QCM : Arithmétique et rotations (10 questions)

Question 1

1. Si $a=b\times k$ pour un entier $k$ , quelle relation entre $a$ et $b$ en découle ?

a

est un multiple de

b

, et

b

est un diviseur de

a

.

a

et

b

sont nécessairement des diviseurs l’un de l’autre.

b

est un multiple de

a

, et

a

est un diviseur de

b

.

a

est un diviseur de

k

, et

k

est un multiple de

b

.

Explication

La relation $a=b\times k$ signifie que $a$ est obtenu en multipliant $b$ par un entier, donc $a$ est un multiple de $b$ et $b$ divise $a$ . La confusion la plus plausible inverse les rôles du multiple et du diviseur.

Answer

$$a$$ est un multiple de $$b$$, et $$b$$ est un diviseur de $$a$$.

Question 2

2. Deux roues dentées en contact ont respectivement 8 et 24 dents. Combien de tours chacune doit-elle effectuer au minimum pour retrouver simultanément sa position initiale ?

La roue de 8 dents fait 3 tours et celle de 24 dents en fait 1.

Chaque roue fait 2 tours avant de retrouver sa position initiale.

La roue de 8 dents fait 1 tour et celle de 24 dents en fait 3.

La roue de 8 dents fait 4 tours et celle de 24 dents en fait 2.

Explication

Il faut 3 tours à la roue de 8 dents et 1 tour à celle de 24 dents pour que leurs positions initiales coïncident de nouveau. Inverser ces nombres de tours ne respecte pas le rapport entre les nombres de dents.

Answer

La roue de 8 dents fait 3 tours et celle de 24 dents en fait 1.

Question 3

3. Quelle propriété permet de reconnaître la définition d’un nombre premier ?

Il possède au moins trois diviseurs, dont 1 et lui-même.

Il n’a aucun diviseur entier autre que lui-même.

Il est divisible par 2 et par lui-même, sans autre condition.

Il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

Explication

Un nombre premier est un entier qui possède exactement deux diviseurs, 1 et lui-même. Un entier ayant au moins trois diviseurs n’est pas premier selon cette définition.

Answer

Il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

Question 4

4. Lorsqu’on décompose un entier supérieur ou égal à 2 en facteurs premiers, quelle propriété cette décomposition possède-t-elle ?

Elle comporte toujours le facteur 2, même pour un entier impair.

Elle est unique seulement lorsque l’entier est lui-même premier.

Elle dépend du choix du premier diviseur utilisé.

Elle est unique, à l’ordre des facteurs près.

Explication

Tout entier supérieur ou égal à 2 admet une décomposition en facteurs premiers unique si l’on ne tient pas compte de l’ordre des facteurs. Le choix du diviseur utilisé en premier peut changer les étapes, mais pas la décomposition obtenue.

Answer

Elle est unique, à l’ordre des facteurs près.

Question 5

5. On veut répartir 24 pommes et 36 poires en paquets identiques, sans reste. Quel est le nombre maximal de paquets et leur composition ?

18 paquets de 1 pomme et 2 poires chacun.

6 paquets de 4 pommes et 6 poires chacun.

12 paquets de 2 pommes et 3 poires chacun.

24 paquets de 1 pomme et 1 poire chacun.

Explication

Le nombre maximal de paquets identiques est 12, ce qui donne 2 pommes et 3 poires par paquet. Six paquets sont possibles, mais ils ne constituent pas la répartition maximale.

Answer

12 paquets de 2 pommes et 3 poires chacun.

Question 6

6. À quelle condition une fraction $\frac{a}{b}$ est-elle irréductible ?

Les entiers

a

et

b

sont tous deux des nombres premiers.

Les entiers

a

et

b

n’ont aucun diviseur commun autre que 1.

Le numérateur

a

est inférieur au dénominateur

b

.

Le numérateur

a

est un nombre premier et le dénominateur

b

est supérieur à 1.

Explication

Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n’ont pas de diviseur commun autre que 1. Ils n’ont pas besoin d’être tous deux premiers pour satisfaire cette condition.

Answer

Les entiers $$a$$ et $$b$$ n’ont aucun diviseur commun autre que 1.

Question 7

7. Pour réduire $\frac{120}{64}$ en repérant les facteurs premiers communs, quelle démarche faut-il suivre ?

Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers, puis repérer leurs facteurs communs.

Comparer les valeurs de 120 et 64, puis soustraire la plus petite de la plus grande.

Chercher d’abord les diviseurs premiers du dénominateur, puis les ajouter au numérateur.

Décomposer le numérateur en facteurs premiers, puis conserver tous ses facteurs dans le dénominateur.

Explication

La démarche consiste à décomposer séparément le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers, puis à identifier ceux qui sont communs. Conserver tous les facteurs du numérateur dans le dénominateur ne permet pas d’isoler les facteurs communs.

Answer

Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers, puis repérer leurs facteurs communs.

Question 8

8. Que fait une rotation à une figure géométrique ?

Elle la fait tourner autour d’un point sans la déformer.

Elle la réfléchit par rapport à une droite en inversant son orientation.

Elle la déplace en ligne droite sans changer son orientation.

Elle l’agrandit à partir d’un point en conservant ses angles.

Explication

Une rotation fait tourner la figure autour d’un point tout en préservant sa forme. Une réflexion, contrairement à une rotation, inverse l’orientation de la figure par rapport à une droite.

Answer

Elle la fait tourner autour d’un point sans la déformer.

Question 9

9. Quels éléments permettent de définir une rotation ?

Un axe, une distance et un facteur d’agrandissement.

Un centre, une direction de déplacement et une longueur de translation.

Un centre, un angle et un sens de rotation.

Un angle, un sommet fixe et un rapport de réduction.

Explication

Une rotation est déterminée par son centre, son angle et son sens, horaire ou antihoraire. Une translation se décrit plutôt par une direction et une distance, sans centre de rotation.

Answer

Un centre, un angle et un sens de rotation.

Question 10

10. Après une rotation, quelle propriété reste conservée ?

Les longueurs et les aires, mais pas les mesures des angles.

Les mesures des angles et le parallélisme, mais pas les longueurs.

Les longueurs et le parallélisme, mais pas les aires.

Les longueurs, les angles, le parallélisme et les aires.

Explication

Une rotation conserve les longueurs, les mesures d’angles, le parallélisme et les aires. Une transformation qui modifie les longueurs peut aussi modifier les aires, mais ce n’est pas le cas d’une rotation.

Answer

Les longueurs, les angles, le parallélisme et les aires.

QCM : Arithmétique et rotations (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Si $a=b\times k$ pour un entier $k$ , quelle relation entre $a$ et $b$ en découle ?

2. Deux roues dentées en contact ont respectivement 8 et 24 dents. Combien de tours chacune doit-elle effectuer au minimum pour retrouver simultanément sa position initiale ?

3. Quelle propriété permet de reconnaître la définition d’un nombre premier ?

4. Lorsqu’on décompose un entier supérieur ou égal à 2 en facteurs premiers, quelle propriété cette décomposition possède-t-elle ?

5. On veut répartir 24 pommes et 36 poires en paquets identiques, sans reste. Quel est le nombre maximal de paquets et leur composition ?

6. À quelle condition une fraction $\frac{a}{b}$ est-elle irréductible ?

7. Pour réduire $\frac{120}{64}$ en repérant les facteurs premiers communs, quelle démarche faut-il suivre ?

8. Que fait une rotation à une figure géométrique ?

9. Quels éléments permettent de définir une rotation ?

10. Après une rotation, quelle propriété reste conservée ?

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Questions et réponses du QCM

1. Si a=b×ka=b\times ka=b×k pour un entier kkk, quelle relation entre aaa et bbb en découle ?

2. Deux roues dentées en contact ont respectivement 8 et 24 dents. Combien de tours chacune doit-elle effectuer au minimum pour retrouver simultanément sa position initiale ?

3. Quelle propriété permet de reconnaître la définition d’un nombre premier ?

4. Lorsqu’on décompose un entier supérieur ou égal à 2 en facteurs premiers, quelle propriété cette décomposition possède-t-elle ?

5. On veut répartir 24 pommes et 36 poires en paquets identiques, sans reste. Quel est le nombre maximal de paquets et leur composition ?

6. À quelle condition une fraction ab\frac{a}{b}ba​ est-elle irréductible ?

7. Pour réduire 12064\frac{120}{64}64120​ en repérant les facteurs premiers communs, quelle démarche faut-il suivre ?

8. Que fait une rotation à une figure géométrique ?

9. Quels éléments permettent de définir une rotation ?

10. Après une rotation, quelle propriété reste conservée ?

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6. À quelle condition une fraction $\frac{a}{b}$ est-elle irréductible ?

7. Pour réduire $\frac{120}{64}$ en repérant les facteurs premiers communs, quelle démarche faut-il suivre ?