et d avec b ≠ 0 et d ≠ 0, quelle égalité est équivalente à a/b = c/d ?

a+b = c+d

a−d = b−c

a×c = b×d

a×d = b×c

Explication

L’égalité des quotients a/b = c/d équivaut à l’égalité des produits en croix a×d = b×c. Le distracteur propose des produits en croix inversés (a×c et b×d).

Answer

a×d = b×c

Question 3

3. Pour additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur non nul, que fait-on aux numérateurs et au dénominateur ?

On additionne ou soustrait les dénominateurs et on conserve les numérateurs

On multiplie numérateurs et dénominateurs puis on soustrait

On additionne ou soustrait les numérateurs et on conserve le dénominateur

On additionne ou soustrait les numérateurs et on additionne aussi les dénominateurs

Explication

Quand les fractions ont le même dénominateur non nul, on additionne ou soustrait les numérateurs et on conserve le dénominateur. Le piège classique consiste à penser qu’on additionne ou soustrait aussi le dénominateur.

Answer

On additionne ou soustrait les numérateurs et on conserve le dénominateur

Question 4

4. Pour calculer a/b + c/d lorsque b et d sont différents et non nuls, quelle étape est nécessaire avant de combiner les numérateurs ?

Additionner directement a et c puis garder b et d tels quels

Réduire d et b au même dénominateur en s’appuyant sur l’égalité des quotients

Multiplier b et d puis additionner a et c

Égaliser les dénominateurs en remplaçant b par a et d par c

Explication

Avec des dénominateurs différents, on réduit d’abord les fractions à un même dénominateur en utilisant la propriété des quotients égaux. On ne combine pas directement les numérateurs tant que les dénominateurs ne sont pas identiques.

Answer

Réduire d et b au même dénominateur en s’appuyant sur l’égalité des quotients

Question 5

5. Si b ≠ 0 et d ≠ 0, quel est le résultat de (a/b) × (c/d) sous forme de fraction ?

(a×c)/(b×d)

(a+c)/(b+d)

(a×b)/(c×d)

(a×c)/(b+d)

Explication

Le produit de fractions vérifie (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d) : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Le distracteur qui ajoute les dénominateurs correspond à une erreur fréquente.

Answer

(a×c)/(b×d)

Question 6

6. Dans une multiplication de fractions, quelle stratégie est recommandée pour simplifier l’étape de calcul ?

Mettre les fractions au même dénominateur avant de multiplier

Simplifier les fractions avant d’effectuer les produits

Toujours simplifier uniquement après avoir multiplié les numérateurs seulement

Additionner les fractions puis simplifier

Explication

Il faut penser à simplifier avant d’effectuer les produits, ce qui peut réduire les calculs. La confusion typique consiste à croire que simplifier revient à additionner les fractions.

Answer

Simplifier les fractions avant d’effectuer les produits

Question 7

7. Deux nombres sont inverses si et seulement si leur produit est égal à 1 ; lequel décrit correctement cette relation ?

Leur somme vaut 1

L’un est l’opposé de l’autre

Leur différence vaut 1

Leur produit vaut 1

Explication

Deux nombres sont inverses lorsque leur produit est 1. Par exemple, être opposés ne garantit pas un produit égal à 1.

Answer

Leur produit vaut 1

Question 8

8. Quel nombre représente l’inverse de 1/4 dans les nombres relatifs non nuls ?

-1/4

4

1/4

-4

Explication

L’inverse de a est 1/a : l’inverse de 1/4 est 4. L’option 1/4 correspond plutôt au nombre lui-même, pas à son inverse.

Answer

(a/b)×(d/c)

Answer

Appliquer les règles de calcul aux différentes opérations de l’expression

Answer

On applique les règles de calcul à chaque opération de l’expression

Answer

le produit de n facteurs égaux à a

Answer

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

Answer

aᵐ⁻ⁿ

Answer

(a×b)ⁿ = aⁿ×bⁿ

Answer

1 ≤ a < 10

Answer

Parce qu’on retient la puissance de dix caractéristique, 10⁷

Question 9

9. Si a et b sont des nombres relatifs non nuls, quel est l’inverse de la fraction a/b ?

a/b

−a/b

−b/a

b/a

Explication

L’inverse de a/b est b/a. Les autres choix reprennent la fraction ou changent le signe sans justification.

Question 10

10. On veut calculer (a/b) ÷ (c/d) avec a, b, c, d non nuls ; quelle transformation traduit correctement la division par une fraction ?

(a/b)×(c/d)

(a/b)×(d/c)

(b/a)×(c/d)

(b/a)×(d/c)

Explication

Diviser par c/d revient à multiplier par son inverse d/c, donc (a/b) ÷ (c/d) = (a/b)×(d/c). Les autres propositions utilisent une inversion inexacte ou une mauvaise opération.

Question 11

11. Quel principe le plus directement décrit la conduite d’un calcul fractionnaire proposé dans le cours ?

Appliquer les règles de calcul aux différentes opérations de l’expression

Changer l’ordre des variables à chaque étape

Remplacer toutes les fractions par des décimaux

Mettre un même dénominateur différent à chaque fraction

Explication

Le cours indique de conduire le calcul fractionnaire en appliquant les règles de calcul aux opérations de l’expression. Les autres choix décrivent des techniques qui ne correspondent pas au principe annoncé.

Question 12

12. Dans une expression fractionnaire comportant plusieurs opérations, que fait-on pour la conduire correctement selon la démarche du cours ?

On calcule séparément chaque fraction sans tenir compte des opérations entre elles

On transforme uniquement les numérateurs en nombres entiers

On supprime les dénominateurs pour simplifier

On applique les règles de calcul à chaque opération de l’expression

Explication

La démarche consiste à appliquer les règles de calcul aux différentes opérations de l’expression fractionnaire. Les distracteurs proposent des actions qui négligent la structure des opérations.

Question 13

13. Pour un nombre non nul a et un entier positif n, la puissance aⁿ correspond à :

a multiplié par n

le produit de n facteurs égaux à a

le produit de n facteurs égaux à a⁻¹

la somme de n termes tous égaux à a

Explication

Par définition, aⁿ est le produit de n facteurs égaux à a. L’exposant n n’indique pas un produit par n, ni une somme.

Question 14

14. Pour une base a non nulle, laquelle des égalités suivantes est correcte ?

a⁻ⁿ = −1/aⁿ

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

a⁰ = 0

a¹ = 1

Explication

On a a⁰ = 1, a¹ = a et a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Dire qu'a⁻ⁿ vaut −1/aⁿ confond avec un changement de signe qui n’est pas dans la règle.

Question 15

15. Pour une même base a, que vaut le quotient aᵐ/aⁿ lorsque les expressions sont définies ?

1

aⁿ⁻ᵐ

aᵐ⁻ⁿ

aᵐ⁺ⁿ

Explication

Lorsque c’est défini, on utilise la règle aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. Les autres options correspondent à des formules de puissances incorrectes.

Question 16

16. Soient a et b des nombres pour lesquels les expressions sont définies ; quel est le résultat de (a×b)ⁿ ?

(a×b)ⁿ = (aᵐ)ⁿ

(a×b)ⁿ = aⁿ×bⁿ

(a×b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

(a×b)ⁿ = aⁿ + bⁿ

Explication

La règle donne (a×b)ⁿ = aⁿ×bⁿ. Les distracteurs proposent une division ou une addition qui ne correspondent pas à la propriété des puissances.

Question 17

17. Quel est le bon intervalle pour le coefficient a dans l’écriture scientifique a×10ⁿ (ou −a×10ⁿ) d’un nombre ?

−10 < a ≤ 1

1 ≤ a < 10

0 < a < 10

a ≥ 10

Explication

En écriture scientifique, a doit vérifier 1 ≤ a < 10. Un coefficient inférieur à 1 (comme 0,81) ou supérieur ou égal à 10 ne convient pas.

Question 18

18. Pourquoi l’ordre de grandeur de 60 000 000 est-il 10⁷ et non 60 000 000 ?

Parce qu’on retient la puissance de dix caractéristique, 10⁷

Parce qu’on utilise la valeur de 6×10⁶

Parce que l’ordre de grandeur correspond toujours à la valeur décimale exacte

Parce qu’on arrondit exactement à 60×10⁶

Explication

L’ordre de grandeur retient la puissance de dix caractéristique : 60 000 000 = 6×10⁷, donc l’ordre de grandeur est 10⁷. Il ne vise pas le nombre exact 60 000 000.

QCM : Calcul numérique et puissances — 18 questions

Questions et réponses du QCM

1. Si l’on multiplie à la fois le numérateur et le dénominateur d’un quotient par le même nombre non nul, que se passe-t-il à la valeur de ce quotient ?

2. Pour des nombres relatifs a, b, c et d avec b ≠ 0 et d ≠ 0, quelle égalité est équivalente à a/b = c/d ?

3. Pour additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur non nul, que fait-on aux numérateurs et au dénominateur ?

4. Pour calculer a/b + c/d lorsque b et d sont différents et non nuls, quelle étape est nécessaire avant de combiner les numérateurs ?

5. Si b ≠ 0 et d ≠ 0, quel est le résultat de (a/b) × (c/d) sous forme de fraction ?

6. Dans une multiplication de fractions, quelle stratégie est recommandée pour simplifier l’étape de calcul ?

7. Deux nombres sont inverses si et seulement si leur produit est égal à 1 ; lequel décrit correctement cette relation ?

8. Quel nombre représente l’inverse de 1/4 dans les nombres relatifs non nuls ?

9. Si a et b sont des nombres relatifs non nuls, quel est l’inverse de la fraction a/b ?

10. On veut calculer (a/b) ÷ (c/d) avec a, b, c, d non nuls ; quelle transformation traduit correctement la division par une fraction ?

11. Quel principe le plus directement décrit la conduite d’un calcul fractionnaire proposé dans le cours ?

12. Dans une expression fractionnaire comportant plusieurs opérations, que fait-on pour la conduire correctement selon la démarche du cours ?

13. Pour un nombre non nul a et un entier positif n, la puissance aⁿ correspond à :

14. Pour une base a non nulle, laquelle des égalités suivantes est correcte ?

15. Pour une même base a, que vaut le quotient aᵐ/aⁿ lorsque les expressions sont définies ?

16. Soient a et b des nombres pour lesquels les expressions sont définies ; quel est le résultat de (a×b)ⁿ ?

17. Quel est le bon intervalle pour le coefficient a dans l’écriture scientifique a×10ⁿ (ou −a×10ⁿ) d’un nombre ?

18. Pourquoi l’ordre de grandeur de 60 000 000 est-il 10⁷ et non 60 000 000 ?

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