QCM : Calcul de puissances — 13 questions

Question 1

1. Dans l’écriture $(-2)^3$ , que représentent respectivement la base et l’exposant ?

La base est

3

et l’exposant est

-2

.

La base est

-3

et l’exposant est

2

.

La base est

-2

et l’exposant est

3

.

La base est

2

et l’exposant est

-3

.

Explication

La base est le nombre répété dans la multiplication, tandis que l’exposant indique combien de fois il est répété. Ici, le nombre négatif $-2$ est multiplié trois fois par lui-même.

Answer

La base est $$-2$$ et l’exposant est $$3$$.

Question 2

2. Quelle est la valeur de $(-2)^3$ ?

6

8

-8

-6

Explication

Le calcul donne $(-2)\times(-2)\times(-2)=-8$ , car trois facteurs négatifs produisent un résultat négatif. La confusion vient de l’oubli du signe négatif associé au nombre de facteurs.

Answer

Un résultat positif

Answer

La puissance

Answer

Calculer d’abord la parenthèse, puis élever son résultat à la puissance

Answer

Dans $$(-2)^3$$, l’exposant porte sur $$-2$$ entier ; dans $$-2^3$$, il porte seulement sur $$2$$.

Answer

Le nombre de zéros suivant le chiffre 1

Answer

$$\frac{1}{a^n}$$

Answer

$$a^{-1}=\frac{1}{a}$$

Answer

$$\frac{3}{2}$$

Question 3

3. Quel signe obtient-on lorsqu’un produit comporte un nombre pair de facteurs négatifs ?

Un résultat négatif

Un résultat nul

Un résultat positif

Un signe impossible à déterminer

Explication

Un nombre pair de facteurs négatifs donne un résultat positif, car les signes négatifs se compensent deux à deux. Un nombre impair de facteurs négatifs conduirait au contraire à un résultat négatif.

Question 4

4. Dans un calcul contenant une puissance et une multiplication, quelle opération effectue-t-on en premier ?

L’addition

La puissance

La soustraction

La multiplication

Explication

La puissance est prioritaire sur la multiplication, donc elle est calculée avant celle-ci. Effectuer d’abord la multiplication modifierait l’ordre conventionnel des opérations.

Question 5

5. Quelle est la valeur de $-2\times5^2$ ?

-100

25

50

-50

Explication

On calcule d’abord $5^2=25$ , puis $-2\times25=-50$ . La multiplication par $-2$ ne doit donc pas être effectuée avant la puissance.

Question 6

6. Quelle méthode permet de calculer une expression comportant une parenthèse élevée à une puissance ?

Distribuer l’exposant séparément sur chaque terme de la parenthèse

Calculer d’abord la puissance, puis appliquer la parenthèse au résultat

Effectuer d’abord les multiplications extérieures, puis traiter la parenthèse

Calculer d’abord la parenthèse, puis élever son résultat à la puissance

Explication

Il faut d’abord déterminer la valeur de l’expression située dans la parenthèse, puis élever cette valeur à la puissance indiquée. Traiter séparément les termes de la parenthèse ne respecte pas cette procédure.

Question 7

7. Quelle est la valeur de $(2-7)^3$ ?

125

-125

-15

15

Explication

On calcule d’abord $2-7=-5$ , puis $(-5)^3=-125$ . Le résultat est négatif parce que la base négative est utilisée trois fois dans la multiplication.

Question 8

8. Quelle distinction décrit correctement $(-2)^3$ et $-2^3$ ?

Dans les deux expressions, les parenthèses modifient la place du signe moins après le calcul.

Dans

(-2)^3

, l’exposant porte seulement sur

2

; dans

-2^3

, il porte sur

-2

entier.

Dans

(-2)^3

, l’exposant porte sur

-2

entier ; dans

-2^3

, il porte seulement sur

2

.

Dans les deux expressions, l’exposant porte seulement sur

2

et le signe moins reste extérieur.

Explication

Les parenthèses font de $-2$ la base entière dans $(-2)^3$ , tandis que dans $-2^3$ la puissance concerne seulement $2$ . Cette différence peut changer le signe du résultat, notamment lorsque l’exposant est pair.

Question 9

9. Que représente l’exposant $n$ dans l’écriture $10^n$ ?

Le nombre de chiffres de la base utilisée

Le nombre ajouté à la base 10

Le nombre de facteurs égaux à zéro

Le nombre de zéros suivant le chiffre 1

Explication

Dans $10^n$ , l’exposant indique combien de zéros suivent le chiffre 1. Confondre l’exposant avec la base conduit à attribuer ce rôle au nombre 10, alors que la base précise le facteur répété.

Question 10

10. Quelle est la valeur de $10^4$ ?

10 004

1 000

10 000

100 000

Explication

La puissance $10^4$ correspond à 1 suivi de quatre zéros, soit 10 000. La valeur 1 000 correspond à $10^3$ , qui comporte trois zéros.

Question 11

11. Comment réécrire une puissance $a^{-n}$ lorsque $a$ est non nul ?

\frac{1}{a^{-n}}

a^n

-a^n

\frac{1}{a^n}

Explication

Un exposant négatif transforme la puissance en l’inverse de la puissance correspondante à exposant positif, donc $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ . Écrire $a^n$ conserve la puissance sans prendre son inverse.

Question 12

12. Quelle expression donne l’inverse d’un nombre non nul $a$ ?

a^{-1}=a

a^{-1}=\frac{1}{a}

a^{-1}=-a

a^{-1}=\frac{1}{a^{-1}}

Explication

L’exposant $-1$ indique que l’on prend l’inverse de la base, ce qui donne $\frac{1}{a}$ . L’expression $a^1=a$ correspond à la base elle-même et non à son inverse.

Question 13

13. Quelle est la valeur de $\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}$ ?

\frac{1}{6}

-\frac{2}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

Explication

L’exposant $-1$ demande l’inverse de la fraction, obtenu en échangeant son numérateur et son dénominateur : $\frac{3}{2}$ . La fraction $\frac{2}{3}$ est la valeur de départ, sans inversion.

QCM : Calcul de puissances — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans l’écriture $(-2)^3$ , que représentent respectivement la base et l’exposant ?

2. Quelle est la valeur de $(-2)^3$ ?

3. Quel signe obtient-on lorsqu’un produit comporte un nombre pair de facteurs négatifs ?

4. Dans un calcul contenant une puissance et une multiplication, quelle opération effectue-t-on en premier ?

5. Quelle est la valeur de $-2\times5^2$ ?

6. Quelle méthode permet de calculer une expression comportant une parenthèse élevée à une puissance ?

7. Quelle est la valeur de $(2-7)^3$ ?

8. Quelle distinction décrit correctement $(-2)^3$ et $-2^3$ ?

9. Que représente l’exposant $n$ dans l’écriture $10^n$ ?

10. Quelle est la valeur de $10^4$ ?

11. Comment réécrire une puissance $a^{-n}$ lorsque $a$ est non nul ?

12. Quelle expression donne l’inverse d’un nombre non nul $a$ ?

13. Quelle est la valeur de $\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}$ ?

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Crée tes propres QCM

QCM : Calcul de puissances — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans l’écriture (−2)3(-2)^3(−2)3, que représentent respectivement la base et l’exposant ?

2. Quelle est la valeur de (−2)3(-2)^3(−2)3 ?

3. Quel signe obtient-on lorsqu’un produit comporte un nombre pair de facteurs négatifs ?

4. Dans un calcul contenant une puissance et une multiplication, quelle opération effectue-t-on en premier ?

5. Quelle est la valeur de −2×52-2\times5^2−2×52 ?

6. Quelle méthode permet de calculer une expression comportant une parenthèse élevée à une puissance ?

7. Quelle est la valeur de (2−7)3(2-7)^3(2−7)3 ?

8. Quelle distinction décrit correctement (−2)3(-2)^3(−2)3 et −23-2^3−23 ?

9. Que représente l’exposant nnn dans l’écriture 10n10^n10n ?

10. Quelle est la valeur de 10410^4104 ?

11. Comment réécrire une puissance a−na^{-n}a−n lorsque aaa est non nul ?

12. Quelle expression donne l’inverse d’un nombre non nul aaa ?

13. Quelle est la valeur de (23)−1\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}(32​)−1 ?

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1. Dans l’écriture $(-2)^3$ , que représentent respectivement la base et l’exposant ?

2. Quelle est la valeur de $(-2)^3$ ?

5. Quelle est la valeur de $-2\times5^2$ ?

7. Quelle est la valeur de $(2-7)^3$ ?

8. Quelle distinction décrit correctement $(-2)^3$ et $-2^3$ ?

9. Que représente l’exposant $n$ dans l’écriture $10^n$ ?

10. Quelle est la valeur de $10^4$ ?

11. Comment réécrire une puissance $a^{-n}$ lorsque $a$ est non nul ?

12. Quelle expression donne l’inverse d’un nombre non nul $a$ ?

13. Quelle est la valeur de $\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}$ ?