QCM : Polynômes du second degré et systèmes — 11 questions

Explication

Une fonction polynôme de degré 2 s’écrit $ax^2+bx+c$ avec $a\neq0$, comme dans la première expression. Une fonction affine ne comporte pas de terme en $x^2$, tandis qu’un terme en $x^3$ indique un degré supérieur.

Explication

Le signe du coefficient $a$ détermine l’orientation de la parabole : elle est tournée vers le bas lorsque $a<0$. Les signes de $b$ et de $c$ influencent la position de la courbe, mais ne déterminent pas son orientation.

Explication

Dans la forme canonique $a(x-\alpha)^2+\beta$, le sommet est $\left(\alpha;\beta\right)$ et l’axe de symétrie est $x=\alpha$. Ici, $\alpha=3$ et $\beta=-5$ ; le coefficient $2$ ne donne pas l’abscisse du sommet.

Explication

Comme le coefficient quadratique vaut $a=-2<0$, la fonction est croissante avant l’abscisse du sommet $\alpha=4$, puis décroissante après celle-ci. Le comportement inverse correspondrait à un coefficient $a>0$.

Explication

Une fonction polynôme de degré 2 est une fonction définie par f(x) = ax^2 + bx + c, où a, b, c sont des réels et a ≠ 0. Les autres options décrivent des cas ou des formes différentes.

Explication

La courbe d’une fonction polynôme du second degré est une parabole, tournée vers le haut si $a > 0$ et vers le bas si $a < 0$. La direction de la parabole dépend du signe de $a$, ce qui est une caractéristique essentielle.

Explication

La forme canonique indique clairement le sommet de la parabole et ses axes de symétrie, facilitant ainsi l’étude de ses variations. La résolution des racines peut nécessiter d’autres calculs, et cette forme n’est pas uniquement graphique.

Explication

La discriminante $\Delta$ indique si le trinôme possède des racines réelles ou non, en fonction de sa valeur, alors que la formule de la somme des racines $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ donne simplement leur total sans préciser leur nature. La différence réside donc dans leur objectif : l'un pour le nombre de solutions, l'autre pour leur somme.

Explication

Un déterminant nul indique que les deux équations du système sont soit confondues, soit parallèles, ce qui entraîne soit une infinité de solutions, soit aucune solution. Si le déterminant est non nul, il y a une solution unique.

Explication

La formule de l’équation d’une droite passant par deux points utilise le vecteur directeur, qui est obtenu en soustrayant les coordonnées des deux points. La méthode consiste à calculer ce vecteur, puis à appliquer la formule point-vecteur pour obtenir l’équation.

Explication

Le déterminant d’un système à deux inconnues indique si le système a une solution unique (det ≠ 0) ou si les droites sont parallèles ou confondues (det = 0). La somme des racines ou la position relative des droites ne sont pas directement liées à cette valeur.