QCM : Arithmétique et divisibilité — 17 questions

Explication

Les entiers naturels comprennent $0$ et les entiers positifs. Les nombres négatifs et les fractions ne font pas partie de cet ensemble.

Explication

Les entiers relatifs regroupent les entiers positifs, les entiers négatifs et zéro. Les écritures décimales finies et les fractions relèvent d’une autre classification.

Explication

$2,75$ possède un nombre fini de chiffres après la virgule et peut s’écrire avec un dénominateur égal à une puissance de 10. $\frac{1}{3}$ a une écriture décimale infinie périodique.

Explication

Un reste nul signifie que $a$ peut s’écrire comme un produit de $b$ par un entier. Ainsi, $a$ est un multiple de $b$ et $b$ divise $a$.

Explication

L’égalité $28=7\times4$ montre que $28$ est obtenu en multipliant chacun des nombres $7$ et $4$ par un entier. Les deux facteurs sont donc des diviseurs de $28$.

Explication

Un nombre premier est un entier naturel qui possède exactement deux diviseurs : $1$ et lui-même. Le nombre de chiffres ou sa valeur par rapport à $10$ ne définit pas cette propriété.

Explication

$2$ est pair et possède exactement deux diviseurs, $1$ et $2$, donc il est premier. Tout nombre pair supérieur à $2$ possède au moins un diviseur supplémentaire et n’est pas premier.

Explication

Deux nombres sont premiers entre eux lorsque leur seul diviseur commun est 1. Le fait d’être divisibles par un même nombre ne suffit donc pas à établir cette propriété.

Explication

Les nombres 15 et 28 n’ont comme diviseur commun que 1, ce qui correspond à la définition de nombres premiers entre eux. En particulier, 28 n’est pas premier et il n’est pas divisible par 3.

Explication

La divisibilité par 2 se lit directement dans le chiffre des unités, qui doit être pair. La somme des chiffres intervient dans les critères de divisibilité par 3 et par 9, pas dans celui de 2.

Explication

Comme 27 est divisible à la fois par 3 et par 9, le nombre donné est divisible par ces deux nombres. Le critère repose sur la somme des chiffres, et non sur le chiffre des unités.

Explication

Pour la divisibilité par 4, on considère le nombre formé par les deux derniers chiffres et on vérifie s’il est multiple de 4. Le critère de 2, lui, ne demande d’examiner que le dernier chiffre.

Explication

La troncature consiste à couper le nombre au rang demandé puis à supprimer les chiffres qui suivent. Elle ne modifie pas le dernier chiffre conservé, contrairement à l’arrondi.

Explication

La valeur approchée par défaut est définie comme la troncature au rang demandé et elle est inférieure ou égale au nombre initial. Ajouter une unité au rang choisi conduit plutôt à une valeur approchée par excès.

Explication

La valeur approchée par excès est le nombre immédiatement supérieur à la troncature réalisée au rang demandé. Elle est donc supérieure ou égale au nombre initial, contrairement à la valeur approchée par défaut.

Explication

L’arrondi sélectionne, par défaut ou par excès, la valeur la plus proche du nombre initial. La troncature, contrairement à l’arrondi, conserve les chiffres jusqu’au rang demandé sans choisir la valeur la plus proche.

Explication

Un chiffre au rang suivant compris entre 5 et 9 entraîne un arrondi par excès, donc le chiffre des centièmes augmente d’une unité. La valeur par défaut s’applique lorsque ce chiffre est compris entre 0 et 4.