QCM : Ensembles de nombres et calcul (12 questions)

Question 1

1. Quel nombre appartient à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

\sqrt{2}

\frac{1}{2}

-2

0

Explication

Les entiers naturels comprennent les entiers positifs et zéro. L’exclusion de zéro confond cette définition avec une convention différente, tandis que $-2$ est négatif et les deux autres nombres ne sont pas des entiers naturels.

Answer

$$\frac{3}{8}$$

Answer

Il peut s’écrire comme le quotient de deux entiers, avec un dénominateur non nul.

Answer

À l’ensemble des réels $$\mathbb{R}$$

Answer

$$7\times7\times7$$

Answer

$$\frac{1}{5^3}$$

Answer

C’est le réel positif dont le carré vaut $$25$$.

Answer

Aucune racine carrée réelle n’existe, car aucun carré réel ne vaut $$-16$$.

Answer

$$\sqrt9\times\sqrt{16}$$

Question 2

2. Parmi ces nombres, lequel a une écriture décimale finie et appartient donc à l’ensemble $\mathbb{D}$ ?

\sqrt{2}

\pi

\frac{3}{8}

\frac{1}{3}

Explication

Un nombre décimal possède un nombre fini de chiffres après la virgule ; $\frac{3}{8}=0,375$ répond donc au critère. Une fraction n’a pas nécessairement une écriture décimale finie, comme $\frac{1}{3}$ , et $\sqrt{2}$ ainsi que $\pi$ sont irrationnels.

Question 3

3. Quelle propriété caractérise un nombre rationnel appartenant à $\mathbb{Q}$ ?

Il peut s’écrire comme un entier relatif sans partie fractionnaire.

Il peut s’écrire comme le quotient de deux entiers, même si le dénominateur est nul.

Il peut s’écrire comme le quotient de deux entiers, avec un dénominateur non nul.

Il peut s’écrire comme un entier divisé par une puissance de dix.

Explication

Un rationnel est un nombre de la forme $\frac{a}{b}$ , où $a$ et $b$ sont des entiers et $b\ne0$ . Une puissance de dix au dénominateur caractérise les décimaux, les entiers forment un cas plus restreint, et un dénominateur nul est interdit.

Question 4

4. Une mesure est représentée par l’abscisse d’un point sur une droite graduée. À quel ensemble ce nombre appartient-il ?

À l’ensemble des décimaux

\mathbb{D}

À l’ensemble des rationnels

\mathbb{Q}

À l’ensemble des entiers relatifs

\mathbb{Z}

À l’ensemble des réels

\mathbb{R}

Explication

Les réels correspondent aux abscisses des points d’une droite graduée et permettent de mesurer des grandeurs. Les rationnels, les décimaux et les entiers relatifs sont des ensembles plus restreints.

Question 5

5. Une équipe écrit la puissance $7^3$ sous forme d’un produit. Quelle écriture convient ?

7\times7

7\times3

7\times7\times7

7\times7\times7\times7

Explication

Pour un exposant naturel, la puissance est le produit d’autant de facteurs égaux à la base que l’indique l’exposant. Quatre facteurs en ajoutent un, deux facteurs en omettent un, et $7\times3$ multiplie au lieu d’élever à une puissance.

Question 6

6. Un calcul nécessite de réécrire $5^{-3}$ sans exposant négatif. Quelle expression faut-il utiliser ?

(-5)^3

\frac{1}{5^3}

5^3

1

Explication

Pour une base non nulle, une puissance d’exposant négatif est l’inverse de la puissance correspondante : $5^{-3}=\frac{1}{5^3}$ . $(-5)^3$ change la base, $5^3$ omet l’inverse et $1$ correspond à un exposant nul.

Question 7

7. Une expression contient $3^4\times3^2$ . Quelle puissance de base $3$ lui est équivalente ?

3^2

3^8

3^6

6^6

Explication

Pour un produit de puissances de même base, on conserve la base et on additionne les exposants : $4+2=6$ . $3^8$ provient de la multiplication des exposants, $3^2$ de leur soustraction, et $6^6$ modifie la base.

Question 8

8. Pour $a\ne0$ , une expression se simplifie ainsi : $\frac{a^7}{a^3}$ . Quelle puissance obtient-on ?

a^4

a^{7/3}

a^{10}

a^{-4}

Explication

Dans un quotient de puissances de même base, on soustrait l’exposant du dénominateur à celui du numérateur : $7-3=4$ . $a^{10}$ additionne les exposants, $a^{7/3}$ les divise et $a^{-4}$ inverse l’ordre de la soustraction.

Question 9

9. On cherche la racine carrée de $25$ . Quelle propriété distingue cette racine des solutions de l’équation $x^2=25$ ?

C’est le réel négatif dont le carré vaut

25

.

C’est le réel dont le double vaut

25

.

C’est l’un des deux réels dont le carré vaut

25

.

C’est le réel positif dont le carré vaut

25

.

Explication

La racine carrée est définie comme le réel positif dont le carré vaut le nombre considéré ; pour $25$ , elle vaut donc $5$ . « L’un des deux réels » confond la racine avec les solutions de l’équation, tandis que les autres réponses attribuent un signe ou une opération incorrects.

Question 10

10. Un élève cherche une racine carrée réelle pour $-16$ . Que peut-on conclure ?

Aucune racine carrée réelle n’existe, car aucun carré réel ne vaut

-16

.

La racine carrée réelle vaut

4

, car

4^2=16

.

La racine carrée réelle vaut

-4

, car

(-4)^2=-16

.

La racine carrée réelle vaut

-16

, car le nombre est négatif.

Explication

Le carré de tout réel est positif ou nul ; il ne peut donc pas être égal à $-16$ . La réponse $-4$ repose sur une erreur de signe puisque $(-4)^2=16$ , et $4$ ou $-16$ ne vérifient pas la définition.

Question 11

11. Pour simplifier $\sqrt{(-7)^2}$ , quel résultat faut-il obtenir ?

49

-49

-7

7

Explication

Comme $-7<0$ , la règle donne $\sqrt{a^2}=-a$ , donc $\sqrt{(-7)^2}=-(-7)=7$ . Répondre $-7$ oublie que la racine carrée est non négative ; $49$ et $-49$ confondent le résultat avec le carré ou son signe.

Question 12

12. Pour calculer $\sqrt{9\times16}$ à l’aide de la propriété du produit, quelle expression est équivalente ?

\sqrt{16}-\sqrt9

9\times16

\sqrt9+\sqrt{16}

\sqrt9\times\sqrt{16}

Explication

Pour deux réels positifs, la racine carrée d’un produit est le produit des racines carrées : $\sqrt{9\times16}=\sqrt9\times\sqrt{16}$ . L’addition et la soustraction confondent les opérations, tandis que $9\times16$ omet l’extraction des racines.

QCM : Ensembles de nombres et calcul (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel nombre appartient à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

2. Parmi ces nombres, lequel a une écriture décimale finie et appartient donc à l’ensemble $\mathbb{D}$ ?

3. Quelle propriété caractérise un nombre rationnel appartenant à $\mathbb{Q}$ ?

4. Une mesure est représentée par l’abscisse d’un point sur une droite graduée. À quel ensemble ce nombre appartient-il ?

5. Une équipe écrit la puissance $7^3$ sous forme d’un produit. Quelle écriture convient ?

6. Un calcul nécessite de réécrire $5^{-3}$ sans exposant négatif. Quelle expression faut-il utiliser ?

7. Une expression contient $3^4\times3^2$ . Quelle puissance de base $3$ lui est équivalente ?

8. Pour $a\ne0$ , une expression se simplifie ainsi : $\frac{a^7}{a^3}$ . Quelle puissance obtient-on ?

9. On cherche la racine carrée de $25$ . Quelle propriété distingue cette racine des solutions de l’équation $x^2=25$ ?

10. Un élève cherche une racine carrée réelle pour $-16$ . Que peut-on conclure ?

11. Pour simplifier $\sqrt{(-7)^2}$ , quel résultat faut-il obtenir ?

12. Pour calculer $\sqrt{9\times16}$ à l’aide de la propriété du produit, quelle expression est équivalente ?

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QCM : Ensembles de nombres et calcul (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel nombre appartient à l’ensemble des entiers naturels N\mathbb{N}N ?

2. Parmi ces nombres, lequel a une écriture décimale finie et appartient donc à l’ensemble D\mathbb{D}D ?

3. Quelle propriété caractérise un nombre rationnel appartenant à Q\mathbb{Q}Q ?

4. Une mesure est représentée par l’abscisse d’un point sur une droite graduée. À quel ensemble ce nombre appartient-il ?

5. Une équipe écrit la puissance 737^373 sous forme d’un produit. Quelle écriture convient ?

6. Un calcul nécessite de réécrire 5−35^{-3}5−3 sans exposant négatif. Quelle expression faut-il utiliser ?

7. Une expression contient 34×323^4\times3^234×32. Quelle puissance de base 333 lui est équivalente ?

8. Pour a≠0a\ne0a=0, une expression se simplifie ainsi : a7a3\frac{a^7}{a^3}a3a7​. Quelle puissance obtient-on ?

9. On cherche la racine carrée de 252525. Quelle propriété distingue cette racine des solutions de l’équation x2=25x^2=25x2=25 ?

10. Un élève cherche une racine carrée réelle pour −16-16−16. Que peut-on conclure ?

11. Pour simplifier (−7)2\sqrt{(-7)^2}(−7)2​, quel résultat faut-il obtenir ?

12. Pour calculer 9×16\sqrt{9\times16}9×16​ à l’aide de la propriété du produit, quelle expression est équivalente ?

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1. Quel nombre appartient à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

2. Parmi ces nombres, lequel a une écriture décimale finie et appartient donc à l’ensemble $\mathbb{D}$ ?

3. Quelle propriété caractérise un nombre rationnel appartenant à $\mathbb{Q}$ ?

5. Une équipe écrit la puissance $7^3$ sous forme d’un produit. Quelle écriture convient ?

6. Un calcul nécessite de réécrire $5^{-3}$ sans exposant négatif. Quelle expression faut-il utiliser ?

7. Une expression contient $3^4\times3^2$ . Quelle puissance de base $3$ lui est équivalente ?

8. Pour $a\ne0$ , une expression se simplifie ainsi : $\frac{a^7}{a^3}$ . Quelle puissance obtient-on ?

9. On cherche la racine carrée de $25$ . Quelle propriété distingue cette racine des solutions de l’équation $x^2=25$ ?

10. Un élève cherche une racine carrée réelle pour $-16$ . Que peut-on conclure ?

11. Pour simplifier $\sqrt{(-7)^2}$ , quel résultat faut-il obtenir ?

12. Pour calculer $\sqrt{9\times16}$ à l’aide de la propriété du produit, quelle expression est équivalente ?