Fiche de révision : Arithmétique élémentaire

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne et diviseurs
2. Nombres premiers
3. Décomposition en facteurs premiers
4. Fractions irréductibles
5. Simplification des fractions

📖 1. Division euclidienne et diviseurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Diviseur : Entier b d’un entier a s’il existe un entier k tel que $a=bk$.

★ À maîtriser

📐 Formule — La division euclidienne de a par b s’écrit $a=bq+r$ avec $0\le r<b$.

Compléments

• Dans la division de 154 par 12, le quotient est 12 et le reste est 10, car $154=12\times12+10$.

💡 Astuce mémo

Dividende = diviseur × quotient + reste

📖 2. Nombres premiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Nombre qui possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

★ À maîtriser

📌 Tout entier naturel positif non nul est égal à 1, est premier ou est décomposable en produit de facteurs premiers.

Compléments

• Les nombres premiers inférieurs à 100 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

💡 Astuce mémo

Premier : exactement deux diviseurs ; composé : produit de facteurs premiers

📖 3. Décomposition en facteurs premiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Décomposition en facteurs premiers : Écriture d’un nombre comme une multiplication de nombres premiers.

📝 Points essentiels

• La décomposition de 128 en facteurs premiers est $128=2^7$.

• La décomposition de 350 en facteurs premiers est $350=2\times5^2\times7$.

💡 Astuce mémo

Décomposer : diviser jusqu’à n’obtenir que des nombres premiers

📖 4. Fractions irréductibles

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction irréductible : Fraction $\frac{a}{b}$, avec b non nul, dont a et b sont premiers entre eux.
• Nombres premiers entre eux : Deux entiers positifs dont le seul diviseur commun est 1.

📝 Points essentiels

• 2 et 5 sont premiers entre eux, tout comme 9 et 25, car le seul diviseur qu’ils ont en commun est 1.

💡 Astuce mémo

Fraction irréductible : numérateur et dénominateur premiers entre eux

📖 5. Simplification des fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Simplification de fraction : Opération qui consiste à écrire une fraction sous la forme d’une fraction irréductible.

★ À maîtriser

📐 Formule — Multiplier le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même entier non nul c ne change pas sa valeur : $\frac{a}{b}=\frac{a\times c}{b\times c}$.

Compléments

• La fraction $\frac{125}{65}$ se simplifie en $\frac{25}{13}$ en supprimant le facteur commun 5.

• La fraction $\frac{145}{75}$ se simplifie en $\frac{29}{15}$ après suppression d’un facteur commun 5.

💡 Astuce mémo

Facteur commun supprimé au numérateur et au dénominateur → fraction irréductible