QCM : Calcul avec les rationnels (11 questions)

Explication

Les entiers relatifs comprennent les entiers positifs et négatifs, et l’ensemble des entiers naturels y est inclus. Les entiers naturels n’incluent pas les entiers négatifs, l’ensemble des entiers strictement négatifs exclut les naturels, et les nombres décimaux forment un ensemble plus large.

Explication

La distance à zéro est la distance entre l’origine et le point ; elle est positive et vaut ici $6$. $-6$ est l’abscisse, tandis que $0$ et $-12$ ne représentent pas cette distance.

Explication

Le produit contient trois facteurs négatifs, donc un nombre impair de facteurs négatifs : son signe est négatif. Compter les facteurs positifs ou traiter le produit comme s’il ne contenait que deux facteurs négatifs ne donne pas le bon critère.

Explication

Soustraire $+3$ revient à additionner son opposé, soit $-3$ : $(-8)+(-3)=-11$, car les deux termes sont négatifs et leurs distances s’additionnent. Le résultat $-5$ vient d’une soustraction des distances, tandis que les réponses positives inversent le signe.

Explication

Une écriture fractionnaire $\frac{a}{b}$ représente le quotient de $a$ par $b$, et $b$ ne peut pas être nul. Elle vérifie aussi la relation $\left(\frac{a}{b}\right)\times b=a$, contrairement à l’interprétation comme produit.

Explication

Un dénominateur commun permet d’additionner les numérateurs tout en conservant la valeur représentée par chaque fraction. Multiplier les dénominateurs sans transformer les numérateurs ne produit généralement pas une somme équivalente.

Explication

L’inverse est défini par sa fonction : multiplié par le nombre initial, il donne 1. Un nombre opposé, contrairement à un inverse, donne une somme nulle avec le nombre initial.

Explication

Diviser par une fraction non nulle revient à multiplier la première fraction par l’inverse de la seconde. Multiplier directement les numérateurs et les dénominateurs correspond à la multiplication de fractions, et non à leur division.

Explication

Un quart de 800 correspond à 200 voyageurs en première classe, donc les autres 600 voyagent en seconde classe. Le nombre 200 désigne les passagers de première classe, et non ceux qui restent en seconde.

Explication

La distance à zéro de B est $4$, tandis que celle de A est $7$ ; B est donc plus proche de l’origine. Le signe négatif de l’abscisse de A indique sa position à gauche de l’origine, pas une distance négative.

Explication

Pour des termes de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande et le résultat garde le signe du terme ayant la plus grande distance. Choisir le signe du terme le plus proche de zéro inverse la règle du signe.