Arithmétique et rotations

📋 Plan du Cours

1. Multiples et diviseurs entiers
2. Nombres premiers et factorisation
3. Fractions irréductibles
4. Transformations par rotation

📖 1. Multiples et diviseurs entiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Multiple d’un entier : Un entier a est un multiple d’un entier b s’il existe un entier k tel que $a=b\times k$ ; alors b est un diviseur de a et a est divisible par b.

★ À maîtriser

• Pour deux roues dentées en contact, si la roue A a 8 dents et la roue B en a 24, le nombre minimal de tours pour retrouver simultanément leur position initiale est de 3 tours pour A et 1 tour pour B.

Compléments

• Comme $15=3\times5$, 15 est un multiple de 5 et 5 est un diviseur de 15.

📖 2. Nombres premiers et factorisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Entier qui n’admet que deux diviseurs : 1 et lui-même.

★ À maîtriser

📌 Tout entier supérieur ou égal à 2 se décompose en produit de facteurs premiers, et cette décomposition est unique à l’ordre près.

• Avec 24 pommes et 36 poires, le nombre maximal de paquets identiques est 12, chaque paquet contenant 2 pommes et 3 poires.

Compléments

• Les nombres premiers donnés dans le cours sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 et 31.