Arithmétique et divisibilité

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Divisibilité et multiples
  2. Propriétés de divisibilité
  3. Division euclidienne
  4. Partie entière et restes
  5. Congruences et calculs
  6. Inverses et critères

1. Divisibilité et multiples

Notions clés & Définitions

  • Divisibilité : Un entier relatif b non nul divise un entier relatif a s’il existe un entier relatif k tel que a = kb.
  • Entiers premiers entre eux : Deux entiers relatifs sont premiers entre eux si leurs seuls diviseurs communs sont 1 et −1.

★ À maîtriser

📌 0 est un multiple de tout entier car 0 = 0 × n pour tout entier n.

Compléments

  • 63 est un multiple de −7 car 63 = (−7) × (−9).

  • Les diviseurs de 6 sont 1, 2, 3, 6, −1, −2, −3 et −6.

Astuce mémo

Diviseur : il partage ; multiple : il est obtenu par multiplication

2. Propriétés de divisibilité

★ À maîtriser

📌 Si c divise b et b divise a, alors c divise a.

📌 Si c divise a et c divise b, alors c divise toute combinaison linéaire entière ma + nb, où m et n sont des entiers relatifs.

Compléments

  • Pour montrer que deux entiers consécutifs sont premiers entre eux, tout diviseur commun de n et n + 1 divise leur différence (n + 1) − n = 1.

Astuce mémo

Divisibilité en chaîne → divisibilité du composé

3. Division euclidienne

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Aperçu du QCM

1. Que signifie l’énoncé « bb divise aa » pour des entiers relatifs, avec b0b\neq 0 ?

2. Quelle affirmation explique pourquoi 00 est un multiple de tout entier relatif nn ?

3. Quels sont les seuls diviseurs communs de deux entiers relatifs premiers entre eux ?

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Aperçu des flashcards

Qu'impose la divisibilité entre entiers relatifs a et b non nul ?

Il existe un entier k tel qu'a = kb.

Pourquoi 63 est-il un multiple de −7 ?

Parce que 63 = (−7) × (−9).

Quels sont les diviseurs de 6 ?

1, 2, 3, 6, −1, −2, −3 et −6.

Pourquoi 0 est-il un multiple de tout entier ?

Car 0 = 0 × n pour tout entier n.

Quand deux entiers relatifs sont-ils premiers entre eux ?

Quand leurs seuls diviseurs communs sont 1 et −1.

Qu'impose la divisibilité si c divise b et b divise a ?

Alors c divise a.

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Arithmétique et divisibilité ?

La fiche de révision couvre les notions essentielles de Arithmétique et divisibilité. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.

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Combien de questions contient le QCM sur Arithmétique et divisibilité ?

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