★ À maîtriser
📌 0 est un multiple de tout entier car 0 = 0 × n pour tout entier n.
Compléments
63 est un multiple de −7 car 63 = (−7) × (−9).
Les diviseurs de 6 sont 1, 2, 3, 6, −1, −2, −3 et −6.
Diviseur : il partage ; multiple : il est obtenu par multiplication
★ À maîtriser
📌 Si c divise b et b divise a, alors c divise a.
📌 Si c divise a et c divise b, alors c divise toute combinaison linéaire entière ma + nb, où m et n sont des entiers relatifs.
Compléments
Divisibilité en chaîne → divisibilité du composé
1. Que signifie l’énoncé « divise » pour des entiers relatifs, avec ?
2. Quelle affirmation explique pourquoi est un multiple de tout entier relatif ?
3. Quels sont les seuls diviseurs communs de deux entiers relatifs premiers entre eux ?
Qu'impose la divisibilité entre entiers relatifs a et b non nul ?
Il existe un entier k tel qu'a = kb.
Pourquoi 63 est-il un multiple de −7 ?
Parce que 63 = (−7) × (−9).
Quels sont les diviseurs de 6 ?
1, 2, 3, 6, −1, −2, −3 et −6.
Pourquoi 0 est-il un multiple de tout entier ?
Car 0 = 0 × n pour tout entier n.
Quand deux entiers relatifs sont-ils premiers entre eux ?
Quand leurs seuls diviseurs communs sont 1 et −1.
Qu'impose la divisibilité si c divise b et b divise a ?
Alors c divise a.
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