Fiche de révision : Auto-évaluation sur les vecteurs

📋 Plan du Cours

1. Direction, sens et norme des vecteurs
2. Égalité et combinaison de vecteurs
3. Simplification des expressions vectorielles
4. Parallélisme et parallélogrammes

📖 1. Direction, sens et norme des vecteurs

📝 Points essentiels

📌 Les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BA}$ ont la même direction, des sens opposés et la même norme.

• Pour un vecteur $\overrightarrow{AB}$, le vecteur $2\overrightarrow{AB}$ a la même direction et le même sens, mais une norme double.

💡 Astuce mémo

Même direction n’implique pas même sens : AB et BA les distinguent.

📖 2. Égalité et combinaison de vecteurs

★ À maîtriser

• Deux vecteurs égaux ont la même direction, le même sens et la même norme.

Compléments

• Une construction vectorielle peut s’effectuer en reportant successivement les vecteurs d’une somme, en multipliant leur longueur par le coefficient indiqué et en inversant le sens pour un coefficient négatif.

• Dans une relation vectorielle où le point recherché apparaît dans plusieurs vecteurs, on regroupe les termes contenant ce point pour isoler le vecteur qui le définit.

📖 3. Simplification des expressions vectorielles

★ À maîtriser

📌 La relation de Chasles permet de décomposer un vecteur en passant par un point intermédiaire : $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$.

• Pour simplifier une expression vectorielle, on remplace les soustractions par des additions d’opposés, on décompose les vecteurs avec la relation de Chasles, puis on regroupe les termes semblables.

Compléments

📌 Soustraire un vecteur revient à ajouter son opposé : $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$.

📖 4. Parallélisme et parallélogrammes

🔑 Notions clés & Définitions

• Parallélogramme : Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.

★ À maîtriser

📌 Pour démontrer que deux droites sont parallèles, on peut montrer que leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.

Compléments

• Si $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$, alors A et B sont confondus.

📌 Si A est le milieu de [KB] et C est le milieu de [DL], alors le quadrilatère KALC n’est pas nécessairement un parallélogramme.