QCM : Transformations du plan — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelles propriétés d’une figure sont conservées par une symétrie axiale ?

Son aire, mais pas ses longueurs ni ses angles.
Ses longueurs, ses angles et son aire.
Ses angles, mais avec une aire et des longueurs modifiées.
Ses longueurs, mais pas ses angles ni son aire.

Ses longueurs, ses angles et son aire.

Explication

La symétrie axiale est une transformation qui conserve les longueurs, les angles et l’aire. Elle ne déforme donc pas la figure, contrairement à une transformation qui l’agrandirait ou la réduirait.

2. Quelle condition caractérise deux points M et M’ symétriques par rapport au point O ?

O est un sommet commun aux segments [OM] et [OM’].
[MM’] est perpendiculaire à une droite passant par O.
O est le milieu du segment [MM’].
M et M’ sont à égale distance d’une droite passant par O.

O est le milieu du segment [MM’].

Explication

Dans une symétrie centrale, le centre O est le milieu de [MM’], ce qui signifie que les deux points sont alignés avec O et à égale distance de celui-ci. La perpendicularité avec une droite caractérise plutôt une symétrie axiale.

3. Quelles propriétés une symétrie centrale conserve-t-elle pour une figure ?

Les angles et l’aire, mais les longueurs peuvent changer.
Les longueurs, les angles et l’aire.
Les longueurs et l’aire, mais pas les angles.
La forme générale, mais les longueurs et l’aire sont modifiées.

Les longueurs, les angles et l’aire.

Explication

Une symétrie centrale conserve les longueurs, les angles et l’aire de la figure transformée. Elle ne produit donc pas une déformation de la figure.

4. Que signifie transformer une figure par translation ?

La retourner autour d’une droite servant d’axe de symétrie.
La faire glisser selon une direction, un sens et une longueur.
La faire pivoter d’un demi-tour autour d’un point fixe.
La modifier en augmentant ou en diminuant ses dimensions.

La faire glisser selon une direction, un sens et une longueur.

Explication

Une translation consiste à faire glisser la figure en imposant une direction, un sens et une longueur de déplacement. Un retournement correspond à une symétrie axiale, tandis qu’un demi-tour autour d’un point correspond à une symétrie centrale.

5. Que se passe-t-il pour les différents points d’une figure lors d’une translation ?

Les points s’éloignent les uns des autres selon des distances variables.
Chaque point est déplacé de la même manière.
Les points situés sur un axe restent fixes tandis que les autres bougent.
Chaque point tourne autour d’un centre différent.

Chaque point est déplacé de la même manière.

Explication

Lors d’une translation, tous les points subissent le même déplacement, avec une direction, un sens et une longueur identiques. Des rotations autour de centres différents ou des distances variables ne décrivent pas une translation.

6. Quelles propriétés d’une figure sont conservées lors d’une translation ?

Les longueurs, les angles et l’aire.
L’aire, mais les angles peuvent être modifiés.
Les longueurs, mais l’aire peut changer.
Les dimensions peuvent changer, tandis que la position reste identique.

Les longueurs, les angles et l’aire.

Explication

Une translation déplace la figure sans la déformer : ses longueurs, ses angles et son aire restent conservés. Une transformation qui agrandit ou réduit la figure modifierait ses dimensions, ce qui n’est pas le cas ici.

7. Quels éléments définissent une rotation appliquée à une figure ?

Un point, une longueur et une symétrie de réflexion
Un centre, un angle et un sens de rotation
Un sommet, une échelle et une direction de translation
Un axe, une distance et une direction de déplacement

Un centre, un angle et un sens de rotation

Explication

Une rotation fait pivoter une figure autour d’un centre selon un angle et un sens horaire ou anti-horaire. L’axe et la réflexion décrivent plutôt une symétrie axiale, tandis que la translation repose sur un déplacement.

8. Quelle transformation correspond à une rotation de 180∘180^\circ autour d’un point ?

Une homothétie de rapport positif
Une translation selon une direction donnée
Une symétrie axiale par rapport à une droite
Une symétrie centrale de centre ce point

Une symétrie centrale de centre ce point

Explication

Une rotation de 180∘180^\circ réalise un demi-tour et correspond donc à une symétrie centrale de même centre. Une symétrie axiale utilise une droite comme axe, alors qu’une translation ne fait pas pivoter la figure.

9. Lorsqu’une figure subit une rotation, quelle propriété géométrique est conservée ?

Ses longueurs, mais avec une forme pouvant être déformée
Son aire, ainsi que ses longueurs et ses angles
Son aire, mais avec des longueurs généralement modifiées
Ses angles, mais avec une aire réduite par le pivotement

Son aire, ainsi que ses longueurs et ses angles

Explication

Une rotation conserve les longueurs, les angles et l’aire, car elle déplace la figure sans la déformer. Une transformation qui modifie les longueurs ou l’aire correspondrait à une déformation et non à une rotation.

10. Qu’est-ce qui caractérise une frise géométrique ?

Un motif répété dans une seule direction par translation
Un motif répété dans deux directions pour couvrir une surface
Un motif agrandi progressivement le long d’une ligne
Un motif réfléchi autour d’une droite à intervalles réguliers

Un motif répété dans une seule direction par translation

Explication

Une frise est formée par la répétition d’un motif dans une seule direction au moyen de translations. La reproduction dans deux directions afin de recouvrir une surface caractérise plutôt un pavage.

11. Comment un pavage recouvre-t-il totalement une surface ?

En agrandissant un motif selon une suite d’échelles différentes
En répétant un motif dans une seule direction par translations
En répétant à l’identique un motif par translations dans deux directions
En faisant tourner un motif autour de plusieurs centres alignés

En répétant à l’identique un motif par translations dans deux directions

Explication

Un pavage reproduit à l’identique un motif par translation dans deux directions différentes pour recouvrir toute la surface. Une répétition dans une seule direction décrit une frise, tandis qu’une rotation ou une homothétie ne suffit pas à définir le procédé.

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Qu'est-ce que la symétrie axiale entre deux points M et M' ?

M et M' sont symétriques si [MM'] est perpendiculaire à (𝓓) et à égale distance de (𝓓).

Comment se superposent deux figures symétriques par symétrie axiale ?

Elles se superposent par un pliage le long de l’axe de symétrie.

Quelles grandeurs une symétrie axiale conserve-t-elle ?

Elle conserve les longueurs, les angles et l’aire d’une figure.

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