📐 Formule — La valeur acquise après n annuités constantes est V_n = a × ((1+t)^n − 1) / t.
📌 Dans la formule de la valeur acquise, a désigne le montant de l’annuité, V_n la valeur acquise avec n annuités, t le taux d’intérêts composés et n la durée du placement ou de l’emprunt.
Accumuler : annuité × facteur de capitalisation
📐 Formule — Le montant de l’annuité d’un emprunt est a = V_n × t / ((1+t)^n − 1).
★ À maîtriser
📐 Formule — Pour un remboursement par annuités constantes, l’annuité est a = C_0 × t / (1 − (1+t)^−n).
🔄 Processus — À chaque période d’un remboursement par annuités constantes, les intérêts sont calculés sur le capital restant dû en début de période, l’amortissement vaut l’annuité moins les intérêts, puis le capital restant dû diminue de cet amortissement.
Compléments
1. Quelle expression permet de calculer la valeur acquise V_n après n annuités constantes lorsque le taux d’intérêt composé est t et le montant de l’annuité est a ?
2. Dans la formule de la valeur acquise, à quoi correspondent précisément a, V_n, t et n ?
3. On sait que la valeur acquise V_n d’un emprunt sur n périodes au taux t s’écrit avec une annuité constante a : quelle est la formule permettant de calculer le montant de l’annuité a ?
Quelle est la formule de la valeur acquise après n annuités constantes ?
V_n = a × ((1+t)^n − 1) / t.
Que représente le symbole a dans la formule de la valeur acquise ?
Le montant de l’annuité.
Quelle est la formule du montant de l’annuité d’un emprunt ?
a = V_n × t / ((1+t)^n − 1).
Que représente la variable t dans la formule de l’annuité ?
Le taux d’intérêt de l’emprunt.
Valeur acquise des annuités — formule
Vn = a × ((1+t)^n − 1) / t
Signification de a dans formule
Montant de l’annuité
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