QCM : Arithmétique en troisième (12 questions)

Explication

La division euclidienne donne $47=6\times 7+5$, avec un reste compris entre 0 et 5. Un reste de 17 ou de 11 dépasse le diviseur, tandis que $6\times 8-1$ ne respecte pas la forme usuelle avec un reste positif.

Explication

Un entier est divisible par un autre lorsque la division tombe juste, c’est-à-dire lorsque le reste est nul. Un reste de 8 ne convient pas, et un reste de 1 indique que la division n’est pas exacte.

Explication

Un nombre premier est un entier supérieur à 1 qui possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Un nombre composé a davantage de diviseurs, et le fait d’être pair ne suffit pas à déterminer cette classification.

Explication

Tout entier supérieur à 1 s’écrit comme un produit de nombres premiers ; ici, 30 se décompose en $2\times 3\times 5$. Le produit $6\times 5$ conserve un facteur composé, et une somme n’est pas une décomposition en facteurs.

Explication

Le PGCD est le plus grand nombre qui divise les deux nombres. Le « multiple commun » confond le PGCD avec le PPCM, tandis que « plus petit diviseur » et « plus grand multiple » modifient le critère de sélection.

Explication

L’algorithme commence par la division du plus grand nombre par le plus petit, puis reprend avec le diviseur et le reste jusqu’à un reste nul; le dernier reste non nul donne le PGCD. Commencer par 38 divisé par 90 inverse l’ordre, utiliser le quotient remplace le reste, et s’arrêter au premier reste omet la suite de la procédure.

Explication

Le PPCM est le plus petit nombre qui est un multiple des deux nombres. « Diviseur commun » désigne la notion de PGCD, tandis que les deux autres propositions changent soit le critère de taille, soit la nature du nombre recherché.

Explication

Un diviseur commun ne dépasse aucun des nombres, tandis qu’un multiple commun est au moins aussi grand que chacun. L’affirmation de Léa inverse ces bornes; les deux autres propositions appliquent une même borne aux deux notions au lieu de les distinguer.

Explication

Pour obtenir une fraction irréductible, on divise le numérateur et le dénominateur par leur PGCD. Diviser un seul terme ne conserve pas la fraction, le PPCM n’est pas le diviseur recherché, et un diviseur commun qui n’est pas le PGCD peut laisser la fraction réductible.

Explication

On divise chaque terme par 12 : $84 \div 12 = 7$ et $120 \div 12 = 10$, d’où $\frac{7}{10}$. $\frac{10}{7}$ inverse les termes, $\frac{14}{20}$ correspond à une simplification par 6, et $\frac{36}{12}$ utilise leur différence.

Explication

Après les tests infructueux par 2, 3, 5 et 7, le test suivant porte sur 11; comme $11^2=121>97$, on peut s’arrêter et conclure que 97 est premier. S’arrêter à 7 ne suffit pas, tandis que tester jusqu’à 97 dépasse la borne nécessaire.

Explication

Les exercices du brevet portent régulièrement sur le PGCD, notamment dans des situations de partage, de bouquets ou de carrelage, ainsi que sur la décomposition en facteurs premiers. Le PPCM, la géométrie seule et les tests de primalité ne désignent pas les thèmes cités ici.