Qu'est-ce qu'un booléen ?
Une phrase à laquelle on peut attribuer vrai ou faux.
Quelles relations utilisent les booléens de comparaison ?
Les relations =, ≠, ≤, ≥, < et >.
Quels symboles utilisent les booléens d'appartenance ou d'inclusion ?
Les symboles ∈, ∉, ⊂ et ∉.
Quelle valeur de vérité a l'assertion « (1/√2) = √2/2 » ?
Elle est vraie.
Quelle valeur de vérité a l'assertion « π < 0 » ?
Elle est fausse.
Quelle est la différence entre une variable déclarée ponctuellement et une variable déclarée avec « soit » ?
La variable ponctuelle est limitée à sa portée, celle avec « soit » reste figée pendant la démonstration.
Qu'est-ce qu'une variable formelle de E ?
C'est une variable déclarée dans E sans valeur ni particularité.
Dans « Soit x = √2 », quel type de variable est x ?
x est une variable affectée.
Dans « Soit x ∈ ℝ », quel type de variable est x ?
x est une variable formelle de ℝ.
Qu'est-ce que l'expansion d'une variable décrit ?
Ses coordonnées ou coefficients, son nom et son ensemble d'appartenance.
L'expansion d'une variable constitue-t-elle une particularité supplémentaire ?
Non, elle n'en constitue pas une.
Comment développer la déclaration « Soit u ∈ ℝ² » ?
En « Soit x,y ∈ ℝ et u = (x,y) ».
Comment déclare-t-on un booléen en syntaxe ?
On utilise « : » et non « = » pour déclarer un booléen.
Que doit contenir le nom d'un booléen ?
Il doit contenir toutes les variables dont dépend sa valeur de vérité.
Pourquoi A(12) est-il faux si A(x) : (x−3)(x−12)>0 ?
Parce que l'inégalité devient 0>0, ce qui est faux.
Qu'est-ce que la négation ¬A d'un booléen A ?
La négation ¬A est vraie si et seulement si A est faux.
Quelle est la négation de l'égalité = ?
La négation de = est ≠.
Quelle est la négation de l'inégalité < ?
La négation de < est ≥.
Quelle est la négation de l'appartenance ∈ ?
La négation de ∈ est ∉.
Quelle est la négation de la relation d'inclusion ⊂ ?
La négation de ⊂ est ∉.
Que signifie le quantificateur universel ∀ ?
Il exprime qu’une assertion est vraie pour toutes les affectations dans un ensemble.
Que signifie le quantificateur existentiel ∃ ?
Il exprime qu’il existe au moins une affectation qui rend l’assertion vraie.
Les quantificateurs ∀ et ∃ commutent-ils ?
Non, ils ne commutent pas et changent le sens de l’assertion.
Que signifie la formule avec ?
La fonction f est majorée sur l’ensemble I.
Quelle est la négation de « ∀u∈E, A(u) » ?
« ∃u∈E, ¬A(u) » est la négation.
Quand deux booléens A et B sont-ils équivalents ?
Lorsqu'ils sont simultanément vrais et simultanément faux.
Quelle est la première étape pour prouver un booléen universel ∀u∈E,A(u) ?
Déclarer u comme variable formelle de E.
Que doit-on démontrer après avoir déclaré u variable formelle pour ∀u∈E,A(u) ?
Démontrer A(u).
Comment prouver un booléen existentiel ∃u∈E,A(u) ?
En affectant u à une valeur convenable ou par analyse suivie d’une synthèse.
Que signifie prouver qu’un booléen est faux ?
Prouver que sa négation est vraie ou aboutir à une contradiction en supposant le booléen vrai.
Qu'est-ce qu'une variable muette pour un objet mathématique ?
C'est une variable dont l'objet ne dépend pas à cause d'un symbole mutificateur.
Dans l'expression A : ∀x∈[-1,1], x²≤1, quelle variable est muette ?
La variable x est muette pour A.
Dans l'expression A(x), quelle variable est parlante ?
La variable x est parlante pour A(x).
Que devient une variable déclarée avec « soit » dans une démonstration ?
Elle devient parlante pour les objets qui l'utilisent jusqu'à la fin.
Qu'impose la déclaration d'une fonction par une formule ?
Déterminer immédiatement son domaine de définition.
Quel est le domaine de définition de f(x) = (x²+12)√x ?
D_f = [0,+∞[.
Qu'est-ce qui distingue une application d'une fonction déclarée par une formule ?
L'application précise un ensemble de départ et d’arrivée.
Qu'est-ce qu'une fonction déclarée par une formule ne précise pas forcément ?
Les ensembles de départ et d’arrivée.
Quelle est la première étape pour résoudre une équation ?
Déterminer son domaine de définition.
Que fait-on après avoir déterminé le domaine de définition d'une équation ?
On transforme l’équation par équivalences.
Dans quel ensemble donne-t-on les solutions d'une équation ?
Dans son domaine de définition.
Qu'est-ce qu'une équation à paramètre ?
Une équation avec une variable parlante appelée paramètre et des inconnues muettes.
Qu'impose souvent la résolution d'une équation à paramètre ?
Une discussion selon les valeurs du paramètre.
Dans (E_m):(m−1)x+3=0, quelle est la variable parlante ?
La variable parlante est m.
Dans (E_m):(m−1)x+3=0, quelle est l'inconnue muette ?
L'inconnue muette est x.
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1. Qu’est-ce qu’un booléen en mathématiques ?
2. Quelle relation exprime une comparaison entre deux nombres plutôt qu’une appartenance à un ensemble ?
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