Fiche de révision : Arithmétique et rotations

📋 Plan du Cours

1. Multiples et diviseurs entiers
2. Nombres premiers et factorisation
3. Fractions irréductibles
4. Transformations par rotation

📖 1. Multiples et diviseurs entiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Multiple d’un entier : Un entier a est un multiple d’un entier b s’il existe un entier k tel que $a=b\times k$ ; alors b est un diviseur de a et a est divisible par b.

★ À maîtriser

• Pour deux roues dentées en contact, si la roue A a 8 dents et la roue B en a 24, le nombre minimal de tours pour retrouver simultanément leur position initiale est de 3 tours pour A et 1 tour pour B.

Compléments

• Comme $15=3\times5$, 15 est un multiple de 5 et 5 est un diviseur de 15.

📖 2. Nombres premiers et factorisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Entier qui n’admet que deux diviseurs : 1 et lui-même.

★ À maîtriser

📌 Tout entier supérieur ou égal à 2 se décompose en produit de facteurs premiers, et cette décomposition est unique à l’ordre près.

• Avec 24 pommes et 36 poires, le nombre maximal de paquets identiques est 12, chaque paquet contenant 2 pommes et 3 poires.

Compléments

• Les nombres premiers donnés dans le cours sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 et 31.

• La décomposition en facteurs premiers de 84 est $84=2^2\times3\times7$.

📖 3. Fractions irréductibles

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction irréductible : Une fraction $\frac{a}{b}$ est irréductible lorsque les entiers a et b n’ont aucun diviseur commun autre que 1.

📝 Points essentiels

• Dans l’exemple du cours, 120 se décompose en $120=2^3\times3\times5$ et 64 en $64=2^6$.

• Pour rendre $\frac{120}{64}$ irréductible dans l’exemple, on décompose le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers puis on repère leurs facteurs communs.

📖 4. Transformations par rotation

🔑 Notions clés & Définitions

• Rotation : Transformer une figure par rotation consiste à la faire tourner autour d’un point sans la déformer.

★ À maîtriser

• Une rotation est définie par :

  • un centre
  • un angle
  • un sens horaire ou antihoraire

• Une rotation conserve :

  • les longueurs
  • les mesures d’angles
  • le parallélisme
  • les aires

Compléments

• Dans l’exemple, le polygone RSTUV est l’image de BCDEF par une rotation de centre A, d’angle 70° et de sens horaire.

• Dans l’exercice, RSUV est l’image de BCEF par rotation et son aire vaut celle de BCEF, soit $2^2=4\text{ cm}^2$.