QCM : Développer en calcul littéral — 5 questions

Questions et réponses du QCM

1. Concernant le développement d’une expression, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Factoriser transforme un produit en une différence de termes.
Développer consiste à multiplier le facteur extérieur par le premier terme de la parenthèse.
Factoriser transforme une somme en un produit de facteurs.
Développer transforme un produit en une somme ou une différence de termes.
Développer consiste à regrouper les termes semblables d’une somme.

Factoriser transforme une somme en un produit de facteurs. · Développer transforme un produit en une somme ou une différence de termes.

Explication

Développer transforme bien un produit en somme ou différence. Factoriser transforme une somme en produit de facteurs ; développer consiste à multiplier le facteur extérieur par chaque terme de la parenthèse, puis à additionner ou soustraire les produits obtenus. Regrouper les termes semblables relève de la réduction, et factoriser ne transforme pas un produit en différence.

2. Parmi les propositions suivantes concernant la distributivité simple, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

Pour tous nombres a, b et c, a×(b+c)=a×b+a×ca\times(b+c)=a\times b+a\times c.
La distributivité simple utilise un seul facteur extérieur à la parenthèse.
La distributivité simple produit quatre termes après développement.
La distributivité simple s’écrit a×(b+c)=a+b×ca\times(b+c)=a+b\times c.
La distributivité simple concerne deux facteurs extérieurs distincts.

Pour tous nombres a, b et c, $$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$. · La distributivité simple utilise un seul facteur extérieur à la parenthèse.

Explication

La distributivité simple donne a×(b+c)=a×b+a×ca\times(b+c)=a\times b+a\times c et met en jeu un seul facteur extérieur. Elle ne produit pas quatre termes et ne comporte pas deux facteurs extérieurs distincts.

3. À propos de la double distributivité :

La double distributivité donne ac+bdac+bd après multiplication des parenthèses.
La double distributivité comporte quatre produits issus des deux parenthèses.
Pour tous nombres a, b, c et d, (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.
La double distributivité utilise un seul facteur extérieur à une parenthèse.
La double distributivité produit deux termes avant toute réduction.

La double distributivité comporte quatre produits issus des deux parenthèses. · Pour tous nombres a, b, c et d, $$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$$.

Explication

La formule correcte est (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd, avec quatre produits. Les expressions à deux termes ou à un seul facteur extérieur relèvent d’une autre situation et ne décrivent pas la double distributivité.

4. Qu'est-ce que le développement en mathématiques ?

La multiplication de deux expressions sans modification.
La simplification d'une expression en regroupant ses termes semblables.
L'addition de deux expressions pour former une nouvelle expression.
Le processus de transformer une expression de produit en une somme ou une différence de termes.

Le processus de transformer une expression de produit en une somme ou une différence de termes.

Explication

Le développement consiste à transformer une expression d’un produit en une somme ou une différence de termes. La réponse incorrecte décrit une étape différente, souvent la simplification ou la factorisation.

5. Quelle règle mathématique exprime la distributivité simple pour tous nombres a, b et c ?

a×(b+c)=a×b+a×ca \times (b + c) = a \times b + a \times c
a+(b×c)=(a+b)×(a+c)a + (b \times c) = (a + b) \times (a + c)
a×(b−c)=a×b−a×ca \times (b - c) = a \times b - a \times c
a×(b+c)=a×b−a×ca \times (b + c) = a \times b - a \times c

$$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$$

Explication

La distributivité simple stipule que a×(b+c)=a×b+a×ca \times (b + c) = a \times b + a \times c, ce qui correspond à la première option. La deuxième option est incorrecte car elle mélange addition et multiplication sans respecter la règle de distributivité.

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Qu'est-ce que développer une expression en mathématiques ?

Transformer un produit en une somme ou une différence de termes.

Quelle est la formule de la distributivité simple pour tous nombres a, b et c ?

a×(b+c)=a×b+a×ca\times(b+c)=a\times b+a\times c

Quelle est la formule de la double distributivité pour tous nombres a,b,c,d ?

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

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