Qu'est-ce qu'un ensemble en mathématiques ?
Un regroupement d’objets distincts décrit entre accolades.
Quels sont les éléments de l’ensemble des chiffres ?
Les chiffres sont {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
Que signifie le symbole ∈ en théorie des ensembles ?
Il signifie qu’un objet est élément d’un ensemble.
Dans l’ensemble des chiffres, 3 est-il un élément ?
Oui, 3 ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
Dans l’ensemble des chiffres, 10 est-il un élément ?
Non, 10 ∉ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
Que sont les entiers naturels ?
Les entiers naturels sont les nombres 0, 1, 2, 3, …
Comment note-t-on l'ensemble des entiers naturels ?
On note l'ensemble des entiers naturels par N = {0, 1, 2, 3, …}
Que comprennent les entiers relatifs ?
Les entiers relatifs comprennent les nombres négatifs, nuls et positifs
Comment note-t-on l'ensemble des entiers relatifs ?
On note l'ensemble des entiers relatifs par Z = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}
De quels mathématiciens viennent les notations N et Z ?
Les notations N et Z viennent de mathématiciens allemands
Quel mathématicien est particulièrement associé aux notations N et Z ?
Dedeking (1831-1916) est particulièrement associé aux notations N et Z
Qu'est-ce qu'un multiple de b pour deux entiers a et b ?
a est un multiple de b s'il existe un entier k tel que .
Qu'est-ce qu'un diviseur de a pour deux entiers a et b ?
b est un diviseur de a si a est un multiple de b.
Que vaut la somme de deux multiples d'un entier a ?
La somme est encore un multiple de a.
Comment s'expriment deux multiples b et b' de a ?
b = ka et b' = k'a avec k et k' entiers.
Pourquoi la somme b + b' de deux multiples de a est-elle un multiple de a ?
Parce que b + b' = (k + k')a, un multiple de a.
Qu'est-ce qu'un entier pair ?
Un entier pair est un multiple de 2.
Quelle condition sur le dernier chiffre détermine si un entier est pair ?
Le dernier chiffre appartient à {0, 2, 4, 6, 8}.
Comment s'écrit un entier impair en fonction d'un entier k ?
Un entier impair s'écrit .
Quelle propriété a le carré d'un nombre impair ?
Le carré d’un nombre impair est impair.
Quelle expression donne le carré d'un entier impair ?
.
Que démontre le calcul pour un entier impair ?
Que est impair.
Teste tes connaissances avec un QCM de 6 questions sur Arithmétique : nombres et divisibilité.
1. Concernant l’ensemble des chiffres, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :
2. À propos des ensembles et des symboles d’appartenance, quelles sont les réponses exactes ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Arithmétique : nombres et divisibilité.
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