Arithmétique et diviseurs

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne et divisibilité
2. Critères de divisibilité
3. Facteurs premiers et PGCD
4. PPCM et simplification des fractions

📖 1. Division euclidienne et divisibilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : Consiste à trouver deux entiers q et r tels que $a=b\times q+r$ avec $r<b$.
• Divisibilité : Lorsque le reste de la division euclidienne de a par b est nul, b est un diviseur de a, a est un multiple de b et a est divisible par b.

📝 Points essentiels

• Dans la division euclidienne de 278 par 45, on obtient $278=6\times45+8$ avec $8<45$.

• Un nombre pair peut s’écrire sous la forme $n=2k$ avec k entier, tandis qu’un nombre impair peut s’écrire sous la forme $n=2k+1$ avec k entier.

💡 Astuce mémo

Reste nul : divisibilité ; reste non nul : division avec reste.

📖 2. Critères de divisibilité

★ À maîtriser

📌 Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est pair, par 3 si la somme de ses chiffres appartient à la table de 3, par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4, par 5 si son chiffre des unités est 5, par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9 et par 10 si son chiffre des unités est 0.

Compléments

• Le nombre 228 est divisible par 2, 3, 4 et 9.

💡 Astuce mémo