Fiche de révision : Dérivation des fonctions composées

📋 Plan du Cours

1. Puissances de fonctions composées
2. Dérivée des fonctions racines
3. Dérivée des fonctions exponentielles
4. Dérivée des fonctions logarithmes

📖 1. Puissances de fonctions composées

📝 Points essentiels

• Les exercices proposent de dériver les fonctions $f(x)=(5x+13)^8$ et $g(x)=(8x^3+4x^2+12)^4$.

📖 2. Dérivée des fonctions racines

★ À maîtriser

📌 Pour dériver une racine composée $f(x)=\sqrt{u(x)}$, il faut que $u(x)>0$ ; alors $f'(x)=\frac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}}$.

📐 Formule - Pour $f(x)=\sqrt{2x+4}$, la fonction est dérivable sur $]-2,+\infty[ et$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{2x+4}}$$.

Compléments

• Les exercices proposent de dériver $f(x)=\sqrt{5-2x}$ et $g(x)=\sqrt{2x^2+5x-25}$.

📖 3. Dérivée des fonctions exponentielles

★ À maîtriser

📌 Pour dériver une exponentielle composée $g(x)=e^{u(x)}$, on utilise $g'(x)=u'(x)e^{u(x)}$ lorsque $u$ est dérivable.

📐 Formule - Pour $g(x)=e^{5x^2-12}$, la fonction est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $g'(x)=10xe^{5x^2-12}$.

Compléments

• Les exercices proposent de dériver $f(x)=e^{3x^2+4x-5}$ et $g(x)=e^{4x^4-2x^2-5}$.

📖 4. Dérivée des fonctions logarithmes

📝 Points essentiels

📌 Pour dériver un logarithme composé $f(x)=\ln(u(x))$, il faut que $u(x)>0$ ; alors $f'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)}$.

📐 Formule - Pour $f(x)=\ln\left(x+\frac{3}{2}\right)$, la fonction est dérivable sur $]-\frac{3}{2},+\infty[ et$f'(x)=\frac{1}{x+\frac{3}{2}}$$.