$$a=b\times q+r$$ avec $$r<b$$
Explication
La division euclidienne s’écrit , et le reste doit être strictement inférieur au diviseur. Le quotient décimal ou un reste égal au diviseur ne respecte pas cette définition.
$$627=18\times34+15$$
Explication
Le quotient entier est et le reste se calcule par , d’où l’égalité donnée. L’approximation décimale n’est pas le quotient entier de la division euclidienne.
La division de $$a$$ par $$b$$ donne un reste nul.
Explication
Un diviseur permet d’écrire avec un quotient entier et un reste nul. Un reste inférieur au diviseur caractérise une division euclidienne, mais il peut être non nul et ne prouve donc pas que divise .
Ses deux derniers chiffres forment un nombre divisible par $$4$$.
Explication
La divisibilité par se vérifie en examinant le nombre formé par les deux derniers chiffres. La somme des chiffres sert notamment pour la divisibilité par ou , tandis que les terminaisons ou concernent la divisibilité par .
C'est la division qui donne un quotient entier et un reste inférieur à b.
Explication
La division euclidienne consiste à exprimer un nombre a comme le produit d'un entier b par un quotient q, plus un reste r, avec r inférieur à b. La réponse incorrecte mentionne un quotient fractionnaire, ce qui n'est pas le cas dans la division euclidienne.
15
Explication
Le reste est obtenu en soustrayant le produit du diviseur par le quotient entier du nombre initial, soit 627 - . La réponse 34 est le quotient, pas le reste.
Il sert à identifier si un nombre est divisible uniquement par 1 et lui-même.
Explication
Les nombres premiers sont essentiels dans la décomposition en facteurs premiers car ils représentent les éléments de base à partir desquels tout nombre peut être construit. La réponse incorrecte concernant la divisibilité par 10 concerne une propriété différente, non liée à la décomposition en facteurs premiers.
Elle a été établie au XIXe siècle, avec le développement de la théorie des nombres.
Explication
La décomposition en facteurs premiers a été formalisée au XIXe siècle, notamment avec le développement de la théorie des nombres. La méthode repose sur la division successive par les plus petits facteurs premiers, une technique ancienne mais systématisée à cette période.
Le PGCD est le plus grand diviseur commun, tandis que le PPCM est le plus petit multiple commun.
Explication
Le PGCD est le plus grand diviseur commun à deux nombres, alors que le PPCM est le plus petit multiple commun. La différence principale réside dans leur nature : un concerne la division, l'autre la multiplication.
Il permet de déterminer le nombre de tours nécessaires pour que les roues reviennent à leur position initiale.
Explication
Le PPCM indique le plus petit multiple commun, ce qui permet de déterminer le nombre minimal de rotations pour que deux roues crantées retrouvent leur position initiale. La réponse sur la vitesse ou la durée ne concerne pas directement le PPCM.
Mémorisez les réponses avec 11 flashcards sur Arithmétique des entiers naturels.
Qu'est-ce que la division euclidienne de a par b avec a > b ?
Trouver un quotient entier q et un reste r tels que avec .
Comment calcule-t-on le reste dans la division euclidienne de 627 par 18 ?
En faisant .
Qu'est-ce qu'un diviseur de a ?
Un entier b tel que la division de a par b donne un reste nul.
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