Ensembles de nombres et calcul

📋 Plan du Cours

1. Les ensembles de nombres
2. Les puissances entières
3. Les racines carrées

📖 1. Les ensembles de nombres

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : Entiers positifs ou nuls.
• Nombres décimaux : Nombres qui s’écrivent sous la forme $\frac{a}{10^n}$, où $a$ est un entier relatif et $n$ un entier naturel, et qui ont un nombre fini de chiffres après la virgule.
• Nombres rationnels : Nombres qui s’écrivent sous la forme $\frac{a}{b}$, où $a$ et $b$ sont des entiers et $b\ne0$.
• Nombres réels : Abscisses des points d’une droite graduée, permettant de mesurer des grandeurs.
• Entiers relatifs : Entiers positifs, négatifs ou nuls.
• Nombres irrationnels : Nombres réels qui ne sont pas rationnels.
• Réels privés de zéro : Ensemble des nombres réels privé de 0.

📝 Points essentiels

• L’inclusion des ensembles de nombres est ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ.

💡 Astuce mémo

De ℕ à ℝ : naturels → relatifs → décimaux → rationnels → réels.

📖 2. Les puissances entières

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance entière : Pour un réel $a$ et un entier naturel $n$, $a^n$ est le produit de $n$ facteurs égaux à $a$.

📐 Formule - Pour $a\ne0$ et $n$ entier naturel, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.