1. Quel est le plus grand diviseur commun de 84 et 30 ?
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3
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Explication
Les diviseurs communs de 84 et 30 sont 1, 2, 3 et 6 ; le plus grand est donc 6. Les autres nombres proposés sont bien des diviseurs communs, mais ils sont inférieurs à 6.
6
Explication
Les diviseurs communs de 84 et 30 sont 1, 2, 3 et 6 ; le plus grand est donc 6. Les autres nombres proposés sont bien des diviseurs communs, mais ils sont inférieurs à 6.
Lister les diviseurs de chaque nombre puis garder ceux présents dans les deux listes.
Explication
Il faut établir les deux listes de diviseurs et retenir leur intersection. Les multiples du plus grand nombre ou les diviseurs du produit ne donnent pas directement les diviseurs communs recherchés.
Les associer par paires puis les classer dans l’ordre croissant.
Explication
Les diviseurs se recherchent par paires de facteurs, puis se rangent dans l’ordre croissant afin de repérer chaque partenaire. Les autres méthodes ne garantissent ni l’identification ni l’organisation de tous les diviseurs.
Il existe un entier positif $$k$$ tel que $$a=b\times k$$.
Explication
La divisibilité de par signifie que peut s’écrire comme le produit de par un entier positif . Une somme ou une différence ne caractérise pas cette relation.
Il est divisible par 5, mais pas par 2 ni par 10.
Explication
Un nombre qui se termine par 5 est divisible par 5. Il n’est pas divisible par 2 ni par 10, car ces deux critères exigent un chiffre terminal pair ou 0.
Il possède exactement deux diviseurs positifs : 1 et lui-même.
Explication
Un nombre premier possède exactement deux diviseurs positifs distincts, 1 et lui-même. Le nombre 1 ne convient pas, car il n’a qu’un seul diviseur positif.
Il doit être strictement inférieur à $$b$$.
Explication
Le reste doit vérifier , en plus de l’égalité . Une égalité quelconque ne suffit donc pas à caractériser une division euclidienne.
2
Explication
Le plus petit nombre premier est 2, car il possède exactement deux diviseurs positifs : 1 et 2. Le nombre 1 n’est pas premier et 0 n’est pas un nombre premier.
La somme de ses chiffres vaut 15, qui est divisible par 3 mais pas par 9.
Explication
La somme des chiffres de 5 172 est ; 15 est divisible par 3, mais pas par 9. Le nombre formé par les deux derniers chiffres sert plutôt au critère de divisibilité par 4.
Le nombre $$1$$.
Explication
Tout entier positif peut s’écrire comme , donc est un diviseur de chacun d’eux. Le nombre ne peut pas être utilisé comme diviseur dans une division.
Il n’a qu’un seul diviseur positif, qui est lui-même.
Explication
Le nombre 1 admet un seul diviseur positif, alors qu’un nombre premier doit en avoir exactement deux. Le nombre 2 est bien le plus petit nombre premier, mais cela ne constitue pas une raison d’exclure 1.
$$7$$ est le quotient et $$2$$ est le reste.
Explication
Dans une division euclidienne, désigne le quotient et désigne le reste ; ici, et . Le diviseur est et le dividende est .
Le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
Explication
La divisibilité par 4 se vérifie en examinant le nombre formé par les deux derniers chiffres. Le critère des chiffres terminaux 0, 2, 4, 6 ou 8 concerne la divisibilité par 2.
$$a$$ est un multiple de $$b$$ et $$b$$ est un diviseur de $$a$$.
Explication
Un reste nul signifie que pour un entier positif ; ainsi, est un multiple de et divise . La relation s’exprime donc dans ce sens, et non dans le sens inverse.
Un entier qui divise à la fois a et b.
Explication
Un diviseur commun est un entier qui divise chacun des deux nombres considérés. Diviser un seul des deux nombres ne suffit donc pas pour être un diviseur commun.
Mémorisez les réponses avec 33 flashcards sur Divisibilité et nombres premiers.
Qu'est-ce que la division euclidienne de a par b ?
Trouver deux entiers q et r tels que avec .
Que représente q dans une division euclidienne ?
Le quotient.
Que représente r dans une division euclidienne ?
Le reste.
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