QCM : Calcul avec les fractions — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment additionne-t-on deux fractions qui possèdent le même dénominateur ?

On additionne les numérateurs et on conserve le dénominateur commun
On additionne les dénominateurs et on conserve le premier numérateur
On multiplie les deux numateurs et on additionne les dénominateurs
On cherche le PPCM des deux dénominateurs avant de calculer

On additionne les numérateurs et on conserve le dénominateur commun

Explication

Des dénominateurs identiques permettent de combiner directement les numérateurs, tandis que le dénominateur reste inchangé. La recherche d’un PPCM concerne notamment les fractions dont les dénominateurs ont un diviseur commun différent de 1.

2. Quelle expression applique correctement la règle de calcul pour deux fractions de même dénominateur ?

ac±bc=ac±b\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}=\frac{a}{c\pm b}
ac±bc=a±b2c\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}=\frac{a\pm b}{2c}
ac±bc=a×bc\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}=\frac{a\times b}{c}
ac±bc=a±bc\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}=\frac{a\pm b}{c}

$$\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}=\frac{a\pm b}{c}$$

Explication

Le dénominateur commun cc est conservé et les numérateurs aa et bb sont additionnés ou soustraits. Modifier le dénominateur ou multiplier les numérateurs ne correspond pas à cette règle.

3. Quel dénominateur commun choisit-on lorsque l’un des dénominateurs est un multiple de l’autre ?

Le produit des deux dénominateurs
La somme des deux dénominateurs
Le plus grand des deux dénominateurs
Le plus petit des deux dénominateurs

Le plus grand des deux dénominateurs

Explication

Lorsque les dénominateurs sont liés par une relation de multiple, le plus grand constitue le dénominateur commun adapté. Le produit ou le PPCM sont davantage utilisés lorsque cette relation directe n’existe pas.

4. Si b=k×db=k\times d, quelle transformation permet de calculer ab±cd\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d} ?

a×c±kb\frac{a\times c\pm k}{b}
a±cb×d\frac{a\pm c}{b\times d}
a±c×kb\frac{a\pm c\times k}{b}
a×k±cd\frac{a\times k\pm c}{d}

$$\frac{a\pm c\times k}{b}$$

Explication

Comme bb est égal à k×dk\times d, le numérateur de la fraction de dénominateur dd devient c×kc\times k après mise au même dénominateur. Le dénominateur final reste bb, et non dd ou b×db\times d.

5. Quel dénominateur commun convient lorsque deux dénominateurs ont 1 comme seul diviseur commun ?

Le produit des deux dénominateurs
Le PPCM, nécessairement inférieur au produit
La différence entre les deux dénominateurs
Le plus grand des deux dénominateurs

Le produit des deux dénominateurs

Explication

Lorsque 1 est leur seul diviseur commun, le produit des dénominateurs fournit le meilleur dénominateur commun. Le PPCM devient particulièrement utile lorsqu’un diviseur commun supérieur à 1 existe.

6. Quelle méthode permet de trouver le PPCM de deux dénominateurs à l’aide d’un tableau de multiples ?

Multiplier les dénominateurs puis retirer leur plus grand diviseur commun
Écrire les multiples du plus grand jusqu’à rencontrer un multiple du plus petit
Écrire les diviseurs du plus petit jusqu’à sélectionner le plus grand
Additionner les deux dénominateurs puis diviser leur somme par deux

Écrire les multiples du plus grand jusqu’à rencontrer un multiple du plus petit

Explication

La méthode par tableau consiste à parcourir les multiples du plus grand dénominateur jusqu’à obtenir un nombre divisible par le plus petit. Chercher des diviseurs ou modifier le produit ne décrit pas cette procédure.

7. Quel résultat obtient-on en additionnant 512\frac{5}{12} et 718\frac{7}{18} en utilisant leur PPCM ?

35216\frac{35}{216}
2936\frac{29}{36}
1230\frac{12}{30}
1936\frac{19}{36}

$$\frac{29}{36}$$

Explication

Le diviseur commun 6 donne le PPCM 3636, puis les fractions deviennent 1536\frac{15}{36} et 1436\frac{14}{36}, soit 2936\frac{29}{36}. Le dénominateur 3030 provient d’une combinaison inadaptée des dénominateurs et ne constitue pas leur PPCM.

8. Quelle démarche permet de simplifier correctement une fraction ?

Multiplier les deux termes par un même nombre, puis comparer les produits
Soustraire le dénominateur du numérateur, puis conserver la différence
Additionner le numérateur et le dénominateur, puis réduire leur somme
Tester les critères de divisibilité, puis diviser par un diviseur commun

Tester les critères de divisibilité, puis diviser par un diviseur commun

Explication

La simplification consiste à rechercher un diviseur commun grâce aux critères de divisibilité, puis à diviser le numérateur et le dénominateur par ce diviseur. Multiplier les termes ou effectuer des opérations entre eux ne produit pas une fraction équivalente de manière appropriée.

9. Quelle procédure est recommandée avant de multiplier deux fractions ?

Multiplier directement les quatre termes sans rechercher de facteur commun
Simplifier les fractions en réduisant leurs facteurs communs
Additionner les numérateurs avant de traiter les dénominateurs
Transformer chaque fraction en nombre décimal avant le calcul

Simplifier les fractions en réduisant leurs facteurs communs

Explication

La réduction préalable des facteurs communs facilite le calcul et limite la taille des nombres manipulés. Une multiplication directe peut donner le bon résultat, mais elle ne respecte pas la procédure de simplification recommandée avant l’opération.

10. Comment calcule-t-on une division par une fraction ?

On additionne la fraction divisante au nombre à partager
On multiplie par l’inverse de la fraction divisante
On multiplie par la même fraction sans modifier ses termes
On divise séparément les numérateurs puis les dénominateurs

On multiplie par l’inverse de la fraction divisante

Explication

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse, c’est-à-dire à échanger son numérateur et son dénominateur. Conserver la fraction telle quelle correspondrait à une multiplication par cette fraction, pas à une division par celle-ci.

Révisez avec les flashcards

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Que fait-on avec les numérateurs de fractions au même dénominateur ?

On additionne ou soustrait les numérateurs.

Que conserve-t-on lors de l'addition de fractions au même dénominateur ?

On conserve le dénominateur commun.

Quelle est la formule pour additionner deux fractions de même dénominateur ?

ac+bc=a+bc\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}.

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