QCM : Asymptotes des fonctions (2 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Si une fonction admet une limite infinie en aa, quelle droite est une asymptote verticale à sa représentation graphique ?

La droite d’équation y=ax+by=ax+b, avec a≠0a\ne 0
La droite d’équation y=0y=0
La droite d’équation y=ay=a
La droite d’équation x=ax=a

La droite d’équation $$x=a$$

Explication

Une limite égale à +∞+\infty ou à −∞-\infty en aa caractérise une asymptote verticale d’équation x=ax=a. L’équation y=ay=a confond les coordonnées, y=0y=0 renvoie à une droite horizontale et y=ax+by=ax+b à une droite oblique.

2. Pour une fonction ff, on sait que lim⁡x→5−f(x)=+∞\lim_{x\to 5^-}f(x)=+\infty et que lim⁡x→5+f(x)=−∞\lim_{x\to 5^+}f(x)=-\infty. Quelle droite est une asymptote verticale à sa courbe ?

La droite d’équation x=5x=5
La droite d’équation y=x+5y=x+5
La droite d’équation y=5y=5
La droite d’équation x=0x=0

La droite d’équation $$x=5$$

Explication

Les limites infinies de part et d’autre de 55 indiquent une asymptote verticale à l’abscisse 55, donc d’équation x=5x=5. y=5y=5 est horizontale, x=0x=0 utilise la mauvaise abscisse et y=x+5y=x+5 est oblique.

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Quelle droite est asymptote verticale à la courbe de f si f tend vers l’infini en a ?

La droite d’équation x=ax=a.

Quelle limite caractérise l’asymptote oblique y=ax+by=ax+b à la courbe de ff en +∞+\infty ?

lim⁡x→+∞[f(x)−(ax+b)]=0\lim_{x\to +\infty}[f(x)-(ax+b)]=0.

Quelle limite caractérise l’asymptote oblique y=ax+by=ax+b à la courbe de ff en −∞-\infty ?

lim⁡x→−∞[f(x)−(ax+b)]=0\lim_{x\to -\infty}[f(x)-(ax+b)]=0.

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