Qu'impose la divisibilité entre entiers relatifs a et b non nul ?
Il existe un entier k tel qu'a = kb.
Pourquoi 63 est-il un multiple de −7 ?
Parce que 63 = (−7) × (−9).
Quels sont les diviseurs de 6 ?
1, 2, 3, 6, −1, −2, −3 et −6.
Pourquoi 0 est-il un multiple de tout entier ?
Car 0 = 0 × n pour tout entier n.
Quand deux entiers relatifs sont-ils premiers entre eux ?
Quand leurs seuls diviseurs communs sont 1 et −1.
Qu'impose la divisibilité si c divise b et b divise a ?
Alors c divise a.
Qu'impose la divisibilité si c divise a et c divise b ?
Alors c divise toute combinaison linéaire entière ma + nb.
Que peut diviser tout diviseur commun de n et n + 1 ?
Il divise leur différence égale à 1.
Qu'impose la division euclidienne pour a naturel et b naturel non nul ?
Il existe un unique couple (q,r) d'entiers naturels tel que et .
Quel est le quotient dans la division euclidienne de 103 par 13 ?
Le quotient est 7.
Quel est le reste dans la division euclidienne de 103 par 13 ?
Le reste est 12.
Quelle condition doit vérifier le reste dans la division euclidienne d'un entier relatif a par b non nul ?
Le reste vérifie .
Comment s'écrit la division euclidienne de −2 par 26 ?
.
Combien de restes possibles possède une division euclidienne par b ?
Elle possède exactement b restes possibles.
Quels sont les restes possibles dans une division euclidienne par b ?
Les restes possibles sont 0, 1, 2, jusqu'à .
Quelle inégalité définit la partie entière E(x) d'un réel x ?
E(x) est l'entier unique tel qu'E(x) ≤ x < E(x) + 1.
Que vaut E(7) selon l'exemple donné ?
E(7) vaut 7.
Comment se représente graphiquement la fonction partie entière ?
Elle se représente comme une fonction en escalier.
Comment obtenir le quotient q de la division euclidienne de a par b positif ?
.
Qu'est-ce que signifie a ≡ b [c] en congruence modulo ?
a − b est un multiple de c.
Quand deux entiers sont-ils congrus modulo c selon leur reste ?
Ils ont le même reste dans la division euclidienne par c.
Qu'impose la transitivité de la congruence modulo c ?
Si a ≡ a′ [c] et a′ ≡ a″ [c], alors a ≡ a″ [c].
Comment se comportent les congruences modulo c par addition ?
Si a ≡ a′ [c] et b ≡ b′ [c], alors a + b ≡ a′ + b′ [c].
Comment se comportent les congruences modulo c par soustraction ?
Si a ≡ a′ [c] et b ≡ b′ [c], alors a − b ≡ a′ − b′ [c].
Comment se comportent les congruences modulo c par multiplication ?
Si a ≡ a′ [c] et b ≡ b′ [c], alors ab ≡ a′b′ [c].
Que vaut an modulo c si a ≡ b [c] ?
an ≡ bn [c] pour tout entier naturel n.
Qu'est-ce qu'un inverse modulo n pour un entier a ?
Un entier b tel qu'ab ≡ 1 [n].
Pourquoi 3 est-il inversible modulo 5 ?
Parce que 3 × 2 ≡ 1 [5].
4 admet-il un inverse modulo 6 ?
Non, 4 n'admet pas d'inverse modulo 6.
Quelle condition caractérise la divisibilité par 3 ?
La somme des chiffres est divisible par 3.
Quelle condition caractérise la divisibilité par 4 ?
Le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4.
Quelle condition caractérise la divisibilité par 5 ?
Le chiffre des unités est 0 ou 5.
Quelle condition caractérise la divisibilité par 9 ?
La somme des chiffres est divisible par 9.
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1. Que signifie l’énoncé « divise » pour des entiers relatifs, avec ?
2. Quelle affirmation explique pourquoi est un multiple de tout entier relatif ?
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