QCM : Arithmétique élémentaire — 9 questions

Question 1

1. Dans une division euclidienne de $a$ par $b$ , quelle condition doit respecter le reste $r$ ?

Il vérifie

0\le r\le b

.

Il vérifie

0\le r<b

.

Il vérifie

r>b\ge 0

.

Il vérifie

0<r\le b

.

Explication

Le reste d’une division euclidienne est positif ou nul et strictement inférieur au diviseur. Le quotient peut être nul, mais cette possibilité ne modifie pas la contrainte imposée au reste.

Answer

Il vérifie $$0\le r<b$$.

Question 2

2. Quelle propriété caractérise un nombre premier ?

Il est toujours impair et supérieur à

1

.

Il possède exactement deux diviseurs :

1

et lui-même.

Il possède au moins trois diviseurs positifs distincts.

Il est égal au produit de deux nombres premiers.

Explication

Un nombre premier possède exactement deux diviseurs, $1$ et lui-même. L’affirmation sur l’imparité est fausse, car $2$ est un nombre premier pair.

Answer

Il possède exactement deux diviseurs : $$1$$ et lui-même.

Question 3

3. Comment classer un entier naturel positif non nul qui n’est ni égal à $1$ ni premier ?

Il ne possède aucun diviseur distinct de lui-même.

Il est décomposable en produit de facteurs premiers.

Il ne peut être représenté que par une somme d’entiers.

Il doit être inférieur à tous les nombres premiers.

Explication

Tout entier naturel positif non nul est soit égal à $1$ , soit premier, soit décomposable en produit de facteurs premiers. Un entier qui n’est pas premier possède donc une décomposition de cette nature.

Answer

Il est décomposable en produit de facteurs premiers.

Question 4

4. Laquelle est une décomposition en facteurs premiers de $350$ ?

350=2\times5^2\times7

350=7\times50

350=2\times5\times35

350=10\times35

Explication

Les facteurs $2$ , $5$ et $7$ sont premiers, et leur produit vaut $350$ . Les autres écritures contiennent au moins un facteur composé, comme $35$ , $50$ ou $10$ .

Answer

$$350=2\times5^2\times7$$

Question 5

5. Que signifie décomposer un nombre en produit de facteurs premiers ?

L’écrire comme un produit contenant au moins un nombre premier.

L’écrire comme une multiplication de nombres ayant plusieurs diviseurs.

L’écrire comme une multiplication dont tous les facteurs sont premiers.

L’écrire comme une addition de nombres premiers distincts.

Explication

Une décomposition en facteurs premiers utilise exclusivement des nombres premiers comme facteurs multiplicatifs. Une factorisation contenant un facteur composé, comme $10\times35$ , n’est pas encore une décomposition en facteurs premiers.

Answer

L’écrire comme une multiplication dont tous les facteurs sont premiers.

Question 6

6. À quelle condition une fraction $\frac{a}{b}$ , avec $b \ne 0$ , est-elle irréductible ?

Lorsque

a

et

b

sont premiers entre eux

Lorsque le dénominateur est un nombre premier

Lorsque

a

et

b

ont un facteur commun supérieur à 1

Lorsque le numérateur est supérieur au dénominateur

Explication

Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux, donc sans facteur commun supérieur à 1. Avoir un facteur commun supérieur à 1 permet au contraire de simplifier la fraction.

Answer

Lorsque $$a$$ et $$b$$ sont premiers entre eux

Question 7

7. Que signifie dire que deux entiers positifs sont premiers entre eux ?

Leur seul diviseur commun est 1

Leur produit est égal à un nombre premier

Ils sont tous deux divisibles par un même nombre premier

Ils ont le même nombre de diviseurs positifs

Explication

Deux entiers positifs sont premiers entre eux lorsque leur unique diviseur commun est 1. Le fait qu’ils partagent un diviseur premier indique au contraire qu’ils ne sont pas premiers entre eux.

Answer

Leur seul diviseur commun est 1

Question 8

8. Quelle transformation conserve la valeur d’une fraction $\frac{a}{b}$ , avec $b \ne 0$ ?

Diviser

a

et

b

par deux entiers non nuls différents

Ajouter un même entier non nul

c

à

a

et à

b

Multiplier

a

et

b

par un même entier non nul

c

Multiplier

a

par

c

et laisser

b

inchangé

Explication

Multiplier le numérateur et le dénominateur par un même entier non nul donne $\frac{a}{b}=\frac{a\times c}{b\times c}$ et conserve donc la valeur. Ajouter une même quantité ou modifier les deux termes de façon différente ne préserve pas généralement le quotient.

Answer

Multiplier $$a$$ et $$b$$ par un même entier non nul $$c$$

Question 9

9. Que signifie simplifier une fraction ?

Transformer son dénominateur en nombre premier

L’écrire sous la forme d’une fraction irréductible

Remplacer son numérateur par un nombre plus petit

Rendre son numérateur et son dénominateur égaux

Explication

Simplifier une fraction consiste à l’écrire sous la forme d’une fraction irréductible, en supprimant les facteurs communs du numérateur et du dénominateur. Réduire un seul terme ou rendre les deux termes égaux ne définit pas une simplification.

Answer

L’écrire sous la forme d’une fraction irréductible

QCM : Arithmétique élémentaire — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans une division euclidienne de $a$ par $b$ , quelle condition doit respecter le reste $r$ ?

2. Quelle propriété caractérise un nombre premier ?

3. Comment classer un entier naturel positif non nul qui n’est ni égal à $1$ ni premier ?

4. Laquelle est une décomposition en facteurs premiers de $350$ ?

5. Que signifie décomposer un nombre en produit de facteurs premiers ?

6. À quelle condition une fraction $\frac{a}{b}$ , avec $b \ne 0$ , est-elle irréductible ?

7. Que signifie dire que deux entiers positifs sont premiers entre eux ?

8. Quelle transformation conserve la valeur d’une fraction $\frac{a}{b}$ , avec $b \ne 0$ ?

9. Que signifie simplifier une fraction ?

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QCM : Arithmétique élémentaire — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans une division euclidienne de aaa par bbb, quelle condition doit respecter le reste rrr ?

2. Quelle propriété caractérise un nombre premier ?

3. Comment classer un entier naturel positif non nul qui n’est ni égal à 111 ni premier ?

4. Laquelle est une décomposition en facteurs premiers de 350350350 ?

5. Que signifie décomposer un nombre en produit de facteurs premiers ?

6. À quelle condition une fraction ab\frac{a}{b}ba​, avec b≠0b \ne 0b=0, est-elle irréductible ?

7. Que signifie dire que deux entiers positifs sont premiers entre eux ?

8. Quelle transformation conserve la valeur d’une fraction ab\frac{a}{b}ba​, avec b≠0b \ne 0b=0 ?

9. Que signifie simplifier une fraction ?

Révisez avec les flashcards

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1. Dans une division euclidienne de $a$ par $b$ , quelle condition doit respecter le reste $r$ ?

3. Comment classer un entier naturel positif non nul qui n’est ni égal à $1$ ni premier ?

4. Laquelle est une décomposition en facteurs premiers de $350$ ?

6. À quelle condition une fraction $\frac{a}{b}$ , avec $b \ne 0$ , est-elle irréductible ?

8. Quelle transformation conserve la valeur d’une fraction $\frac{a}{b}$ , avec $b \ne 0$ ?