QCM : Automatique linéaire (60 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans la description d’un système, quels éléments caractérisent son fonctionnement général ?

Des perturbations et des sorties, sans entrée sur laquelle agir
Des entrées et des perturbations, sans sortie décrivant son évolution
Des entrées influençables, des perturbations et des sorties qui traduisent son évolution
Des entrées influençables, des objectifs de commande et des sorties indépendantes des perturbations

Des entrées influençables, des perturbations et des sorties qui traduisent son évolution

Explication

Un système reçoit des entrées sur lesquelles on peut agir, subit des perturbations et produit des sorties représentant son évolution. Confondre entrées et sorties inverse leur rôle, omettre les perturbations laisse de côté un élément constitutif, et les objectifs de commande ne remplacent pas les sorties.

2. Une équipe agit sur plusieurs composants d’une machine afin qu’elle réalise une tâche déterminée. Comment qualifier cette action ?

La commande du système
La régulation du système
L’observation du système
La perturbation du système

La commande du système

Explication

La commande consiste à agir sur un ou plusieurs éléments du système pour réaliser une tâche déterminée. La régulation vise à maintenir une grandeur physique constante, l’observation consiste à recueillir de l’information, et une perturbation n’est pas l’action de commande planifiée.

3. Dans un procédé industriel, une perturbation varie alors que les grandeurs incidentes restent fixées. De quoi les grandeurs de sortie peuvent-elles encore dépendre ?

Des seules actions de commande
Des seules grandeurs incidentes
Des perturbations
Des seules grandeurs à maîtriser

Des perturbations

Explication

Les grandeurs de sortie d’un procédé dépendent à la fois des grandeurs incidentes et des perturbations. Les limiter aux grandeurs incidentes omet l’effet des perturbations, tandis que les grandeurs à maîtriser sont des sorties visées plutôt que leur cause unique.

4. Un système ajuste sa sortie pour qu’elle suive une entrée variable, tandis qu’un autre maintient une température constante. Quelle distinction décrit correctement ces deux structures ?

Le premier est une régulation, le second un asservissement
Le premier est une perturbation, le second une régulation
Le premier est un asservissement, le second une régulation
Le premier est une commande, le second un asservissement

Le premier est un asservissement, le second une régulation

Explication

L’asservissement lie la sortie du système à son entrée, alors que la régulation maintient une grandeur physique constante. Inverser ces notions confond le suivi d’une entrée avec le maintien d’une grandeur; la commande désigne une action sur des éléments et une perturbation une influence subie.

5. Pour analyser une installation dont l’entrée et les perturbations changent avec le temps, quelle évolution faut-il étudier pour la qualifier de système dynamique ?

La seule valeur finale de sa sortie
La constance de ses paramètres au cours du temps
L’évolution temporelle de son entrée
L’évolution temporelle de sa sortie

L’évolution temporelle de sa sortie

Explication

L’étude d’un système dynamique porte sur l’évolution temporelle de sa sortie lorsqu’il est soumis à une entrée variable et à des perturbations. Se limiter à la valeur finale néglige l’évolution, suivre l’entrée ne décrit pas la sortie, et la constance des paramètres caractérise l’invariance.

6. Un système reçoit séparément deux entrées, puis reçoit leur somme. Quelle observation confirme qu’il respecte le principe de superposition ?

La réponse à la somme est identique à la réponse à chaque entrée
La réponse à la somme est le produit des réponses séparées
La réponse à la somme ne dépend que de l’entrée appliquée en premier
La réponse à la somme est la somme des réponses séparées

La réponse à la somme est la somme des réponses séparées

Explication

Un système linéaire vérifie que la réponse à la somme de deux entrées est la somme des réponses associées à chacune. Le produit des réponses confond addition et multiplication, l’identité des entrées n’est pas requise, et l’ordre d’application relève d’une confusion avec un effet temporel.

7. Pour modéliser un phénomène dont les lois physiques sont difficiles à mettre en œuvre, quelle démarche correspond à un modèle de comportement de type boîte noire ?

Élaborer un modèle de connaissance en appliquant les lois physiques
Écrire les équations physiques complètes avant toute identification
Déduire un modèle invariant de la seule difficulté à appliquer les lois
Identifier un modèle de comportement à partir des entrées et sorties observées

Identifier un modèle de comportement à partir des entrées et sorties observées

Explication

Quand les lois physiques sont difficiles à mettre en œuvre, un modèle de comportement de type boîte noire est identifié. Le modèle de connaissance s’appuie sur les lois physiques, et la difficulté de les appliquer ne détermine pas à elle seule l’invariance du système.

8. Une ingénieure construit un modèle de connaissance pour obtenir une fonction de transfert. Quelle séquence d’étapes respecte la démarche de modélisation ?

Délimiter le système, repérer les phénomènes, choisir les variables, écrire les équations, puis appliquer Laplace
Repérer les phénomènes, écrire les équations, appliquer Laplace, puis délimiter le système
Délimiter le système, appliquer Laplace, choisir les variables, puis écrire les équations
Choisir les variables, écrire les équations, délimiter le système, puis repérer les phénomènes

Délimiter le système, repérer les phénomènes, choisir les variables, écrire les équations, puis appliquer Laplace

Explication

La démarche part de la délimitation du système, puis identifie les phénomènes importants et les variables représentatives; elle écrit ensuite les équations avant de les transformer par Laplace pour obtenir la fonction de transfert. Appliquer Laplace avant les équations inverse les étapes, tandis qu’omettre les phénomènes ou délimiter le système après coup ne respecte pas la procédure.

9. Pour une fonction temporelle f(t)f(t), quelle expression définit sa transformée de Laplace F(p)F(p) ?

F(p)=∫−∞0f(t)e−pt dtF(p)=\int_{-\infty}^{0}f(t)e^{-pt}\,dt
F(p)=∫0∞f(t)e−pt dtF(p)=\int_0^{\infty}f(t)e^{-pt}\,dt
F(p)=∫0∞f(t) dtF(p)=\int_0^{\infty}f(t)\,dt
F(p)=∫0∞f(t)ept dtF(p)=\int_0^{\infty}f(t)e^{pt}\,dt

$$F(p)=\int_0^{\infty}f(t)e^{-pt}\,dt$$

Explication

La transformée associe à f(t)f(t) l’intégrale pondérée par e−pte^{-pt} sur l’intervalle de zéro à l’infini. Omettre le facteur exponentiel, inverser l’intervalle ou changer le signe de l’exposant modifie cette définition.

10. Lorsqu’on applique la transformée de Laplace à une équation différentielle, quelle forme obtient-on pour faciliter son traitement ?

Une représentation graphique du signal
Une équation algébrique
Une équation intégrale
Une équation différentielle d’ordre supérieur

Une équation algébrique

Explication

La transformée de Laplace convertit une équation différentielle en équation algébrique, ce qui relève du calcul opérationnel. Une équation intégrale ou une équation différentielle d’ordre supérieur n’est pas le résultat caractéristique décrit.

11. Un système satisfait une condition initiale nulle et sa sortie f(t)f(t) a pour transformée F(p)F(p). Quelle expression représente la transformée de sa dérivée f′(t)f'(t) ?

pF(p)−f(0+)pF(p)-f(0^+)
pF(p)pF(p)
pF(p)+f(0+)pF(p)+f(0^+)
F(p)F(p)

$$pF(p)$$

Explication

La transformée de la dérivée est pF(p)−f(0+)pF(p)-f(0^+) ; lorsque la condition initiale est nulle, elle se réduit à pF(p)pF(p). Garder un terme initial non nul ou changer son signe néglige la condition donnée.

12. Pour un système au repos initial, on connaît les transformées de Laplace de son entrée E(p)E(p) et de sa sortie S(p)S(p). Quelle expression est sa fonction de transfert ?

pS(p)pE(p)\frac{pS(p)}{pE(p)}
s(t)e(t)\frac{s(t)}{e(t)}
S(p)E(p)\frac{S(p)}{E(p)}
E(p)S(p)\frac{E(p)}{S(p)}

$$\frac{S(p)}{E(p)}$$

Explication

Sous conditions initiales nulles, la fonction de transfert est le rapport de la transformée de sortie à celle de l’entrée, soit S(p)/E(p)S(p)/E(p). Le rapport temporel s(t)/e(t)s(t)/e(t) confond les signaux avec leurs transformées, tandis que E(p)/S(p)E(p)/S(p) inverse le rapport.

13. Une fonction de transfert simplifiée possède un numérateur p+4p+4 et un dénominateur p2+3p+2p^2+3p+2. Quelles sont respectivement ses racines de numérateur et de dénominateur ?

Zéro : −1-1 ; pôles : −4-4 et −2-2
Zéro : 44 ; pôles : −1-1 et −2-2
Zéro : −4-4 ; pôles : 11 et 22
Zéro : −4-4 ; pôles : −1-1 et −2-2

Zéro : $$-4$$ ; pôles : $$-1$$ et $$-2$$

Explication

Les zéros sont les racines du numérateur et les pôles celles du dénominateur : p+4=0p+4=0 donne −4-4, et p2+3p+2=(p+1)(p+2)p^2+3p+2=(p+1)(p+2) donne −1-1 et −2-2. Inverser les catégories ou les signes revient à résoudre les mauvais facteurs.

14. Un système linéaire a un numérateur de degré 22 et un dénominateur de degré 44 dans sa fonction de transfert. Quelle condition générale sur les degrés est ainsi respectée ?

Le degré du numérateur est supérieur à celui du dénominateur
Les deux degrés sont égaux
Le degré du dénominateur est nul
Le degré du dénominateur est supérieur à celui du numérateur

Le degré du dénominateur est supérieur à celui du numérateur

Explication

La forme générale impose n>mn>m, où nn est le degré du dénominateur et mm celui du numérateur. Ici 4>24>2 ; l’égalité ou l’ordre inverse ne respecte pas cette condition.

15. Un système du premier ordre possède un gain statique de 33 et une constante de temps de 0,5 s0{,}5\,\text{s}. Quelle fonction de transfert le décrit ?

H(p)=31+0,5pH(p)=\frac{3}{1+0{,}5p}
H(p)=31+2pH(p)=\frac{3}{1+2p}
H(p)=3(1+0,5p)1H(p)=\frac{3(1+0{,}5p)}{1}
H(p)=11+0,5pH(p)=\frac{1}{1+0{,}5p}

$$H(p)=\frac{3}{1+0{,}5p}$$

Explication

La forme du premier ordre est H(p)=A1+τpH(p)=\frac{A}{1+\tau p} : ici A=3A=3 et τ=0,5 s\tau=0{,}5\,\text{s}. Un numérateur égal à 1 omet le gain, tandis que 22 correspond à l’inverse de la constante de temps.

16. Un système du premier ordre de gain statique A=4A=4 et de constante de temps τ=2 s\tau=2\,\text{s} reçoit un échelon unité. Quelle expression décrit sa sortie à l’instant tt ?

s(t)=4(1−e−t/2)s(t)=4\left(1-e^{-t/2}\right)
s(t)=4(1−e−2t)s(t)=4\left(1-e^{-2t}\right)
s(t)=1−e−t/2s(t)=1-e^{-t/2}
s(t)=4(1−et/2)s(t)=4\left(1-e^{t/2}\right)

$$s(t)=4\left(1-e^{-t/2}\right)$$

Explication

La réponse à un échelon unité est s(t)=A(1−e−t/τ)s(t)=A\left(1-e^{-t/\tau}\right) ; avec les valeurs données, elle devient 4(1−e−t/2)4\left(1-e^{-t/2}\right). L’absence de 4 omet le gain, un exposant positif inverse l’évolution, et 2t2t utilise l’inverse de la constante de temps.

17. Après un échelon unité, la réponse d’un système du premier ordre se stabilise à 66. Quelle est sa valeur finale et que représente-t-elle ?

66, le gain statique AA
11, le gain statique AA
66, la constante de temps τ\tau
La pente initiale, qui mesure la rapidité

$$6$$, le gain statique $$A$$

Explication

Pour une réponse indicielle du premier ordre, la valeur finale est smax⁡=As_{\max}=A ; la valeur stabilisée de 6 est donc le gain statique. La constante de temps règle la rapidité, tandis que 1 désigne ici l’amplitude de l’échelon d’entrée.

18. Un modèle du deuxième ordre a un gain statique A=2A=2, un facteur d’amortissement m=0,5m=0{,}5 et une pulsation propre ω0=4 rad/s\omega_0=4\,\text{rad/s}. Quelle fonction de transfert correspond à ces paramètres ?

H(p)=21+0,25p+0,25p2H(p)=\frac{2}{1+0{,}25p+0{,}25p^2}
H(p)=21+0,25p+0,0625p2H(p)=\frac{2}{1+0{,}25p+0{,}0625p^2}
H(p)=21+2p+0,0625p2H(p)=\frac{2}{1+2p+0{,}0625p^2}
H(p)=21+0,125p+0,0625p2H(p)=\frac{2}{1+0{,}125p+0{,}0625p^2}

$$H(p)=\frac{2}{1+0{,}25p+0{,}0625p^2}$$

Explication

La forme est H(p)=A1+2mω0p+1ω02p2H(p)=\frac{A}{1+\frac{2m}{\omega_0}p+\frac{1}{\omega_0^2}p^2}. Ici, 2mω0=0,25\frac{2m}{\omega_0}=0{,}25 et 1ω02=0,0625\frac{1}{\omega_0^2}=0{,}0625 ; les autres coefficients résultent d’une omission ou d’une confusion de paramètres.

19. Dans quatre modèles du deuxième ordre, les facteurs d’amortissement valent respectivement 1,41{,}4, 11, 0,60{,}6 et 00. Quel régime correspond au modèle dont m=0,6m=0{,}6 ?

Le régime apériodique
Le régime pseudo-périodique
Le régime oscillant
Le régime critique

Le régime pseudo-périodique

Explication

Lorsque 0<m<10<m<1, le système est en régime pseudo-périodique ; m=0,6m=0{,}6 satisfait cette condition. Le régime apériodique correspond à m>1m>1, le régime critique à m=1m=1 et le régime oscillant à m=0m=0.

20. Un système du deuxième ordre a un facteur d’amortissement m=−0,4m=-0{,}4. Quelle description caractérise son instabilité ?

Il est instable et ses pôles complexes conjugués ont des parties réelles positives.
Il est instable et ses pôles réels sont positifs.
Il est stable et ses pôles complexes conjugués ont des parties réelles négatives.
Il est instable et ses pôles complexes conjugués ont des parties réelles négatives.

Il est instable et ses pôles complexes conjugués ont des parties réelles positives.

Explication

Comme −1<m<0-1<m<0, le système est instable et ses pôles complexes conjugués ont des parties réelles positives. Des pôles réels positifs correspondent au cas m<−1m<-1, tandis qu’une partie réelle négative ne décrit pas l’instabilité indiquée par cette règle.

21. Un système d’ordre supérieur est décomposé en sous-systèmes d’ordre un et deux. Comment déterminer sa réponse globale ?

En multipliant les réponses des sous-systèmes
En ne conservant que la réponse du sous-système d’ordre deux
En superposant les réponses de ses sous-systèmes
En additionnant les fonctions de transfert des sous-systèmes

En superposant les réponses de ses sous-systèmes

Explication

La réponse du système d’ordre supérieur se construit par superposition des réponses de ses sous-systèmes d’ordre un et deux. Additionner les fonctions de transfert confond les représentations, tandis que retenir une seule réponse ou multiplier les réponses ne respecte pas ce principe.

22. Que désigne l’analyse fréquentielle d’un système ?

L’étude de la réponse permanente à une entrée sinusoïdale dont la fréquence varie
L’étude de la réponse transitoire à une entrée qui varie arbitrairement
L’étude de la réponse à une fréquence fixe sans attendre le régime permanent
L’étude de la réponse impulsionnelle à une entrée de durée très brève

L’étude de la réponse permanente à une entrée sinusoïdale dont la fréquence varie

Explication

L’analyse fréquentielle, ou harmonique, étudie la réponse en régime permanent à une entrée sinusoïdale en faisant varier sa fréquence. L’analyse impulsionnelle, l’absence d’attente du régime permanent et l’étude transitoire décrivent d’autres démarches.

23. En régime permanent, un système reçoit une sinusoïde de pulsation ω\omega. Quelle forme prend sa sortie ?

Un signal apériodique dont l’amplitude dépend de la fréquence d’entrée
Une sinusoïde de même fréquence, avec une amplitude éventuellement différente et un déphasage
Une sinusoïde de même fréquence et de même amplitude, sans déphasage
Une sinusoïde de fréquence différente, avec une amplitude éventuellement différente

Une sinusoïde de même fréquence, avec une amplitude éventuellement différente et un déphasage

Explication

En régime permanent, la sortie reste sinusoïdale et conserve la fréquence de l’entrée, mais son amplitude peut changer et elle peut être déphasée. Modifier la fréquence ou imposer une amplitude identique sans déphasage confond des propriétés qui ne sont pas garanties.

24. Pour une entrée sinusoïdale d’amplitude AA, un système a H(jω)=∣H(jω)∣ejφH(j\omega)=|H(j\omega)|e^{j\varphi}. Quelle amplitude et quel déphasage caractérisent la sortie en régime permanent ?

Une amplitude A∣H(jω)∣A|H(j\omega)| et un déphasage φ\varphi
Une amplitude AφA\varphi et un déphasage ∣H(jω)∣|H(j\omega)|
Une amplitude A/∣H(jω)∣A/|H(j\omega)| et un déphasage φ\varphi
Une amplitude A∣H(jω)∣A|H(j\omega)| et une pulsation décalée de φ\varphi

Une amplitude $$A|H(j\omega)|$$ et un déphasage $$\varphi$$

Explication

Le module de la fonction de transfert multiplie l’amplitude d’entrée, tandis que son argument donne le déphasage de la sortie, qui conserve la pulsation. Utiliser le gain réciproque, intervertir module et argument ou traiter la phase comme un décalage de pulsation sont des confusions distinctes.

25. Pour établir la réponse fréquentielle d’un système, quelle démarche faut-il appliquer à chaque fréquence d’entrée ?

Faire varier la fréquence, attendre le régime permanent, puis relever l’amplitude seule
Faire varier la fréquence, relever immédiatement l’amplitude et le déphasage
Faire varier l’amplitude, attendre le régime permanent, puis relever fréquence et phase
Faire varier la fréquence, attendre le régime permanent, puis relever amplitude et déphasage

Faire varier la fréquence, attendre le régime permanent, puis relever amplitude et déphasage

Explication

L’analyse fréquentielle fait varier la fréquence d’entrée ; à chaque valeur, on attend le régime permanent avant de relever l’amplitude et le déphasage de la sortie. Mesurer trop tôt néglige le régime établi, tandis que varier l’amplitude ou omettre la phase ne suit pas la procédure complète.

26. Sur un diagramme de Bode, quelles grandeurs sont tracées en fonction de la pulsation, représentée sur une échelle logarithmique ?

Le gain et la phase, tous deux sur un seul graphique
Le gain en décibels et la partie imaginaire, sur deux graphiques
Le gain en décibels et la phase en degrés, sur deux graphiques
Le gain linéaire et la phase en radians, sur deux graphiques

Le gain en décibels et la phase en degrés, sur deux graphiques

Explication

Le diagramme de Bode présente deux graphiques en fonction de la pulsation logarithmique : le gain en décibels et la phase en degrés. Un graphique unique confond Bode avec d’autres représentations, tandis que le gain linéaire ou la partie imaginaire ne sont pas les grandeurs indiquées.

27. Pour un système dont le module de la fonction de transfert à une pulsation donnée vaut 0,50{,}5, quelle expression donne son gain en décibels ?

20log⁡10(H(jω))20\log_{10}(H(j\omega))
10log⁡10(0,5)10\log_{10}(0{,}5)
20log⁡10(0,5)20\log_{10}(0{,}5)
20ln⁡(0,5)20\ln(0{,}5)

$$20\log_{10}(0{,}5)$$

Explication

Le gain en décibels se calcule avec GdB=20log⁡10∣H(jω)∣G_{dB}=20\log_{10}|H(j\omega)| ; en remplaçant le module par 0,50{,}5, on obtient 20log⁡10(0,5)20\log_{10}(0{,}5). Le facteur 10, le logarithme népérien et l’absence de module correspondent à des erreurs distinctes.

28. Un système du premier ordre est décrit par H(p)=31+0,2pH(p)=\frac{3}{1+0{,}2p}. Quelle est sa fonction de transfert fréquentielle ?

H(jω)=31+j0,2ωH(j\omega)=\frac{3}{1+j0{,}2\omega}
H(jω)=31+0,2ωH(j\omega)=\frac{3}{1+0{,}2\omega}
H(jω)=31+0,2jH(j\omega)=\frac{3}{1+0{,}2j}
H(jω)=1+j0,2ω3H(j\omega)=\frac{1+j0{,}2\omega}{3}

$$H(j\omega)=\frac{3}{1+j0{,}2\omega}$$

Explication

La fonction fréquentielle s’obtient en remplaçant pp par jωj\omega dans H(p)=A1+τpH(p)=\frac{A}{1+\tau p}, d’où H(jω)=31+j0,2ωH(j\omega)=\frac{3}{1+j0{,}2\omega}. Supprimer jj ou ω\omega altère la substitution, et inverser la fraction change le modèle.

29. Pour un système du premier ordre de gain statique A=4A=4 et de constante de temps τ=0,5\tau=0{,}5, quelle expression donne le module du gain à la pulsation ω=2\omega=2 ?

41+22\frac{4}{\sqrt{1+2^2}}
41+(0,5×2)2\frac{4}{\sqrt{1+(0{,}5\times2)^2}}
41+(0,5×2)21\frac{4\sqrt{1+(0{,}5\times2)^2}}{1}
41+(0,5×2)2\frac{4}{1+(0{,}5\times2)^2}

$$\frac{4}{\sqrt{1+(0{,}5\times2)^2}}$$

Explication

Le module vaut ∣H(jω)∣=A1+(τω)2|H(j\omega)|=\frac{A}{\sqrt{1+(\tau\omega)^2}} ; avec les valeurs données, cela donne 41+(0,5×2)2\frac{4}{\sqrt{1+(0{,}5\times2)^2}}. Les autres expressions omettent la racine, ignorent τ\tau ou déplacent le facteur au numérateur.

30. Un système du premier ordre a une constante de temps τ=0,25 s\tau=0{,}25\,\text{s}. À quelle pulsation de coupure et à quelle phase faut-il s’attendre ?

ωc=0,25 rad/s\omega_c=0{,}25\,\text{rad/s} et −45∘-45^\circ
ωc=4 rad/s\omega_c=4\,\text{rad/s} et 45∘45^\circ
ωc=4 rad/s\omega_c=4\,\text{rad/s} et −90∘-90^\circ
ωc=4 rad/s\omega_c=4\,\text{rad/s} et −45∘-45^\circ

$$\omega_c=4\,\text{rad/s}$$ et $$-45^\circ$$

Explication

La coupure se situe à ωc=1/τ\omega_c=1/\tau, donc 1/0,25=4 rad/s1/0{,}25=4\,\text{rad/s}, et la phase correspondante vaut −45∘-45^\circ. La valeur 0,250{,}25 confond τ\tau avec son inverse, tandis que les autres phases ne sont pas celles de coupure.

31. Dans une zone où la pulsation est très supérieure à 1/τ1/\tau, quel comportement fréquentiel caractérise un système du premier ordre ?

La phase tend vers 0∘0^\circ et le gain décroît de 20 dB par décade
La phase tend vers −90∘-90^\circ et le gain croît de 20 dB par décade
La phase tend vers −45∘-45^\circ et le gain reste constant par décade
La phase tend vers −90∘-90^\circ et le gain décroît de 20 dB par décade

La phase tend vers $$-90^\circ$$ et le gain décroît de 20 dB par décade

Explication

À très haute pulsation, la phase tend vers −90∘-90^\circ et le gain diminue de 20 dB à chaque décade. Une phase proche de 0∘0^\circ décrit la limite des faibles pulsations, tandis qu’une croissance du gain inverse la pente attendue.

32. Un modèle du deuxième ordre possède un gain statique de 55, un facteur d’amortissement de 0,40{,}4 et une pulsation propre de 10 rad/s10\,\text{rad/s}. Quelle fonction de transfert normalisée correspond à ces paramètres ?

H(p)=51+0,8p+0,01p2H(p)=\frac{5}{1+0{,}8p+0{,}01p^2}
H(p)=51+0,025p+0,01p2H(p)=\frac{5}{1+0{,}025p+0{,}01p^2}
H(p)=51+0,04p+0,01p2H(p)=\frac{5}{1+0{,}04p+0{,}01p^2}
H(p)=51+0,08p+0,01p2H(p)=\frac{5}{1+0{,}08p+0{,}01p^2}

$$H(p)=\frac{5}{1+0{,}08p+0{,}01p^2}$$

Explication

Le coefficient de p est 2m/ω0=2(0,4)/10=0,082m/\omega_0=2(0{,}4)/10=0{,}08 et celui de p2p^2 est 1/ω02=0,011/\omega_0^2=0{,}01. Le coefficient 0,040{,}04 omet le facteur 2, tandis que 0,0250{,}025 et 0,80{,}8 résultent d’erreurs dans le placement des paramètres.

33. Pour un système du deuxième ordre dont le facteur d’amortissement vaut m=0,6m=0{,}6, quelle caractéristique fréquentielle peut-on conclure ?

Il présente une résonance, car 0,6=1/20{,}6=1/\sqrt{2}.
Il ne présente pas de résonance, car 0,6<1/20{,}6<1/\sqrt{2}.
Il présente une résonance à la pulsation propre, quelle que soit la valeur de m.
Il présente une résonance, car 0,6<1/20{,}6<1/\sqrt{2}.

Il présente une résonance, car $$0{,}6<1/\sqrt{2}$$.

Explication

La résonance existe si et seulement si m<1/2m<1/\sqrt{2}; ici 0,60{,}6 est inférieur à ce seuil. L’absence de résonance pour cette inégalité inverse la règle, la pulsation propre n’est pas à elle seule le critère, et 0,60{,}6 n’est pas égal au seuil.

34. Dans une boucle unitaire dont la fonction de transfert en boucle ouverte est G(p)=31+2pG(p)=\frac{3}{1+2p}, quelle est la fonction de transfert en boucle fermée ?

1+2p4+2p\frac{1+2p}{4+2p}
34+2p\frac{3}{4+2p}
31+2p\frac{3}{1+2p}
3−2+2p\frac{3}{-2+2p}

$$\frac{3}{4+2p}$$

Explication

Pour une boucle unitaire, FTBF=FTBO/(1+FTBO)FTBF=FTBO/(1+FTBO); en substituant G(p)G(p), on obtient 3/(1+2p+3)=3/(4+2p)3/(1+2p+3)=3/(4+2p). Le dénominateur 1+2p1+2p omet le retour, le signe moins correspond à une autre convention, et le rapport inversé échange numérateur et dénominateur.

35. Une perturbation agit sur un procédé tandis que l’entrée de consigne est annulée. Quelle comparaison décrit l’action du correcteur sur cette perturbation ?

En boucle ouverte, le correcteur amplifie la perturbation; en boucle fermée, il la transmet sans action.
En boucle ouverte, le correcteur agit directement sur la perturbation; en boucle fermée, il n’agit pas sur elle.
En boucle ouverte, le correcteur n’agit pas sur la perturbation; en boucle fermée, il agit directement sur elle.
Dans les deux structures, le correcteur agit directement sur la perturbation.

En boucle ouverte, le correcteur n’agit pas sur la perturbation; en boucle fermée, il agit directement sur elle.

Explication

En boucle ouverte, le correcteur n’agit pas sur la perturbation, alors qu’en boucle fermée il agit directement sur celle-ci. L’action directe attribuée à la boucle ouverte transpose la propriété de la boucle fermée; l’amplification et l’action identique dans les deux structures ne correspondent pas à cette distinction.

36. Après une brève sollicitation extérieure, un mécanisme revient à sa position d’équilibre lorsque cette sollicitation cesse. Quel diagnostic correspond à cette réponse ?

Le système est stable
Le système est instable
Le système est à stabilité impropre
Le système est quasi stable

Le système est stable

Explication

La stabilité se caractérise par le retour à la position d’équilibre après la cessation de la sollicitation. La stabilité impropre correspond à une valeur finale non nulle, le cas quasi stable à des oscillations, et l’instabilité à une divergence.

37. Les pôles d’une fonction de transfert ont pour parties réelles −2-2, −0,4-0{,}4 et 11. Selon le critère fondé sur les pôles, comment classer le système ?

Instable, car les parties imaginaires ne sont pas négatives
Stable à la limite, car les pôles ont des signes différents
Stable, car deux pôles ont une partie réelle négative
Instable, car un pôle a une partie réelle positive

Instable, car un pôle a une partie réelle positive

Explication

Pour qu’un système soit stable selon ce critère, tous ses pôles doivent avoir une partie réelle strictement négative ; le pôle de partie réelle 11 viole cette condition. Le décompte majoritaire des pôles et le signe des parties imaginaires ne déterminent pas cette stabilité.

38. Pour étudier un système par Routh, on obtient un dénominateur dont tous les coefficients sont positifs, puis une première colonne du tableau de Routh contenant un coefficient négatif. Quelle conclusion suit de cette procédure ?

Le critère ne garantit pas la stabilité, car la première colonne n’est pas entièrement positive
Le système est stable, car le coefficient dominant du dénominateur est positif
Le critère ne garantit pas la stabilité, car tous les coefficients du tableau doivent être positifs
Le système est stable, car les coefficients du dénominateur sont positifs

Le critère ne garantit pas la stabilité, car la première colonne n’est pas entièrement positive

Explication

Le critère de Routh exige d’abord des coefficients positifs au dénominateur, puis des coefficients tous positifs dans la première colonne du tableau. La positivité du dénominateur ne suffit donc pas si cette première colonne contient un terme négatif.

39. Pour un système bouclé, les racines de 1+FTBO(p)=01+FTBO(p)=0 ont toutes une partie réelle strictement négative. Quelle conclusion peut-on tirer sur le système en boucle fermée ?

Il est stable en boucle fermée
Il est stable en boucle ouverte, mais la stabilité fermée reste indéterminée
Il est stable si les racines ont une partie imaginaire strictement négative
Il est stable si les zéros de la fonction de transfert sont à gauche

Il est stable en boucle fermée

Explication

Les racines de l’équation caractéristique 1+FTBO(p)=01+FTBO(p)=0 sont les pôles de la fonction de transfert en boucle fermée ; des parties réelles strictement négatives impliquent la stabilité en boucle fermée. Les pôles de boucle ouverte, les zéros et les parties imaginaires ne remplacent pas ce critère.

40. Un système est stable en boucle ouverte et sa FTBO ne possède ni zéro ni pôle. En faisant varier la pulsation de 00 à l’infini, son lieu de Nyquist laisse le point critique à gauche. Que conclut le critère du revers ?

La stabilité ne peut être conclue que si le lieu laisse le point à droite
Le système est stable en boucle fermée
La stabilité ne peut être conclue que si le lieu passe par le point critique
Le système est instable en boucle fermée

Le système est stable en boucle fermée

Explication

Sous les conditions précisées, le critère du revers conclut à la stabilité si le lieu de Nyquist laisse le point critique à gauche lorsque la pulsation croît de zéro à l’infini. Le côté droit correspond à la règle formulée pour le plan de Black, et non au plan de Nyquist.

41. Dans l’étude de la stabilité d’un système, que quantifie le degré de stabilité ?

Le gain statique du système en boucle ouverte
Le nombre de pôles de la fonction de transfert
La rapidité avec laquelle le système rejoint son régime permanent
L’éloignement du système par rapport à la juste instabilité

L’éloignement du système par rapport à la juste instabilité

Explication

Le degré de stabilité quantifie l’éloignement par rapport à la juste instabilité. Le gain, la rapidité de réponse et le nombre de pôles sont d’autres caractéristiques, pas cette mesure.

42. Sur une représentation des marges par rapport au point critique, quelle association entre marge et axe de mesure est correcte ?

Marge de gain sur l’axe horizontal, marge de phase sur l’axe vertical
Les deux marges sur l’axe vertical
Les deux marges sur l’axe horizontal
Marge de gain sur l’axe vertical, marge de phase sur l’axe horizontal

Marge de gain sur l’axe vertical, marge de phase sur l’axe horizontal

Explication

La marge de gain est mesurée comme une distance au point critique sur l’axe vertical, tandis que la marge de phase se mesure sur l’axe horizontal. Inverser ces axes revient à intervertir les deux marges.

43. Un système présente un facteur de résonance de 2,12{,}1 dB, une marge de phase de 45∘45^\circ et une marge de gain de 66 dB. Est-il correctement réglé selon les critères indiqués ?

Non, la marge de phase doit être supérieure à 60∘60^\circ
Oui, les trois critères de réglage sont satisfaits
Non, la marge de gain doit dépasser strictement 66 dB
Non, le facteur de résonance doit dépasser 2,32{,}3 dB

Oui, les trois critères de réglage sont satisfaits

Explication

Un réglage correct requiert Q≤2,3Q\leq2{,}3 dB, une marge de phase comprise entre 30∘30^\circ et 60∘60^\circ et une marge de gain d’au moins 66 dB ; les trois valeurs respectent ces conditions. Les bornes indiquées sont inclusives pour le facteur de résonance et la marge de gain.

44. Pour évaluer la précision permanente d’un système asservi, quelle grandeur faut-il examiner ?

L’écart maximal pendant le régime transitoire
La valeur permanente de la consigne seule
L’écart permanent entre la consigne et la sortie
La valeur permanente de la sortie seule

L’écart permanent entre la consigne et la sortie

Explication

La précision en régime permanent se mesure par l’erreur entre la consigne et la sortie. La consigne seule ou la sortie seule ne donne pas cet écart, et l’écart transitoire ne caractérise pas le régime permanent.

45. Un système sans intégrateur dans sa fonction de transfert en boucle ouverte reçoit une consigne échelon unitaire et possède un gain K=4K=4. Quelle est son erreur de position permanente ?

44
14\frac{1}{4}
15\frac{1}{5}
00

$$\frac{1}{5}$$

Explication

Sans intégrateur, l’erreur de position vaut q∞=11+Kq_\infty=\frac{1}{1+K} ; avec K=4K=4, elle est 15\frac{1}{5}. 14\frac{1}{4} omet le terme 1, 00 correspond à au moins un intégrateur, et 44 confond l’erreur avec le gain.

46. Une consigne rampe de pente a=3a=3 est appliquée à un système dont la boucle ouverte possède un intégrateur et un gain K=6K=6. Quelle est l’erreur de vitesse permanente ?

00
33
12\frac{1}{2}
∞\infty

$$\frac{1}{2}$$

Explication

Avec un intégrateur, l’erreur de vitesse vaut q∞=aKq_\infty=\frac{a}{K} ; ici 36=12\frac{3}{6}=\frac{1}{2}. Une erreur infinie correspond à l’absence d’intégrateur, 33 omet la division par le gain et 00 correspond à plus d’un intégrateur.

47. Dans un système soumis à une perturbation échelon, un intégrateur se trouve dans le bloc GG situé avant le point d’injection de la perturbation. Si son gain vaut K=5K=5, quelle erreur permanente la perturbation produit-elle ?

−5-5
−15-\frac{1}{5}
15\frac{1}{5}
∞\infty

$$-\frac{1}{5}$$

Explication

Lorsqu’au moins un intégrateur se trouve dans GG avant la perturbation échelon, l’erreur permanente vaut q∞=−1Kq_\infty=-\frac{1}{K}, soit −15-\frac{1}{5}. 15\frac{1}{5} perd le signe, −5-5 ne prend pas l’inverse du gain et ∞\infty ne suit pas la relation du cas indiqué.

48. Lors de la préparation d’une commande, quelle distinction caractérise le modèle de connaissance et le modèle de commande ?

Le modèle de commande peut être complexe et comporter des inconnues, tandis que le modèle de connaissance est simple et fondé sur des essais.
Le modèle de connaissance est une mesure directe, tandis que le modèle de commande est une réponse réelle non modélisée.
Les deux modèles sont complexes et reposent sur des paramètres inconnus du système.
Le modèle de connaissance peut être complexe et comporter des inconnues, tandis que le modèle de commande est simple et fondé sur des essais.

Le modèle de connaissance peut être complexe et comporter des inconnues, tandis que le modèle de commande est simple et fondé sur des essais.

Explication

Le modèle de connaissance peut devenir complexe et inclure des paramètres inconnus ; le modèle de commande est phénoménologique, simple et paramétré à partir d’essais pour simuler le processus. L’inversion des rôles confond les deux modèles, tandis que les autres réponses attribuent des caractéristiques non indiquées.

49. Une équipe ajuste un modèle à partir d’essais et compare ses réponses à celles du procédé réel. Quel est le critère qui définit une identification réussie ?

La proximité de la seule réponse dynamique du modèle avec celle du système réel
La proximité des réponses dynamique et statique du modèle avec celles du système réel
La capacité du modèle à déterminer directement les paramètres du correcteur
La proximité de la seule réponse statique du modèle avec celle du système réel

La proximité des réponses dynamique et statique du modèle avec celles du système réel

Explication

L’identification recherche un modèle dont les réponses dynamique et statique sont aussi proches que possible de celles du système réel. Se limiter à l’une de ces réponses néglige l’autre, et déterminer le correcteur relève d’un autre objectif.

50. Lors du deuxième essai d’identification, un technicien a annulé les actions intégrale et dérivée. Quelle séquence doit-il ensuite appliquer pour obtenir les paramètres critiques ?

Augmenter le gain intégral jusqu’aux oscillations sinusoïdales, puis relever leur période et le gain critique
Augmenter le gain proportionnel jusqu’aux oscillations sinusoïdales, puis relever leur période et le gain critique
Diminuer le gain proportionnel jusqu’à stabiliser la sortie, puis relever la période et le gain critique
Augmenter le gain proportionnel jusqu’aux oscillations sinusoïdales, puis relever leur amplitude et le gain initial

Augmenter le gain proportionnel jusqu’aux oscillations sinusoïdales, puis relever leur période et le gain critique

Explication

Au second essai, seules les actions proportionnelles sont conservées : le gain est augmenté jusqu’à obtenir des oscillations sinusoïdales, dont on mesure la période ainsi que le gain critique. Conserver l’action intégrale modifie le protocole, tandis que relever l’amplitude ou le gain avant les oscillations ne fournit pas les paramètres demandés.

51. Lors du premier essai en échelon, la sortie atteint une valeur finale qui laisse une erreur statique non nulle. Quelle conclusion et quelle démarche en découlent ?

Le système est naturellement instable et le gain A doit être calculé à partir de la période des oscillations
Le système est naturellement stable et le nombre d’intégrations doit être déterminé par un essai en rampe
Le système est naturellement stable et le gain A peut être calculé à partir de la valeur finale mesurée
Le système est naturellement instable et le gain A peut être calculé à partir de la valeur finale mesurée

Le système est naturellement stable et le gain A peut être calculé à partir de la valeur finale mesurée

Explication

Une erreur statique non nulle après l’essai échelon indique que le système est naturellement stable, et la valeur finale mesurée permet de calculer le gain A. L’instabilité naturelle et le recours à l’essai en rampe sont associés au cas d’une erreur statique nulle.

52. Pour un procédé industriel, l’équipe choisit une structure de correction très répandue et souhaite agir sur la stabilité, les précisions statique et dynamique ainsi que le rejet des perturbations. Quelle structure correspond à ces objectifs ?

La correction en cascade
La correction par anticipation
La correction série
La correction parallèle

La correction série

Explication

La correction série est la structure la plus répandue et peut agir sur la stabilité, les précisions statique et dynamique, ainsi que le rejet des perturbations. La correction parallèle ne permet pas d’améliorer l’erreur statique, et la correction en cascade se caractérise notamment par ses deux degrés de liberté et son réglage plus complexe.

53. Un ingénieur vérifie la réalisabilité physique d’un correcteur dont le numérateur est de degré 3 et le dénominateur de degré 2. Quel verdict doit-il rendre ?

Le correcteur n’est pas physiquement réalisable, car le degré du numérateur dépasse celui du dénominateur
Le correcteur est physiquement réalisable, car le degré du numérateur dépasse celui du dénominateur
Le correcteur n’est pas physiquement réalisable, car le degré du dénominateur dépasse celui du numérateur
Le correcteur est physiquement réalisable, car les deux degrés sont suffisamment proches

Le correcteur n’est pas physiquement réalisable, car le degré du numérateur dépasse celui du dénominateur

Explication

Un correcteur est physiquement réalisable lorsque le degré de son numérateur est inférieur à celui de son dénominateur. Ici, le degré du numérateur est supérieur : l’option qui affirme le contraire inverse la condition, et l’égalité des degrés n’est pas le critère requis.

54. Un système asservi manque de gain et présente une erreur persistante en régime permanent. Quelle association d’actions répond respectivement à ces deux problèmes ?

L’action dérivée améliore la précision statique et l’action intégrale améliore la précision dynamique
L’action proportionnelle apporte du gain et l’action intégrale améliore la précision statique
L’action proportionnelle améliore la précision dynamique et l’action dérivée apporte du gain
L’action intégrale apporte du gain et l’action proportionnelle améliore la précision statique

L’action proportionnelle apporte du gain et l’action intégrale améliore la précision statique

Explication

L’action proportionnelle apporte du gain, tandis que l’action intégrale réduit l’erreur statique. Inverser ces rôles confond les actions proportionnelle et intégrale; attribuer la précision statique à la dérivée confond les effets des actions; échanger précision statique et dynamique confond leurs objectifs.

55. Pour régler un correcteur PI de gain KK et de constante de temps TT, quelle fonction de transfert faut-il utiliser ?

K(p)=K(1+Tp)K(p)=K(1+Tp)
K(p)=KTp1+TpK(p)=K\frac{Tp}{1+Tp}
K(p)=K11+TpK(p)=K\frac{1}{1+Tp}
K(p)=K1+TpTpK(p)=K\frac{1+Tp}{Tp}

$$K(p)=K\frac{1+Tp}{Tp}$$

Explication

La fonction de transfert PI est K(p)=K1+TpTpK(p)=K\frac{1+Tp}{Tp}, avec le terme intégral au dénominateur. K(1+Tp)K(1+Tp) omet l’intégration; inverser le rapport place les facteurs à l’envers; la forme K/(1+Tp)K/(1+Tp) décrit un autre comportement.

56. Dans un asservissement corrigé par un PI, que peut-on déduire lorsque l’étude porte sur les basses fréquences et que la précision statique s’améliore ?

Le gain tend vers l’infini lorsque la pulsation tend vers l’infini, tandis que le déphasage tend vers +90∘+90^\circ
Le gain tend vers zéro lorsque la pulsation tend vers zéro, tandis que le déphasage tend vers −90∘-90^\circ
Le gain tend vers l’infini lorsque la pulsation tend vers zéro, tandis que le déphasage tend vers −90∘-90^\circ
Le gain tend vers l’infini lorsque la pulsation tend vers zéro, tandis que le déphasage tend vers 0∘0^\circ

Le gain tend vers l’infini lorsque la pulsation tend vers zéro, tandis que le déphasage tend vers $$-90^\circ$$

Explication

À basse fréquence, le gain du PI devient infini quand la pulsation tend vers zéro, ce qui améliore la précision statique; son déphasage tend alors vers −90∘-90^\circ, ce qui peut réduire la stabilité. Un gain nul contredit cette propriété, un déphasage nul ignore l’effet de phase et le comportement à haute fréquence décrit une autre action.

57. Un ingénieur envisage un PD idéal pour accélérer la réponse d’un système, mais le signal mesuré contient du bruit rapide. Quelle conséquence doit-il anticiper ?

Le gain élevé aux basses fréquences amplifie le bruit, et le correcteur idéal est réalisable physiquement
Le gain élevé aux hautes fréquences amplifie le bruit, mais le correcteur idéal est réalisable physiquement
Le gain élevé aux hautes fréquences amplifie le bruit, et le correcteur idéal n’est pas réalisable physiquement
Le gain faible aux hautes fréquences atténue le bruit, et le correcteur idéal n’est pas réalisable physiquement

Le gain élevé aux hautes fréquences amplifie le bruit, et le correcteur idéal n’est pas réalisable physiquement

Explication

Le PD idéal augmente le gain aux hautes fréquences et peut fournir une phase allant vers +90∘+90^\circ, mais il amplifie ainsi le bruit haute fréquence et n’est pas physiquement réalisable. Un filtre passe-bas inverse cet effet; l’avance de phase ne signifie pas atténuation du bruit; l’idéalité ne garantit pas la réalisabilité.

58. Lors de la conception d’un PID, quelle solution permet de tenir compte du fait que le PID mixte théorique n’est pas réalisable ?

Utiliser un PID réel qui supprime l’intégration pour rendre la dérivée idéale réalisable
Utiliser un PID réel qui filtre les hautes fréquences en remplaçant la dérivée idéale par un retard de phase
Utiliser un PID réel qui filtre les hautes fréquences en remplaçant la dérivée idéale par une avance de phase
Utiliser un PID réel qui amplifie les hautes fréquences en conservant la dérivée idéale

Utiliser un PID réel qui filtre les hautes fréquences en remplaçant la dérivée idéale par une avance de phase

Explication

Le PID réel filtre les hautes fréquences en remplaçant l’action dérivée idéale par une avance de phase, car le PID mixte théorique n’est pas réalisable. Conserver la dérivée idéale ne résout pas le problème; supprimer l’intégration ne correspond pas à la solution; un retard de phase ne remplace pas l’avance de phase prescrite.

59. Dans un circuit électrique, les valeurs de R, L et C évoluent au cours du temps à cause du vieillissement des composants. Quelle caractérisation peut-on conclure ?

Le système est invariant dans le temps, mais nécessairement non linéaire.
Le système est non linéaire, mais invariant dans le temps.
Le système est à la fois variant dans le temps et nécessairement non linéaire.
Le système est variant dans le temps, sans que cela établisse sa non-linéarité.

Le système est variant dans le temps, sans que cela établisse sa non-linéarité.

Explication

La variation de R, L et C au cours du temps caractérise un système variant dans le temps, mais ne suffit pas à établir qu’il est non linéaire. L’invariance suppose des paramètres constants, tandis que le vieillissement n’implique pas à lui seul une non-linéarité.

60. On propose une fonction de transfert rationnelle dont le numérateur est de degré 4 et le dénominateur de degré 3. Laquelle décrit correctement sa réalisabilité physique ?

Elle ne satisfait pas la condition, car le degré du dénominateur doit être au moins 4.
Elle ne satisfait pas la condition, car les deux degrés doivent être égaux.
Elle satisfait la condition, car le degré du numérateur dépasse celui du dénominateur.
Elle satisfait la condition dès lors que les deux polynômes sont rationnels.

Elle ne satisfait pas la condition, car le degré du dénominateur doit être au moins 4.

Explication

Une fonction de transfert rationnelle physiquement réalisable doit respecter n≥mn\geq m, où n et m sont les degrés du dénominateur et du numérateur. Ici, 3<43<4 : l’inversion des degrés, leur égalité obligatoire et le seul caractère rationnel ne respectent pas cette règle.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 94 flashcards sur Automatique linéaire.

Quelles sont les trois composantes d’un système ?

Des entrées, des perturbations et des sorties.

Quel est le but de la commande d’un système ?

Réaliser une tâche déterminée en agissant sur un ou plusieurs éléments.

De quoi dépendent les grandeurs de sortie d’un procédé ?

Des grandeurs incidentes et des perturbations.

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