QCM : Arithmétique et diviseurs — 11 questions

Question 1

1. Parmi les diviseurs suivants, lesquels divisent le nombre $228$ ?

3

,

5

,

9

et

10

2

,

4

,

5

et

10

2

,

3

,

5

et

10

2

,

3

,

4

et

9

Explication

Le nombre $228$ est divisible par $2$ , car son chiffre des unités est pair, par $3$ et $9$ , car la somme de ses chiffres vaut $12$ , et par $4$ , car $28$ est divisible par $4$ . Il n’est pas divisible par $5$ ni par $10$ , car son chiffre des unités n’est pas adapté.

Answer

$$2$$, $$3$$, $$4$$ et $$9$$

Question 2

2. Quelle méthode permet de décomposer un nombre en produit de facteurs premiers ?

Le diviser par des nombres composés, puis conserver les quotients obtenus

Le diviser successivement par des nombres premiers, puis regrouper les facteurs identiques

Chercher deux nombres dont la somme égale le nombre, puis factoriser cette somme

Additionner successivement ses chiffres, puis écrire les sommes comme facteurs premiers

Explication

La décomposition consiste à effectuer des divisions successives par des nombres premiers jusqu’à obtenir les facteurs, que l’on peut ensuite regrouper sous forme de puissances. Les sommes de chiffres permettent plutôt d’étudier certains critères de divisibilité.

Answer

Le diviser successivement par des nombres premiers, puis regrouper les facteurs identiques

Question 3

3. Après avoir décomposé $12=2\times2\times3$ et $84=2\times2\times3\times7$ , quelle fraction irréductible obtient-on pour $\frac{12}{84}$ ?

\frac{2}{7}

\frac{3}{14}

\frac{1}{6}

\frac{1}{7}

Explication

Les facteurs communs $2\times2\times3$ se simplifient au numérateur et au dénominateur, laissant $\frac{1}{7}$ . La fraction $\frac{1}{6}$ correspondrait à une simplification incorrecte du dénominateur.

Answer

$$\frac{1}{7}$$

Question 4

4. Quelle démarche permet de simplifier une fraction jusqu’à sa forme irréductible ?

Additionner les deux termes, puis réduire le résultat obtenu

Chercher un multiple commun, puis augmenter les deux termes

Décomposer le numérateur, puis multiplier les facteurs restants

Décomposer les deux termes, puis supprimer leurs facteurs communs

Explication

La simplification consiste à factoriser le numérateur et le dénominateur, puis à supprimer les facteurs qu’ils ont en commun. Chercher un multiple commun ne réduit pas une fraction et ne conduit pas à une forme irréductible.

Answer

Décomposer les deux termes, puis supprimer leurs facteurs communs

Question 5

5. Pour tester la divisibilité d’un nombre par $4$ , quelle information faut-il examiner ?

Le nombre de chiffres qui le composent

La somme de tous ses chiffres

Son chiffre des unités uniquement

Le nombre formé par ses deux derniers chiffres

Explication

Un nombre est divisible par $4$ lorsque le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par $4$ . La somme des chiffres sert notamment pour les critères de divisibilité par $3$ et par $9$ .

Answer

Le nombre formé par ses deux derniers chiffres

Question 6

6. Dans une division euclidienne de $a$ par un entier positif non nul $b$ , quelle relation et quelle condition caractérisent le quotient $q$ et le reste $r$ ?

a=b\times q-r

avec

r<b

a=q+r+b

avec

r\leq b

a=b\times q+r

avec

r<b

a=b\times r+q

avec

q<b

Explication

La division euclidienne s’écrit $a=b\times q+r$ , et le reste doit être inférieur au diviseur $b$ . La relation utilisant $b\times r+q$ inverse les rôles du quotient et du reste.

Answer

$$a=b\times q+r$$ avec $$r<b$$

Question 7

7. Si le reste de la division euclidienne de $a$ par $b$ est nul, quelle affirmation est correcte ?

b

est le quotient de

a

et

a

est le reste de

b

b

est un diviseur de

a

et

a

est un multiple de

b

a

est un diviseur de

b

et

b

est un multiple de

a

a

et

b

sont nécessairement deux nombres premiers

Explication

Un reste nul signifie que $a$ est divisible par $b$ : $b$ divise $a$ et $a$ est un multiple de $b$ . La confusion fréquente consiste à inverser le diviseur et le multiple.

Answer

$$b$$ est un diviseur de $$a$$ et $$a$$ est un multiple de $$b$$

Question 8

8. À partir des décompositions en facteurs premiers de deux nombres, comment calcule-t-on leur PGCD ?

En conservant les facteurs non communs avec le plus petit exposant pour chacun

En multipliant les facteurs communs avec le plus petit exposant pour chacun

En additionnant les facteurs communs après avoir supprimé leurs exposants

En multipliant tous les facteurs présents avec le plus grand exposant pour chacun

Explication

Le PGCD est obtenu en prenant les facteurs premiers communs aux deux décompositions, avec le plus petit exposant rencontré pour chaque facteur. Le choix des plus grands exposants correspond au calcul du PPCM, et non du PGCD.

Answer

En multipliant les facteurs communs avec le plus petit exposant pour chacun

Question 9

9. Quelle définition correspond au PPCM de plusieurs nombres ?

Le plus grand de leurs multiples communs

Le plus petit de leurs diviseurs communs

Le plus grand de leurs diviseurs communs

Le plus petit de leurs multiples communs

Explication

Le PPCM est le plus petit nombre qui est un multiple commun des nombres considérés. Le PGCD se définit au contraire comme leur plus grand diviseur commun.

Answer

Le plus petit de leurs multiples communs

Question 10

10. Sachant que $60=2^2\times3\times5$ et $198=2\times3^2\times11$ , quel est leur PGCD ?

30

18

6

12

Explication

Les facteurs premiers communs sont $2$ et $3$ ; on retient pour chacun le plus petit exposant, ce qui donne $2\times3=6$ . Le facteur $5$ appartient seulement à $60$ et le facteur $11$ seulement à $198$ .

Answer

Multiplier les facteurs présents avec leur plus grand exposant

Question 11

11. Pour calculer le PPCM à partir de décompositions en facteurs premiers, quelle règle faut-il appliquer ?

Additionner les facteurs présents avec leur plus grand exposant

Multiplier les facteurs communs avec leur plus petit exposant

Retenir les facteurs communs avec leur plus petit exposant

Multiplier les facteurs présents avec leur plus grand exposant

Explication

Le calcul du PPCM utilise tous les facteurs présents, chacun étant pris avec son plus grand exposant. La règle des plus petits exposants pour les facteurs communs correspond au calcul du PGCD.

QCM : Arithmétique et diviseurs — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Parmi les diviseurs suivants, lesquels divisent le nombre $228$ ?

2. Quelle méthode permet de décomposer un nombre en produit de facteurs premiers ?

3. Après avoir décomposé $12=2\times2\times3$ et $84=2\times2\times3\times7$ , quelle fraction irréductible obtient-on pour $\frac{12}{84}$ ?

4. Quelle démarche permet de simplifier une fraction jusqu’à sa forme irréductible ?

5. Pour tester la divisibilité d’un nombre par $4$ , quelle information faut-il examiner ?

6. Dans une division euclidienne de $a$ par un entier positif non nul $b$ , quelle relation et quelle condition caractérisent le quotient $q$ et le reste $r$ ?

7. Si le reste de la division euclidienne de $a$ par $b$ est nul, quelle affirmation est correcte ?

8. À partir des décompositions en facteurs premiers de deux nombres, comment calcule-t-on leur PGCD ?

9. Quelle définition correspond au PPCM de plusieurs nombres ?

10. Sachant que $60=2^2\times3\times5$ et $198=2\times3^2\times11$ , quel est leur PGCD ?

11. Pour calculer le PPCM à partir de décompositions en facteurs premiers, quelle règle faut-il appliquer ?

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QCM : Arithmétique et diviseurs — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Parmi les diviseurs suivants, lesquels divisent le nombre 228228228 ?

2. Quelle méthode permet de décomposer un nombre en produit de facteurs premiers ?

3. Après avoir décomposé 12=2×2×312=2\times2\times312=2×2×3 et 84=2×2×3×784=2\times2\times3\times784=2×2×3×7, quelle fraction irréductible obtient-on pour 1284\frac{12}{84}8412​ ?

4. Quelle démarche permet de simplifier une fraction jusqu’à sa forme irréductible ?

5. Pour tester la divisibilité d’un nombre par 444, quelle information faut-il examiner ?

6. Dans une division euclidienne de aaa par un entier positif non nul bbb, quelle relation et quelle condition caractérisent le quotient qqq et le reste rrr ?

7. Si le reste de la division euclidienne de aaa par bbb est nul, quelle affirmation est correcte ?

8. À partir des décompositions en facteurs premiers de deux nombres, comment calcule-t-on leur PGCD ?

9. Quelle définition correspond au PPCM de plusieurs nombres ?

10. Sachant que 60=22×3×560=2^2\times3\times560=22×3×5 et 198=2×32×11198=2\times3^2\times11198=2×32×11, quel est leur PGCD ?

11. Pour calculer le PPCM à partir de décompositions en facteurs premiers, quelle règle faut-il appliquer ?

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1. Parmi les diviseurs suivants, lesquels divisent le nombre $228$ ?

3. Après avoir décomposé $12=2\times2\times3$ et $84=2\times2\times3\times7$ , quelle fraction irréductible obtient-on pour $\frac{12}{84}$ ?

5. Pour tester la divisibilité d’un nombre par $4$ , quelle information faut-il examiner ?

6. Dans une division euclidienne de $a$ par un entier positif non nul $b$ , quelle relation et quelle condition caractérisent le quotient $q$ et le reste $r$ ?

7. Si le reste de la division euclidienne de $a$ par $b$ est nul, quelle affirmation est correcte ?

10. Sachant que $60=2^2\times3\times5$ et $198=2\times3^2\times11$ , quel est leur PGCD ?