QCM : Automatismes algébriques et fractions (3 questions)

Questions et réponses du QCM

1. On développe des produits contenant des expressions en xx. Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont exactes ?

Le développement de (3+2x)(4x−5)(3+2x)(4x-5) est 8x2−2x−158x^2-2x-15.
Le développement de 3x(4x−2)3x(4x-2) est 12x2−2x12x^2-2x.
Le développement de (3−2x)(−5x−3)(3-2x)(-5x-3) est 10x2−9x−910x^2-9x-9.
Le développement de (3+2x)(4x−5)(3+2x)(4x-5) est 8x2+2x−158x^2+2x-15.
Le développement de 3x(4x−2)3x(4x-2) est 12x2−6x12x^2-6x.

Le développement de $$(3-2x)(-5x-3)$$ est $$10x^2-9x-9$$. · Le développement de $$(3+2x)(4x-5)$$ est $$8x^2+2x-15$$. · Le développement de $$3x(4x-2)$$ est $$12x^2-6x$$.

Explication

En distribuant 3x3x, on obtient 12x2−6x12x^2-6x, et la double distributivité donne 8x2+2x−158x^2+2x-15 pour le deuxième produit. Pour le troisième, les termes se regroupent en 10x2−9x−910x^2-9x-9 ; les deux autres résultats comportent un terme linéaire incorrect.

2. Deux équations du premier degré sont à résoudre : 4x−2=04x-2=0 et 5x−20=405x-20=40. Quelles sont les réponses exactes ?

La solution de 4x−2=04x-2=0 est x=12x=\frac{1}{2}.
La solution de 4x−2=04x-2=0 est x=2x=2.
La solution de 4x−2=04x-2=0 est x=−12x=-\frac{1}{2}.
La solution de 5x−20=405x-20=40 est x=4x=4.
La solution de 5x−20=405x-20=40 est x=12x=12.

La solution de $$4x-2=0$$ est $$x=\frac{1}{2}$$. · La solution de $$5x-20=40$$ est $$x=12$$.

Explication

Dans la première équation, 4x=24x=2, donc x=12x=\frac{1}{2}. Dans la seconde, 5x=605x=60, donc x=12x=12 ; les autres valeurs ne satisfont pas l’équation correspondante.

3. Concernant les quotients de fractions, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Le quotient 512÷34\frac{5}{12}\div\frac{3}{4} vaut 59\frac{5}{9}.
Le quotient 1514÷1312\frac{15}{14}\div\frac{13}{12} se simplifie en 9091\frac{90}{91}.
Le quotient 512÷34\frac{5}{12}\div\frac{3}{4} vaut 516\frac{5}{16}.
Le quotient 1514÷12\frac{15}{14}\div12 se simplifie en 556\frac{5}{56}.
Le quotient 1514÷1312\frac{15}{14}\div\frac{13}{12} se simplifie en 9097\frac{90}{97}.

Le quotient $$\frac{5}{12}\div\frac{3}{4}$$ vaut $$\frac{5}{9}$$. · Le quotient $$\frac{15}{14}\div\frac{13}{12}$$ se simplifie en $$\frac{90}{91}$$. · Le quotient $$\frac{15}{14}\div12$$ se simplifie en $$\frac{5}{56}$$.

Explication

Diviser par 34\frac{3}{4} revient à multiplier par 43\frac{4}{3}, ce qui donne 59\frac{5}{9}. Les deux autres quotients se calculent respectivement comme 1514×1213=9091\frac{15}{14}\times\frac{12}{13}=\frac{90}{91} et 1514×112=556\frac{15}{14}\times\frac{1}{12}=\frac{5}{56} ; les résultats proposés en remplacement sont erronés.

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Quel est le développement de 3x(4x−2)3x(4x-2) ?

12x2−6x12x^2-6x.

Quel est le développement de (3+2x)(4x−5)(3+2x)(4x-5) ?

8x2+2x−158x^2+2x-15.

Quel est le développement de (3−2x)(−5x−3)(3-2x)(-5x-3) ?

10x2−9x−910x^2-9x-9.

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