Fiche de révision : Bases de l’optique géométrique

📋 Plan du Cours

1. Double nature de la lumière
2. Lumière visible et photon
3. Rayons et approximation géométrique
4. Indice et milieux transparents
5. Réflexion et réfraction
6. Applications des lois optiques
7. Fibre optique à saut d’indice
8. Dispersion intermodale

📖 1. Double nature de la lumière

🔑 Notions clés & Définitions

• Photon : Grain d’énergie de masse nulle qui se propage dans le vide à la vitesse c = 3·10⁸ m·s⁻¹.

📝 Points essentiels

📌 La lumière peut être décrite selon un aspect ondulatoire ou un aspect corpusculaire.

• L’aspect ondulatoire permet d’expliquer les phénomènes d’interférences et de diffraction.

📐 Formule — L’énergie E du photon est reliée à la fréquence ν de l’onde par $E=h\nu$, avec h = 6,63·10⁻³⁴ J·s.

💡 Astuce mémo

Onde pour interférences et diffraction, photon pour interactions avec la matière

📖 2. Lumière visible et photon

★ À maîtriser

• Le domaine visible constitue un domaine de fréquence très restreint parmi les ondes électromagnétiques.

Compléments

📌 Les longueurs d’onde utilisées pour décrire la lumière sont données dans le vide.

📖 3. Rayons et approximation géométrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Optique géométrique : Représentation des trajets suivis par la lumière en négligeant complètement ses aspects corpusculaire et ondulatoire.
• Rayon lumineux : Direction et sens de propagation de l’énergie transportée par la lumière.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’ouverture angulaire θ vérifie $\sin(\theta)\approx\frac{\lambda}{D}$.

📌 L’approximation de l’optique géométrique s’applique lorsque les dimensions des obstacles sont très grandes devant les longueurs d’onde utilisées.

Compléments

📌 Un faisceau lumineux est un ensemble de rayons lumineux, et un pinceau lumineux est un faisceau faiblement étendu.

💡 Astuce mémo

Obstacle étroit → diffraction ; grande dimension → approximation géométrique

📖 4. Indice et milieux transparents

🔑 Notions clés & Définitions

• Milieu transparent : Milieu non absorbant dans lequel l’énergie transportée par l’onde reste constante pendant sa propagation.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’indice optique n d’un milieu transparent vérifie $n=\frac{c}{v}$, où c est la vitesse dans le vide et v la vitesse dans le milieu.

📐 Formule — Dans le modèle de Cauchy, l’indice dépend de la longueur d’onde selon $n(\lambda)=A+\frac{B}{\lambda^2}$, où A et B sont deux constantes positives.

📌 Un milieu homogène possède les mêmes propriétés et le même indice en tout point, tandis qu’un milieu isotrope possède les mêmes propriétés dans toutes les directions.

📌 Dans un milieu homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite.

Compléments

📌 L’indice d’un milieu transparent est supérieur à 1 et l’air est généralement assimilé à un milieu d’indice égal à 1.

💡 Astuce mémo

Milieu homogène : même indice partout ; milieu isotrope : mêmes propriétés dans toutes les directions

📖 5. Réflexion et réfraction

🔑 Notions clés & Définitions

• Dioptre : Un dioptre est l’interface entre deux milieux d’indices optiques différents, et il est dit plan lorsque cette interface est plane.
• Plan d’incidence : Plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre au point d’incidence A.

★ À maîtriser

📐 Formule — La loi de la réflexion impose que le rayon réfléchi reste dans le plan d’incidence et vérifie $i'_1=i_1$.

📐 Formule — La loi de la réfraction impose que le rayon réfracté reste dans le plan d’incidence et vérifie $n_1\sin(i_1)=n_2\sin(i_2)$.

📌 Un rayon se rapproche de la normale en entrant dans un milieu plus réfringent et s’en écarte en entrant dans un milieu moins réfringent.

📌 Lorsque n₂ < n₁, la réfraction n’existe que si l’angle incident est inférieur à l’angle limite vérifiant $\sin(i_{1\,limite})=\frac{n_2}{n_1}$; sinon il y a réflexion totale.

Compléments

📌 Le principe du retour inverse affirme que le trajet suivi par la lumière est identique lorsqu’elle se propage en sens contraire.

💡 Astuce mémo

Réflexion : angle conservé ; réfraction : direction modifiée par l’indice

📖 6. Applications des lois optiques

★ À maîtriser

📌 Dans un milieu non homogène, l’indice varie spatialement et les rayons lumineux ne se propagent pas nécessairement en ligne droite.

Compléments

📌 Dans un milieu non homogène, la concavité des rayons lumineux est orientée dans le sens des indices croissants.

💡 Astuce mémo

Indice variable → rayons courbés → mirages

📖 7. Fibre optique à saut d’indice

🔑 Notions clés & Définitions

• Fibre à saut d’indice : Fibre constituée d’un cœur d’indice n₁ entouré d’une gaine concentrique d’indice n₂ inférieur à n₁, puis d’une protection mécanique et optique.
• Cône d’acceptance : Cône d’entrée délimité par l’angle limite i, à l’intérieur duquel les rayons sont guidés dans la fibre par réflexions totales.

📝 Points essentiels

📌 Les fibres à gradient d’indice ont un indice qui varie avec la distance à l’axe, tandis que les fibres à saut d’indice présentent une différence d’indice entre le cœur et la gaine.

📐 Formule — Pour une fibre à saut d’indice, l’ouverture numérique vérifie $ON=\sqrt{n_1^2-n_2^2}$.

💡 Astuce mémo

Cœur n₁ → gaine n₂ < n₁ → réflexion totale → guidage

📖 8. Dispersion intermodale

★ À maîtriser

• La dispersion intermodale provient du fait que les rayons suivent des trajets différents dans la fibre, ce qui produit des temps de propagation différents et peut faire chevaucher deux impulsions en sortie.

📐 Formule — La dispersion intermodale limite est définie par $\Delta t_{lim}=\frac{t(n_{lim})-t(0)}{2}$.

Compléments

📐 Formule — Pour un rayon axial, le temps de propagation dans une fibre de longueur L est $t(0)=\frac{n_1L}{c}$.

📐 Formule — Pour un rayon incliné d’angle r_lim, le temps de propagation est $t(r_{lim})=\frac{n_1L}{c\cos(r_{lim})}$.

💡 Astuce mémo

Trajets de longueurs différentes → temps différents → chevauchement des impulsions

📊 Tableaux de synthèse

Réflexion et réfraction