QCM : Arithmétique et calcul algébrique — 13 questions

Question 1

1. Que représente la puissance $a^n$ lorsque $n$ est un entier naturel ?

Le produit de

a

facteurs égaux à

n

La somme de

n

termes égaux à

a

Le produit de

a

par l’entier

n

Le produit de

n

facteurs égaux à

a

Explication

Une puissance $a^n$ est définie comme un produit comportant $n$ facteurs égaux à $a$ . La confusion fréquente consiste à l’interpréter comme une multiplication de $a$ par $n$ , ce qui correspond à une autre opération.

Answer

Le produit de $$n$$ facteurs égaux à $$a$$

Question 2

2. Quel est le signe de $(-3)^4$ ?

Positif, car l’exposant est pair

Indéterminé, car l’exposant dépasse la base

Nul, car la base est inférieure à zéro

Négatif, car la base est négative

Explication

Un nombre négatif élevé à une puissance d’exposant pair donne un résultat positif. Un exposant impair aurait conservé le signe négatif de la base.

Answer

Positif, car l’exposant est pair

Question 3

3. Quelle écriture respecte la forme de la notation scientifique d’un nombre réel non nul ?

a\times10^n

, avec

a\ne0

et

n\in\mathbb{Z}

10a^n

, avec

a\ne0

et

n\in\mathbb{N}

a+10n

, avec

a\ne0

et

n\in\mathbb{Z}

a\times n^{10}

, avec

a\in\mathbb{Z}

et

n\ne0

Explication

La notation scientifique s’écrit sous la forme $a\times10^n$ , où $a$ et $n$ sont non nuls et où $n$ est un entier. Les autres formes ne correspondent pas à la structure définie pour cette notation.

Answer

$$a\times10^n$$, avec $$a\ne0$$ et $$n\in\mathbb{Z}$$

Question 4

4. Quelle est la parité de la somme de deux nombres impairs ?

Elle n’a pas de parité déterminée

Elle est impaire

Elle est paire

Elle dépend de la valeur absolue des nombres

Explication

La somme de deux nombres impairs est paire, car elle peut s’écrire comme la somme de deux unités impaires donnant une quantité divisible par $2$ . Une somme impaire apparaît lorsqu’on additionne deux nombres de parités différentes.

Answer

Elle est paire

Question 5

5. Que peut-on conclure sur la somme d’un nombre pair et d’un nombre impair ?

Elle est nulle

Elle est paire

Elle est impaire

Elle possède la parité du nombre pair

Explication

La somme de deux nombres de parités différentes est impaire. La parité paire concerne les sommes de deux nombres pairs ou de deux nombres impairs.

Answer

Elle est impaire

Question 6

6. Quelle égalité traduit la commutativité de la multiplication pour deux réels non nuls $a$ et $b$ ?

a\times b=b\times a

a\times b=a+b

a\times b=a-b

a\times b=\frac{a}{b}

Explication

La multiplication est commutative : intervertir les deux facteurs ne change pas le produit. Les autres égalités remplacent le produit par une opération différente et ne traduisent donc pas cette propriété.

Answer

$$a\times b=b\times a$$

Question 7

7. Si $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ , quelle relation entre produits croisés est correcte ?

ad=bc

ab=cd

a+b=c+d

ac=bd

Explication

Deux fractions égales vérifient l’égalité des produits croisés, soit $ad=bc$ . Les autres relations associent les facteurs ou les termes selon des combinaisons qui ne découlent pas de l’égalité des fractions.

Answer

$$\frac{1}{a}$$

Answer

$$(x-5)(x+5)$$

Answer

$$x^2+6x+9=(x+3)^2$$

Answer

$$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt3}=\sqrt4$$

Answer

$$\frac{6\sqrt5}{5}$$

Question 8

8. Quel nombre représente l’inverse d’un réel non nul $a$ ?

a^2

a+1

\frac{1}{a}

-a

Explication

L’inverse de $a$ est le nombre $\frac{1}{a}$ , car leur produit vaut $1$ . L’opposé $-a$ et le carré $a^2$ sont d’autres transformations qui ne définissent pas l’inverse.

Question 9

9. Quelle est la factorisation correcte de $x^2-25$ ?

(x-25)(x+1)

(x-5)(x+5)

(x-5)^2

(x+25)(x-1)

Explication

Il s’agit d’une différence de deux carrés, qui se factorise avec deux facteurs conjugués. Une somme de carrés ne suit pas cette identité remarquable et ne donne pas le carré d’une différence.

Question 10

10. Pour quelle expression la forme factorisée proposée est-elle correcte ?

x^2-6x+9=(x+3)^2

x^2+6x+9=(x+6)^2

x^2+3x+9=(x+3)^2

x^2+6x+9=(x+3)^2

Explication

Le trinôme $x^2+6x+9$ correspond à $x^2+2ax+a^2$ avec $a=3$ , donc il devient $(x+3)^2$ . Le signe moins devant le terme central conviendrait à un carré de la forme $(x-3)^2$ .

Question 11

11. Si $a=12$ et $b=3$ , quelle égalité applique correctement la règle du quotient des racines carrées ?

\frac{\sqrt{12}}{\sqrt3}=\sqrt4

\frac{\sqrt{12}}{\sqrt3}=\sqrt{36}

\frac{\sqrt{12}}{\sqrt3}=\sqrt{15}

\frac{\sqrt{12}}{\sqrt3}=\sqrt9

Explication

Comme le dénominateur est non nul, on peut écrire $\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}$ , ce qui donne ici $\sqrt{12/3}=\sqrt4$ . La racine du quotient ne se transforme pas en racine du produit ou de la somme.

Question 12

12. Quelle est la valeur de $\left(\sqrt{49}\right)^2$ ?

49

\sqrt{49}

2401

7

Explication

Pour un nombre positif ou nul, le carré de sa racine carrée restitue le nombre initial, donc $\left(\sqrt{49}\right)^2=49$ . La valeur $7$ est celle de $\sqrt{49}$ avant l’élévation au carré.

Question 13

13. Quelle écriture rationalise correctement $\frac{6}{\sqrt5}$ ?

\frac{6\sqrt5}{5}

\frac{6\sqrt5}{25}

\frac{6}{5\sqrt5}

\frac{\sqrt5}{6\times5}

Explication

En multipliant le numérateur et le dénominateur par $\sqrt5$ , on obtient $\frac{6\sqrt5}{5}$ , car $(\sqrt5)^2=5$ . Le dénominateur rationalisé doit être le nombre $5$ , et non une expression contenant encore une racine.

QCM : Arithmétique et calcul algébrique — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que représente la puissance $a^n$ lorsque $n$ est un entier naturel ?

2. Quel est le signe de $(-3)^4$ ?

3. Quelle écriture respecte la forme de la notation scientifique d’un nombre réel non nul ?

4. Quelle est la parité de la somme de deux nombres impairs ?

5. Que peut-on conclure sur la somme d’un nombre pair et d’un nombre impair ?

6. Quelle égalité traduit la commutativité de la multiplication pour deux réels non nuls $a$ et $b$ ?

7. Si $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ , quelle relation entre produits croisés est correcte ?

8. Quel nombre représente l’inverse d’un réel non nul $a$ ?

9. Quelle est la factorisation correcte de $x^2-25$ ?

10. Pour quelle expression la forme factorisée proposée est-elle correcte ?

11. Si $a=12$ et $b=3$ , quelle égalité applique correctement la règle du quotient des racines carrées ?

12. Quelle est la valeur de $\left(\sqrt{49}\right)^2$ ?

13. Quelle écriture rationalise correctement $\frac{6}{\sqrt5}$ ?

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QCM : Arithmétique et calcul algébrique — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que représente la puissance ana^nan lorsque nnn est un entier naturel ?

2. Quel est le signe de (−3)4(-3)^4(−3)4 ?

3. Quelle écriture respecte la forme de la notation scientifique d’un nombre réel non nul ?

4. Quelle est la parité de la somme de deux nombres impairs ?

5. Que peut-on conclure sur la somme d’un nombre pair et d’un nombre impair ?

6. Quelle égalité traduit la commutativité de la multiplication pour deux réels non nuls aaa et bbb ?

7. Si ab=cd\frac{a}{b}=\frac{c}{d}ba​=dc​, quelle relation entre produits croisés est correcte ?

8. Quel nombre représente l’inverse d’un réel non nul aaa ?

9. Quelle est la factorisation correcte de x2−25x^2-25x2−25 ?

10. Pour quelle expression la forme factorisée proposée est-elle correcte ?

11. Si a=12a=12a=12 et b=3b=3b=3, quelle égalité applique correctement la règle du quotient des racines carrées ?

12. Quelle est la valeur de (49)2\left(\sqrt{49}\right)^2(49​)2 ?

13. Quelle écriture rationalise correctement 65\frac{6}{\sqrt5}5​6​ ?

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2. Quel est le signe de $(-3)^4$ ?

6. Quelle égalité traduit la commutativité de la multiplication pour deux réels non nuls $a$ et $b$ ?

7. Si $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ , quelle relation entre produits croisés est correcte ?

8. Quel nombre représente l’inverse d’un réel non nul $a$ ?

9. Quelle est la factorisation correcte de $x^2-25$ ?

11. Si $a=12$ et $b=3$ , quelle égalité applique correctement la règle du quotient des racines carrées ?

12. Quelle est la valeur de $\left(\sqrt{49}\right)^2$ ?

13. Quelle écriture rationalise correctement $\frac{6}{\sqrt5}$ ?