QCM : Approche graphique des fonctions (16 questions)

Question 1

1. Dans un tableau, la valeur $x=4$ est associée à la fois à $y=2$ et à $y=7$ . Quelle conclusion peut-on tirer de ces associations ?

Elles définissent une fonction, car chaque y a un seul x.

Elles définissent une fonction, car x est la variable indépendante.

Elles définissent une relation, mais pas une fonction.

Elles ne définissent pas une relation, car y a deux valeurs.

Explication

Une relation peut associer plusieurs valeurs de y à une même valeur de x, alors qu’une fonction ne le peut pas. Confondre relation et fonction, imposer une seule association à x ou inverser les variables mène aux autres réponses.

Answer

Elles définissent une relation, mais pas une fonction.

Question 2

2. Une relation associe chaque valeur de $x$ à zéro ou une valeur de $y$ , sans jamais lui en associer deux. Comment la classer ?

Comme une fonction seulement si chaque y correspond à un seul x.

Comme une relation non fonctionnelle, puisqu’un x peut n’avoir aucun y.

Comme une fonction, puisqu’à chaque x correspond au plus un y.

Comme une relation non fonctionnelle, puisqu’elle peut associer plusieurs y à un x.

Explication

Une fonction associe à chaque valeur de x au plus une valeur de y; certains x peuvent donc n’avoir aucune valeur associée. Exiger une image pour chaque x confond fonction et relation à valeurs multiples, tandis que l’unicité de x pour chaque y n’est pas la définition d’une fonction.

Answer

Comme une fonction, puisqu’à chaque x correspond au plus un y.

Question 3

3. Sur le graphique d’une courbe, une droite verticale tracée à $x=3$ rencontre la courbe en deux points. Que révèle ce test ?

La courbe représente une fonction, car la droite est verticale.

La courbe représente une relation qui n’est pas une fonction.

La courbe ne représente aucune relation entre x et y.

La courbe représente une fonction si les deux points ont des ordonnées différentes.

Explication

Pour représenter une fonction, toute droite verticale doit couper le graphique au maximum une fois; deux intersections à $x=3$ donnent deux valeurs de y pour le même x. Le test horizontal concerne les antécédents, et des ordonnées distinctes ne changent pas le résultat du test vertical.

Answer

La courbe représente une relation qui n’est pas une fonction.

Question 4

4. Dans un graphique, l’ordonnée d’un point représente le coût d’une course et son abscisse la distance parcourue. Quelle variable est dépendante et où se place-t-elle ?

La distance, sur l’axe des ordonnées.

Le coût, sur l’axe des ordonnées.

Le coût, sur l’axe des abscisses.

La distance, sur l’axe des abscisses.

Explication

Le coût dépend de la distance : il est donc la variable dépendante, placée sur l’axe des ordonnées. La distance est la variable indépendante et se place sur l’axe des abscisses; les autres réponses inversent ces rôles ou les axes.

Answer

Le coût, sur l’axe des ordonnées.

Question 5

5. Pour une fonction $f$ , on sait que $f(6)=11$ . Quelle valeur est l’image de 6 ?

6

11

Aucune valeur n’est déterminée.

f

Explication

L’image de 6 est la valeur prise par la fonction lorsque $x=6$ ; puisque $f(6)=11$ , cette image vaut 11. Le nombre 6 est l’antécédent, et non l’image.

Answer

L’intervalle des ordonnées ]−3 ; 5]

Answer

La fonction a quatre zéros et une seule ordonnée à l’origine

Answer

Toutes ses images sont supérieures ou égales à zéro.

Answer

La plus petite valeur prise par la fonction.

Answer

La plus grande valeur prise par la fonction.

Answer

Repérer les intersections, puis relever les intervalles où la courbe de f est au-dessus de celle de g.

Answer

$$p(3)=q(3)$$

Question 6

6. Une fonction vérifie $f(-2)=5$ . Quel nombre est un antécédent de 5 par $f$ ?

f(5)

-2

5

Aucun antécédent n’est indiqué.

Explication

Un antécédent de 5 est une valeur de x telle que $f(x)=5$ ; ici, $f(-2)=5$ , donc -2 est un antécédent. Le nombre 5 est l’image correspondante, et non l’entrée de la fonction.

Question 7

7. Sur le graphique d’une fonction, les points ont des abscisses allant de −2 inclus à 4 exclu et des ordonnées allant de −3 exclu à 5 inclus. Quel est son ensemble image ?

L’intervalle des ordonnées ]−3 ; 5]

L’intervalle des abscisses [−2 ; 4[

L’intervalle des ordonnées ]−3 ; 5[

L’intervalle des ordonnées [−3 ; 5]

Explication

Pour déterminer l’ensemble image graphiquement, on relève les ordonnées prises par les points et on respecte les bornes incluses ou exclues. L’intervalle des abscisses confond image et domaine, [−3 ; 5] inclut la borne −3 et ]−3 ; 5[ exclut à tort la borne 5.

Question 8

8. Le graphique d’une fonction coupe l’axe des abscisses au point (−3 ; 0). Quelle valeur est un zéro de cette fonction ?

−3

L’image de −3, prise comme une valeur différente de zéro

L’ordonnée du point où le graphique coupe l’axe des ordonnées

0

Explication

Un zéro est l’abscisse du point où le graphique coupe l’axe des abscisses : ici, cette abscisse vaut −3. La valeur 0 est l’ordonnée du point d’intersection, tandis que l’ordonnée à l’origine se lit à l’intersection avec l’axe des ordonnées.

Question 9

9. Une fonction g possède un zéro en 5. Quelle égalité doit alors être vraie ?

g(0) = 5

g(5) = 5

g(0) = 0

g(5) = 0

Explication

Si 5 est un zéro de g, alors g(5) = 0 : un zéro est une valeur qui annule la fonction. g(0) = 5 confond zéro et ordonnée à l’origine, g(5) = 5 ne donne pas une image nulle et g(0) = 0 attribuerait cette propriété à l’image de 0.

Question 10

10. Le graphique d’une fonction coupe l’axe des abscisses en quatre points distincts et l’axe des ordonnées en un seul point. Quelle conclusion est correcte ?

La fonction a une seule racine et quatre ordonnées à l’origine

La fonction a quatre zéros et une seule ordonnée à l’origine

La fonction a quatre zéros et quatre ordonnées à l’origine

La fonction a quatre ordonnées à l’origine et une seule racine

Explication

Une fonction peut avoir plusieurs zéros, mais elle ne peut avoir qu’une seule ordonnée à l’origine. Une racine est un zéro et se lit sur l’axe des abscisses, tandis qu’une ordonnée à l’origine correspond à l’intersection avec l’axe des ordonnées.

Question 11

11. Sur un intervalle du domaine d’une fonction, quelle condition garantit que cette fonction est positive ?

Tous les antécédents de l’intervalle sont supérieurs ou égaux à zéro.

Toutes ses images sont strictement supérieures à zéro.

Toutes ses images sont supérieures ou égales à zéro.

Toutes ses images sont inférieures ou égales à zéro.

Explication

Une fonction est positive sur un intervalle lorsque chacune de ses images y est supérieure ou égale à zéro. La stricte positivité exclut zéro, les images négatives ou nulles décrivent une fonction non positive, et le signe des antécédents ne définit pas celui de la fonction.

Question 12

12. Dans un tableau de variations, une fonction décroît entre deux abscisses consécutives. Quel symbole doit figurer sur l’intervalle correspondant ?

↗

∄

↘

→

Explication

Le symbole ↘ indique que la fonction décroît sur l’intervalle. ↗ correspond à une croissance, → à une fonction constante, et ∄ signale une image inexistante plutôt qu’un sens de variation.

Question 13

13. Sur le domaine d’une fonction, que désigne son minimum ?

La plus grande valeur prise par la fonction.

Une valeur prise par la fonction qui n’est pas extrême.

L’abscisse où la fonction prend sa plus petite valeur.

La plus petite valeur prise par la fonction.

Explication

Le minimum est la plus petite valeur que prend la fonction sur son domaine. L’abscisse correspondante est le point où ce minimum est atteint, tandis que la plus grande valeur est le maximum.

Question 14

14. Une fonction prend ses valeurs sur un domaine donné. Que représente son maximum ?

Une valeur prise par la fonction sans être extrême.

La plus petite valeur prise par la fonction.

L’abscisse où la fonction prend sa plus grande valeur.

La plus grande valeur prise par la fonction.

Explication

Le maximum est la plus grande valeur prise par la fonction sur son domaine. L’abscisse où cette valeur est atteinte n’est pas le maximum lui-même, et la plus petite valeur est le minimum.

Question 15

15. Sur un graphique, la courbe de f et celle de g se croisent à deux abscisses. Pour déterminer où f(x) est supérieur à g(x), quelle démarche convient ?

Repérer les intersections, puis relever les intervalles où la courbe de g est au-dessus de celle de f.

Comparer les abscisses des intersections sans examiner la position des courbes.

Repérer les intersections, puis retenir les abscisses où les deux courbes ont la même hauteur.

Repérer les intersections, puis relever les intervalles où la courbe de f est au-dessus de celle de g.

Explication

Pour comparer deux fonctions, on repère leurs intersections puis on examine les intervalles où l’une des courbes se situe au-dessus de l’autre. Les intersections indiquent l’égalité, et considérer la courbe de g au-dessus inverse le sens de la comparaison.

Question 16

16. Les graphiques de deux fonctions p et q se coupent au point d’abscisse $x=3$ . Quelle égalité est vraie à cette abscisse ?

p(3)=q(3)

p(3)=-q(3)

p(3)=3

p^{-1}(3)=q^{-1}(3)

Explication

Au point d’intersection, les deux graphiques ont la même abscisse et la même ordonnée : les fonctions ont donc la même image pour $x=3$ . L’abscisse n’est pas nécessairement égale à cette image, et l’intersection n’implique ni des images opposées ni une égalité entre antécédents.

QCM : Approche graphique des fonctions (16 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un tableau, la valeur $x=4$ est associée à la fois à $y=2$ et à $y=7$ . Quelle conclusion peut-on tirer de ces associations ?

2. Une relation associe chaque valeur de $x$ à zéro ou une valeur de $y$ , sans jamais lui en associer deux. Comment la classer ?

3. Sur le graphique d’une courbe, une droite verticale tracée à $x=3$ rencontre la courbe en deux points. Que révèle ce test ?

4. Dans un graphique, l’ordonnée d’un point représente le coût d’une course et son abscisse la distance parcourue. Quelle variable est dépendante et où se place-t-elle ?

5. Pour une fonction $f$ , on sait que $f(6)=11$ . Quelle valeur est l’image de 6 ?

6. Une fonction vérifie $f(-2)=5$ . Quel nombre est un antécédent de 5 par $f$ ?

7. Sur le graphique d’une fonction, les points ont des abscisses allant de −2 inclus à 4 exclu et des ordonnées allant de −3 exclu à 5 inclus. Quel est son ensemble image ?

8. Le graphique d’une fonction coupe l’axe des abscisses au point (−3 ; 0). Quelle valeur est un zéro de cette fonction ?

9. Une fonction g possède un zéro en 5. Quelle égalité doit alors être vraie ?

10. Le graphique d’une fonction coupe l’axe des abscisses en quatre points distincts et l’axe des ordonnées en un seul point. Quelle conclusion est correcte ?

11. Sur un intervalle du domaine d’une fonction, quelle condition garantit que cette fonction est positive ?

12. Dans un tableau de variations, une fonction décroît entre deux abscisses consécutives. Quel symbole doit figurer sur l’intervalle correspondant ?

13. Sur le domaine d’une fonction, que désigne son minimum ?

14. Une fonction prend ses valeurs sur un domaine donné. Que représente son maximum ?

15. Sur un graphique, la courbe de f et celle de g se croisent à deux abscisses. Pour déterminer où f(x) est supérieur à g(x), quelle démarche convient ?

16. Les graphiques de deux fonctions p et q se coupent au point d’abscisse $x=3$ . Quelle égalité est vraie à cette abscisse ?

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QCM : Approche graphique des fonctions (16 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un tableau, la valeur x=4x=4x=4 est associée à la fois à y=2y=2y=2 et à y=7y=7y=7. Quelle conclusion peut-on tirer de ces associations ?

2. Une relation associe chaque valeur de xxx à zéro ou une valeur de yyy, sans jamais lui en associer deux. Comment la classer ?

3. Sur le graphique d’une courbe, une droite verticale tracée à x=3x=3x=3 rencontre la courbe en deux points. Que révèle ce test ?

4. Dans un graphique, l’ordonnée d’un point représente le coût d’une course et son abscisse la distance parcourue. Quelle variable est dépendante et où se place-t-elle ?

5. Pour une fonction fff, on sait que f(6)=11f(6)=11f(6)=11. Quelle valeur est l’image de 6 ?

6. Une fonction vérifie f(−2)=5f(-2)=5f(−2)=5. Quel nombre est un antécédent de 5 par fff ?

7. Sur le graphique d’une fonction, les points ont des abscisses allant de −2 inclus à 4 exclu et des ordonnées allant de −3 exclu à 5 inclus. Quel est son ensemble image ?

8. Le graphique d’une fonction coupe l’axe des abscisses au point (−3 ; 0). Quelle valeur est un zéro de cette fonction ?

9. Une fonction g possède un zéro en 5. Quelle égalité doit alors être vraie ?

10. Le graphique d’une fonction coupe l’axe des abscisses en quatre points distincts et l’axe des ordonnées en un seul point. Quelle conclusion est correcte ?

11. Sur un intervalle du domaine d’une fonction, quelle condition garantit que cette fonction est positive ?

12. Dans un tableau de variations, une fonction décroît entre deux abscisses consécutives. Quel symbole doit figurer sur l’intervalle correspondant ?

13. Sur le domaine d’une fonction, que désigne son minimum ?

14. Une fonction prend ses valeurs sur un domaine donné. Que représente son maximum ?

15. Sur un graphique, la courbe de f et celle de g se croisent à deux abscisses. Pour déterminer où f(x) est supérieur à g(x), quelle démarche convient ?

16. Les graphiques de deux fonctions p et q se coupent au point d’abscisse x=3x=3x=3. Quelle égalité est vraie à cette abscisse ?

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1. Dans un tableau, la valeur $x=4$ est associée à la fois à $y=2$ et à $y=7$ . Quelle conclusion peut-on tirer de ces associations ?

2. Une relation associe chaque valeur de $x$ à zéro ou une valeur de $y$ , sans jamais lui en associer deux. Comment la classer ?

3. Sur le graphique d’une courbe, une droite verticale tracée à $x=3$ rencontre la courbe en deux points. Que révèle ce test ?

5. Pour une fonction $f$ , on sait que $f(6)=11$ . Quelle valeur est l’image de 6 ?

6. Une fonction vérifie $f(-2)=5$ . Quel nombre est un antécédent de 5 par $f$ ?

16. Les graphiques de deux fonctions p et q se coupent au point d’abscisse $x=3$ . Quelle égalité est vraie à cette abscisse ?