QCM : Calcul algébrique et équations — 12 questions

Question 1

1. Quelles sont les solutions de l’équation $(2x-5)(4x+2)=0$ ?

S=\left\{2,5;-0,5\right\}

S=\left\{\frac{5}{2};-0,5\right\}

S=\left\{\frac{5}{4};-2\right\}

S=\left\{-\frac{5}{2};0,5\right\}

Explication

Chaque facteur peut être annulé : $2x-5=0$ donne $x=\frac{5}{2}$ et $4x+2=0$ donne $x=-0,5$ . L’écriture $x=2,5$ correspondrait à la valeur décimale de $\frac{5}{2}$ , mais l’option proposée ne donne pas cette valeur pour la première solution.

Answer

$$S=\left\{\frac{5}{2};-0,5\right\}$$

Question 2

2. Quel développement correspond à l’expression $(x+2)(x+5)$ ?

x^2+7x+10

x^2+10x+7

2x^2+7x+10

x^2+3x+10

Explication

La double distributivité fournit $x\times x+x\times5+2\times x+2\times5=x^2+7x+10$ . L’expression $x^2+10x+7$ associe incorrectement les produits croisés et les termes constants.

Answer

$$x^2+7x+10$$

Question 3

3. Quelle opération permet de conserver l’égalité lors de la résolution d’une équation ?

Multiplier un seul membre par un nombre non nul

Ajouter ou soustraire le même nombre aux deux membres

Ajouter un nombre au membre de gauche et le soustraire à droite

Diviser chaque membre par deux nombres différents

Explication

Une même opération effectuée sur les deux membres conserve l’égalité et permet d’isoler progressivement la variable. Modifier un seul membre change la relation entre les deux expressions.

Answer

Ajouter ou soustraire le même nombre aux deux membres

Question 4

4. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations lors d’une application numérique d’une expression littérale ?

Additions et soustractions, multiplications et divisions, puis puissances

Puissances, additions et soustractions, parenthèses, puis multiplications

Parenthèses, puissances, multiplications et divisions, puis additions et soustractions

Multiplications et divisions, parenthèses, additions et soustractions, puis puissances

Explication

Les parenthèses sont traitées avant les puissances, puis viennent les multiplications et divisions, et enfin les additions et soustractions. Modifier cet ordre peut changer la valeur calculée.

Answer

Parenthèses, puissances, multiplications et divisions, puis additions et soustractions

Question 5

5. Quelle forme développée correspond à l’identité remarquable $(a-b)^2$ ?

a^2+2ab+b^2

a^2-2ab+b^2

a^2-b^2

a^2-2b^2+a

Explication

Le carré d’une différence suit la formule $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ . Le signe du terme double est négatif, contrairement au carré d’une somme.

Answer

$$a^2-2ab+b^2$$

Question 6

6. Dans quelles conditions un produit de facteurs est-il nul ?

Ses facteurs ont des signes opposés

La somme de ses facteurs est nulle

Au moins un de ses facteurs est nul

Tous ses facteurs sont strictement positifs

Explication

Un produit est nul dès qu’au moins un de ses facteurs vaut zéro. Des facteurs de signes opposés donnent plutôt un produit négatif, sans garantir qu’il soit nul.

Answer

Au moins un de ses facteurs est nul

Question 7

7. Que devient le sens d’une inégalité lorsque ses deux membres sont multipliés par un nombre négatif ?

Il s’inverse

Il devient une égalité

Il dépend du signe du membre de droite

Il reste identique

Explication

La multiplication ou la division des deux membres par un nombre négatif inverse le sens de l’inégalité. Le signe du membre de droite ne remplace pas cette règle, qui dépend du nombre utilisé pour multiplier ou diviser.

Answer

Il s’inverse

Question 8

8. Pour calculer $A=-x^2-3x+4$ lorsque $x=-2$ , quelle valeur obtient-on en respectant les priorités opératoires ?

14

-6

6

-2

Explication

En remplaçant $x$ par $-2$ , on obtient $A=-(-2)^2-3\times(-2)+4=-4+6+4=6$ . La valeur $-6$ provient notamment d’une mauvaise gestion du signe devant le carré.

Answer

Transformer un produit en une somme ou une différence

Answer

Regrouper les termes en $$x$$ et les constantes pour obtenir $$x+12$$

Answer

$$x=-3,5$$

Question 9

9. Quelle égalité applique la simple distributivité à l’expression $4(x+3)$ ?

4x+12

4x+3

x+12

4x+4+3

Explication

La simple distributivité donne $k(a+b)=ka+kb$ , donc $4(x+3)=4x+4\times3=4x+12$ . Le nombre $4$ doit multiplier chacun des deux termes de la parenthèse.

Question 10

10. Quelle transformation décrit le développement d’une expression algébrique ?

Transformer un produit en une somme ou une différence

Transformer une somme en un produit de facteurs

Regrouper des termes semblables sans modifier leur structure

Remplacer les variables par des valeurs numériques données

Explication

Développer consiste à supprimer une structure de produit en obtenant une somme ou une différence. Transformer une somme ou une différence en produit correspond à la factorisation.

Question 11

11. Quelle démarche permet de réduire correctement l’expression $3x+5-2x+7$ ?

Regrouper les termes en

x

et les constantes pour obtenir

x+12

Additionner tous les nombres pour obtenir

3x+10

Regrouper les termes en

x

avec les constantes pour obtenir

8x

Multiplier les coefficients pour obtenir

15x+7

Explication

Les termes semblables sont regroupés : $3x-2x=x$ et $5+7=12$ , d’où $x+12$ . Additionner directement un terme en $x$ et une constante ne respecte pas la nature des termes.

Question 12

12. Quelle est la solution de l’équation $2x-5=4x+2$ ?

x=1,5

x=-3,5

x=3,5

x=-1,5

Explication

En regroupant les termes, $2x-4x=2+5$ , donc $-2x=7$ et $x=-3,5$ . La valeur positive $3,5$ oublie le signe négatif obtenu après la division par $-2$ .

QCM : Calcul algébrique et équations — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelles sont les solutions de l’équation $(2x-5)(4x+2)=0$ ?

2. Quel développement correspond à l’expression $(x+2)(x+5)$ ?

3. Quelle opération permet de conserver l’égalité lors de la résolution d’une équation ?

4. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations lors d’une application numérique d’une expression littérale ?

5. Quelle forme développée correspond à l’identité remarquable $(a-b)^2$ ?

6. Dans quelles conditions un produit de facteurs est-il nul ?

7. Que devient le sens d’une inégalité lorsque ses deux membres sont multipliés par un nombre négatif ?

8. Pour calculer $A=-x^2-3x+4$ lorsque $x=-2$ , quelle valeur obtient-on en respectant les priorités opératoires ?

9. Quelle égalité applique la simple distributivité à l’expression $4(x+3)$ ?

10. Quelle transformation décrit le développement d’une expression algébrique ?

11. Quelle démarche permet de réduire correctement l’expression $3x+5-2x+7$ ?

12. Quelle est la solution de l’équation $2x-5=4x+2$ ?

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QCM : Calcul algébrique et équations — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelles sont les solutions de l’équation (2x−5)(4x+2)=0(2x-5)(4x+2)=0(2x−5)(4x+2)=0 ?

2. Quel développement correspond à l’expression (x+2)(x+5) (x+2)(x+5) (x+2)(x+5) ?

3. Quelle opération permet de conserver l’égalité lors de la résolution d’une équation ?

4. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations lors d’une application numérique d’une expression littérale ?

5. Quelle forme développée correspond à l’identité remarquable (a−b)2 (a-b)^2 (a−b)2 ?

6. Dans quelles conditions un produit de facteurs est-il nul ?

7. Que devient le sens d’une inégalité lorsque ses deux membres sont multipliés par un nombre négatif ?

8. Pour calculer A=−x2−3x+4A=-x^2-3x+4A=−x2−3x+4 lorsque x=−2x=-2x=−2, quelle valeur obtient-on en respectant les priorités opératoires ?

9. Quelle égalité applique la simple distributivité à l’expression 4(x+3)4(x+3)4(x+3) ?

10. Quelle transformation décrit le développement d’une expression algébrique ?

11. Quelle démarche permet de réduire correctement l’expression 3x+5−2x+73x+5-2x+73x+5−2x+7 ?

12. Quelle est la solution de l’équation 2x−5=4x+22x-5=4x+22x−5=4x+2 ?

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8. Pour calculer $A=-x^2-3x+4$ lorsque $x=-2$ , quelle valeur obtient-on en respectant les priorités opératoires ?

9. Quelle égalité applique la simple distributivité à l’expression $4(x+3)$ ?

11. Quelle démarche permet de réduire correctement l’expression $3x+5-2x+7$ ?

12. Quelle est la solution de l’équation $2x-5=4x+2$ ?