14 et 25
Explication
14 et 25 n’ont que 1 comme diviseur commun, donc leur PGCD vaut 1. Les autres couples possèdent respectivement un diviseur commun égal à 6, 7 ou 4.
1, 2, 7 ou 14 paquets
Explication
Les possibilités correspondent aux diviseurs communs de 126 et 98 : 1, 2, 7 et 14. Les autres listes contiennent des nombres qui ne divisent pas les deux quantités.
Le plus grand de leurs diviseurs communs
Explication
Le PGCD est le plus grand nombre qui divise simultanément les deux nombres. Le plus petit multiple commun correspond à une autre notion, le PPCM, et non au PGCD.
Il doit diviser chaque quantité disponible
Explication
Le nombre de paquets doit être un diviseur commun des quantités afin que chaque stock soit réparti sans reste. La composition d’un paquet se calcule ensuite en divisant chaque quantité par le nombre de paquets.
Il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même
Explication
Un nombre premier admet exactement deux diviseurs, 1 et lui-même. Posséder plusieurs facteurs ou être divisible par 2 ne suffit pas, car ces propriétés concernent aussi des nombres composés.
42 dalles
Explication
Le nombre total se calcule en multipliant le nombre de dalles dans la largeur par celui de la longueur : 6 multiplié par 7 donne 42. L’addition 6 + 7 ne représente pas le pavage de la surface rectangulaire.
Rechercher les couples d’entiers dont le produit vaut 36, puis relever leurs facteurs
Explication
Les couples de facteurs dont le produit vaut 36 fournissent tous les diviseurs en relevant les deux nombres de chaque couple. Les produits obtenus en multipliant 36 ne donnent pas la liste complète de ses diviseurs.
Calculer le PGCD de 315 et 270, qui vaut 45
Explication
Après les retraits, les quantités restantes sont 315 bonbons et 270 chewing-gums, dont le PGCD est 45. Le calcul doit donc porter sur les quantités restantes, et non sur les stocks initiaux.
1, 2, 7 et 14
Explication
Les nombres 1, 2, 7 et 14 divisent chacun 126 et 98. Le nombre 9, par exemple, ne divise pas 98 et ne peut donc pas être un diviseur commun.
Diviser le numérateur et le dénominateur par leur PGCD, égal à 42
Explication
Le PGCD de 84 et 126 est 42 ; en divisant les deux termes, on obtient sans changer la valeur de la fraction. Modifier un seul terme ou soustraire une même quantité ne garantit pas une fraction équivalente.
Convertir les dimensions dans la même unité, calculer leur PGCD, puis diviser chaque dimension par ce côté
Explication
Le PGCD des dimensions exprimées dans une même unité donne le côté maximal des dalles carrées. Le nombre de dalles se trouve ensuite en divisant chaque dimension par ce côté, puis en multipliant les deux résultats.
80
Explication
Le plus grand diviseur commun de 480 et 560 est 80. Le nombre 40 divise bien les deux longueurs, mais il n’est pas le plus grand diviseur commun.
Il le partage exactement, sans laisser de reste
Explication
Un diviseur partage exactement un entier, donc la division donne un quotient entier et aucun reste. Le fait d’être plus petit ne suffit pas à définir un diviseur, car un nombre est aussi divisible par lui-même.
230
Explication
Le chiffre des unités de 230 est 0 : il est donc pair, égal à 0 et compatible avec les trois critères. Un nombre se terminant par 5 est divisible par 5, mais pas par 2 ni par 10.
$$2^3\times3\times5$$
Explication
La décomposition indiquée pour 120 est , dont le produit vaut bien 120. Les autres écritures donnent respectivement 60, 360 et 150, et ne représentent donc pas ce nombre.
Mémorisez les réponses avec 25 flashcards sur Arithmétique et PGCD en 3e.
Qu'est-ce qu'un diviseur d'un nombre entier ?
Un nombre qui partage ce nombre entier sans reste.
Comment trouve-t-on tous les diviseurs d'un nombre ?
En recherchant toutes les multiplications de deux entiers dont le produit est ce nombre.
Quand un nombre est-il divisible par 2 ?
Lorsque son chiffre des unités est pair.
Consultez la fiche de révision complète sur Arithmétique et PGCD en 3e.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.
Générateur de QCM