Calcul des dérivées et variations

📋 Plan du Cours

1. Fonction dérivée et définition
2. Dérivées des fonctions usuelles
3. Somme, produit et quotient
4. Variations et signe de la dérivée
5. Extremum et changement de signe

📖 1. Fonction dérivée et définition

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction dérivée : La fonction dérivée associe à chaque réel x le nombre dérivé de f en x, noté f'(x).
• Dérivabilité : Une fonction est dérivable sur un intervalle I si elle est dérivable en tout réel x de I.
• Dérivé d'une fonction : Le dérivé en x mesure la limite du taux d’accroissement de f quand h tend vers 0.

📝 Points essentiels

• Pour calculer le dérivé en a, on étudie le quotient (f(a+h)-f(a))/h pour h≠0 puis on prend la limite quand h→0.
• Si f(x)=x^2 sur ℝ, alors f'(x)=2x et plus précisément f'(a)=2a pour tout a.
• Si f est dérivable sur I, la fonction x↦f'(x) est bien définie sur I et s’appelle la fonction dérivée de f.
• La dérivée f' dérive au sens « provient » d’une fonction : le terme « dérivé » est lié au latin derivare.

📖 2. Dérivées des fonctions usuelles

🔑 Notions clés & Définitions